初中数学教材例题的变式教学及思考探讨
近年来,随着新课程改革的不断深化,初中数学教材例题教学过程面临着新的机遇和挑战,变式教学法的应用使课堂教学更具创造性和新颖性,可以有效引导学生对多变的问题进行思考,提高教学质量和效率. 一、初中数学教材例题变式教学分类
虽然初中阶段的教材例题相对比较简单,但是每一道题目中所涉及的相关数学知识并不少,常用变式方法有形式变式、内容变式以及数学方法变式,本文主要针对形式变式进行分析,就其对初中数学教学的帮助谈一下自己的认识. 数学形式变式,即根据教学需要,适当地改变数学知识的呈现形式,但其意义不变. 具体而言,主要是数学语言变式、数学图形变式两种类型. 1. 数学语言变式
语言变式主要是对教材中的公式、概念以及定理和法则进行文字性的变化,用不同的符号语言来转换. 初中数学教材中的公式、概念、定理和法则等,通常只给出数学语言,要真正地掌握、理解它们,还需学会灵活应用至少三种数学语言来表述.
比如,某个二次函数可以用四种方式进行表示:第一,语言表示为二次函数;第二,解析式表示为y = x2 ;第三,列表表示;第四,在直角坐标系中用图像表示. 2. 数学图形变式
对于数学图形变式而言,主要是把图形由普通的呈现形式转变成非一般形式,然后再由基本的图形变成非基本图形. 在初中数学教学过程中,
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图形变式主要是让学生观察变式之后的图形,并且对其共性进行概括和归纳,最后得出数学概念或数学方法. 一般而言,数学图形变式法是以基本图形作为基础,将基本图形相应组合,得到一个变式图形,以此来培养学生们的空间想象力、创新能力.
当前所倡导的对学生进行素质教育,实际上就是要求老师用更好的教学方法在课堂教学时间内,能够更有效地进行数学教学. 数学变式教学法的应用,可以有效发挥其作用. 老师在课堂上通过创造有挑战性、合理的变式训练,可以给课堂教学注入活力,也可激发学生们的学习热情和兴趣,充分调动学生的积极性,从而提高了教学质量和效率. 二、初中数学教材例题变式教学实践
初中数学教学过程中,很多老师都知道变式教学的基本原理,但只是偶尔应用之,主要原因是不知道如何进行变式教学才能取得好的教学效果. 事实上,变式教学方案设计时,应当具备如下特点:
第一,变式要有差异性. 数学问题变式设计时,不能让学生重复劳动,而是应当激发他们的积极性,这就要求变式题目要有明显的差异性. 比如,利用等式性质“等式的两边同时乘以(或除以)同一个不等于零的数,等式仍然成立”解一元一次方程,变式题可设计如下:3x = 6,2x = 5,7x = 21,4x = 15,等等. 这种变式就是简单重复劳动,没有实质意义;如果添加符号,再做适当的变形,就能够充分体现等式性质内涵,即3x = 6,-2x = 5,-7x = -21,4x = -15. 通过该种变式,虽然看上去仍然有重复,但符号的添加有利于学生更好地掌握等式性质. 第二,变式设计中的层次性. 变式训练过程中,还要注意层次递进性,
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引导学生在不断的变式过程中,突破新的问题,提高解题能力. 比如,引导学生利用全等三角形构造解题时,以课本上的例题为例:四边形ABCD是正方形,点E为边BC中点,∠AEF为90°,EF交正方形外角平分线CF于F点,求证:AE=EF. (如图2所示)
从图2中可以看到,取AB中点M,连接EM,即可构造一个△AEM;接下来只需证明△AEM与△EFC全等即可. 针对这一例题,可以进行变式: 如果点E不是BC中点,那么AE、EF之间是什么关系?在此过程中,引导学生进行如下讨论. 点E在BC上,AE = EF. 我们可在AB上取一个点,记为M,使AM、EC两段相等,并以此为基础构造一个△AEM,此时只需证明△AEM与△EFC全等即可得到结论. 假设点E在直线CB延长线上,EF与正方形外角平分线相交于F点,此时EA = EF. 如果是这样假设,证明过程可能就会比较复杂. 但是学生有了猜想,探索的积极性和欲望才能被调动起来,然后就积极主动地去思考相关几何证法. 针对这一例题,可在DC上取M点,DM = BE,延长AD至C′,DC′ = DM,连接AM和MC′,通过证明△EFC全等于△AMC′即可得出结论. 从以上例题教学变式来看,虽然条件发生了一定的变化,但是最终的结论是一致的,层层递进的例题变式教学方法,使学生对数学产生了浓厚的兴趣. 结 语
初中阶段的变式教学,主要是通过学生对老师提出问题的认知、探讨以及对比分析和猜想解决,引导学生深入理解问题,解决实践中存在着的问题,并且培养他们的创新和自主学习意识、能力,对于提高教学质量和效率,具体非常重要的作用.
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