整式的乘除与因式分解
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A．a+a=a B．a÷a=a C．a?a=a D．(a)=a
2.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正
确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.计算(－2a2)3的结果是( )
A.－6a B.－8a C.8a D.－8a 4.下列运算正确的是（ ）
A.(a+b)=a+b B.3a﹣2a=a C.﹣2(a﹣1)=﹣2a﹣1 D.a÷a=a
5.若(﹣2x+a)(x﹣1)中不含x的一次项，则( )
A.a=1 B.a=﹣1 C.a=﹣2 D.a=2 6.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=（ ）
A.30ab B.60ab C.15ab D.12ab
7.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部
分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证( )
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6
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5
24
6
A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2 B.a2+b2+2ab=(a+b)2
2222
C.2a﹣3ab+b=(2a﹣b)(a﹣b) D.a﹣b=(a+b)(a﹣b) 8.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
222222
A.a+(﹣b) B.5m﹣20mn C.﹣x﹣y D.﹣x+9
9.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等
腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A.a2-b2=(a-b)2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)
10.若4x2
-2(k-1)x+9是完全平方式，则k的值为( )
A.±2 B.±5 C.7或-5
二、填空题
11.若 ax=3，ay=2，则 ax+2y= . 12.计算：23×83=2n，则n= . 13.计算：(﹣2x3y2)34xy2= ．
14.若x2
+2(m﹣3)x+16是完全平方式，则m= . 15.计算：1022﹣204×104+1042的结果为 .
16.已知a＋b=7，ab=13，那么a2－ab＋b2=_______．
三、计算题
17.化简：3a(2a2
-9a+3)-4a(2a-1)
18.化简：(a+2b)(3a﹣b)﹣(2a﹣b)(a+6b)
19.化简：(2x﹣y)(4x2﹣y2
)(2x+y)
20.化简：(3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1)
21.因式分解：6a2b﹣4a3b3﹣2ab
D.-7或5
44
22.分解因式：x－y
22
23.分解因式：(m＋n)－4m(m＋n)＋4m
24.分解因式:(a-3)(a-5)+1.
四、解答题
25.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形
(如图2).
(1)探究：上述操作能(请选择正确的一个)
验证的等式是 ；
A.a2
-2ab+b2
=(a-b)2
B.a2
-b2
=(a+b)(a-b) C.a(2)应用：利用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知9x2-4y2=24，3x+2y=6，求3x-2y的值；
②计算：
2+ab=a(a+b)
参考答案
1.答案为：C 2.D 3.D. 4.B 5.C 6.B 7.D 8.D
9.答案为：D. 10.答案为：C; 11.答案为：12； 12.答案为：12； 13.答案为：﹣32x10y8． 14.答案为：﹣1；7. 15.答案为：4. 16.答案为：10
17.原式=6a-35a+13a
22
18.原式=4x+4x+1﹣y
4224
19.原式=16x﹣8xy+y；
2222
20.原式= (3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1)=(3x﹣2y)﹣1=9x﹣12xy+4y﹣1．
22
21.原式=2ab(3a﹣2ab﹣1)；
2222
22.原式=(x＋y)(x－y)
2
23.原式=(－m＋n)
2
24.原式=(a-4).
3
2
2024年中考数学一轮单元复习14整式的乘除与因式分解
