层次分析法建模
层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法
70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：
机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；
统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、
社会现象）现象的规律。
基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法
（2）AHP建模方法基本步骤
（3）AHP建模方法基本算法
（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
参考书： 1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社
2、程理民等， 运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社
3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社
一、问题举例：
A．大学毕业生就业选择问题
获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：
① 能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）； ② 工作收入较好（待遇好）；
③ 生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④ 单位名声好（声誉-Reputation）； ⑤ 工作环境好（人际关系和谐等）
⑥ 发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？ 工作选择 贡献收入 发展 声誉 工作环境 生活环境
Ｂ.假期旅游地点选择
暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：P1：苏州杭州，P2北戴河，P3桂林，到底到哪个
地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。
目标层 选择旅游地
景费居饮旅准则层
色 用 住 食 途
方案层 P1 P2 P3
C．资源开发的综合判断
7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。
对经济发展、贡献U 经济价值开采费 风险费 要求量 战略重要性 交通条件 铁In 铜Co 磷酸盐 钿Ur 铝Al 金Go
可供选择的单位P1’ P2 ‘ ----- Pn 二、问题分析：
例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行：
（S1）将决策解分解为三个层次，即：
目标层：（选择旅游地） 准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）
方案层：（有P1，P2，P3三个选择地点）
并用直线连接各层次。
（S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过
程中常是定性的。
例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；
中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择； 经济不好的人：会把费用低作为第一选择。
而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。
（S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。 （S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。
以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。
三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法 ．．．．．即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较
2. 对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法：
目的是，要比较某一层n个因素C1,C2, ?, Cn对上一层因素O的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。
采用的方法是：每次取两个因素Ci和Cj比较其对目标因素O的影响，并用aij表示，全部比较的结果用成对比较矩阵表示，即：
A?(aij)nxn, aij?0, aji?1 (或aij?aij?1) （1） aij1 aji由于上述成对比较矩阵有特点： A?(aij) , aij?0, aij?故可称A为正互反矩阵：显然，由 aij?1，即：aij?aji?1，故有：aji?1 aji
层次分析法及maab程序
