得函数??(??)图象关于原点对称， 则??(??)的图象也关于(0,2)对称，
其最大最小值对应坐标也关于(0,2)对称， 所以??+??=4． 故答案为4．
17.答案：②
解析：
本题考查了三角函数的图象变换及其性质、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 先求出函数??(??)=????????(????+??)的解析式，然后对每个命题利用性质进行判断即可得出正误． 解：由题图象关于点??(12,0)对称，且与点M相邻的一个最低点为??(3,?3)，可得 ??=3，4=|12?
2????
5??
2??3
5??
2??
|=4，
??
∴??=??，又??=??， ∴??=2，
因为图象关于点??(12,0)对称，且与点M相邻的一个最低点为??(3,?3)，0
????
5??
5??
2??
①当??=2时，sin(2×2+6)=sin(?6)=?2≠±1，∴①错误；
②由2??+6=????，解得：??=
??
??
????2
????????3
?
??
12
，
??
当??=0时，对称中心为：(?12,0)，??(?12,0)是函数??(??)的一个对称中心．故②正确； ③由2??+6=????+2，解得：??=当??=0时，对称轴为??=6，
则在第一个周期内函数??=1与??=??(??)图象的所有交点的横坐
??
??
??
????2
+6，
??
标关于??=6对称，
则横坐标之和为6×2=3，因此③不正确． 综上可得：②正确． 故答案为：②．
??
??
??
18.答案：解：(log2125+log425+log85)?(log1258+log254+log52)
=(3log25+
2log25log25log58log54
+)?(++log52) log24log28log5125log5251
=(3+1+)log25?(1+1+1)log52
3=
133
×3=13．
解析：本题考查了对数的运算性质、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用对数的运算性质即可得出．
19.答案：解：方法一 根据二倍角和三倍角公式知，
32cos6???cos6???6cos4???15cos2??
=32cos6???(2cos23???1)?6(2cos22???1)?15(2cos2???1)
=32cos6???[2(4cos3???3cos??)2?1]?6[2(2cos2???1)2?1]?15(2cos2???1) =32cos6???(32cos6???48cos4??+18cos2???1)?(48cos4???48cos2??+6)?(30cos2???15) =10．
方法二 由cos2??=
1+cos2??
2
，cos6??=4cos32???3cos2??，cos4??=2cos22???1知，
待求式中的每一项均可用??????2??表示．
令cos2??=??，则32cos6???cos6???6cos4???15cos2??=32(??+1)?(4??3?3??)?6(2??2?1)?
215??=10．
3
解析：本题主要考查了二倍角公式的应用，属于中档题． 方法一：根据二倍角公式化简，再由完全平方公式求解； 方法二：由cos2??=
1+cos2??
2
，cos6??=4cos32???3cos2??，cos4??=2cos22???1知，待求式中的每一
项均可用??????2??表示．从而求解．
解：函数??(??)=???2+2??????????2=?(?????)2???，函数??(??)的图象的对称轴为??=??， 20.答案：
∵函数??(??)在 ??∈[0,2]上的最大值为?2，闭区间[0,2]的中点为1，
当??<1时，??(??)在[0,2]上的最大值为??(2)=?4+3?????2=?2，求得??=2 (舍去)，或??=1(舍去)．
当??≥1时，??(??)在[0,2]上的最大值为??(0)=??????2=?2，求得??=?2(舍去)，或??=1． 综上可得，??=1．
解析：函数的对称轴方程为??=??，求出闭区间的中点为1，分??<1、??≥1两种情况，分别根据函数在[0,2]上的最大值为?2，求得a的值，综合可得结论．
本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
21.答案：解：(1)由函数??(??)=sin(2??+6)+2+??的图象过点(12,0)，
可得????????+2+??=0，求得??=?2， ∴??(??)=sin(2??+)，
6故函数的周期为2=??；
令2?????2≤2??+6≤2????+2，??∈??，解得?????3≤??≤????+6， 故函数的增区间为[?????3,????+6]，??∈??． (2)∵??∈[0,2]， ∴2??+6∈??∈[6,
1
??
??7??
6
??
??
??
??
??
??
??
??
2??
??
1
1
??15??
]，
∴?2≤sin(2??+6)≤1， 所以??(??)的值域为[?2,1]．
1
??
解析：本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．
(1)由函数??(??)=sin(2??+6)+2+??的图象过点(12,0)，求得m的值，可得??(??)的解析式，从而利用正弦函数的周期性求得函数的周期．令2?????2≤2??+6≤2????+2，??∈??，求得x的范围，可得函数的增区间；
(2)根据??∈[0,2]，利用正弦函数的定义域和值域求得??(??)的值域．
??
??
??
??
??
1
5??
22.答案：解：由
经检验??=
???1??
=???，得??2+???1=0，即??=?1±√5．
2
?1±√5
是原方程的根． 2
解析：本题主要考查分式方程的解法.把分式方程转化为一元二次方程，即可．
23.答案：解：(1)当??=?2时，原式??(??)=??2+4??+2，??∈[?2,3]，
对称轴为??=?2，
∴??(??)min=??(?2)=?2，??(??)max=??(3)=23； (2)对称轴为??=??，
当??≤?2时，??(??)min=??(?2)=6+4??； 当??≥3时，??(??)min=??(3)=11?6??； 当?2
；当??≥3时，
．
；
解析：本题考查二次函数的性质，考查推理能力和计算能力，属于基础题． (1)求出对称轴方程，利用二次函数的性质即可求解； (2)对a进行分类讨论即可求解．
安徽省芜湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
