气象观测站的优化
摘要：
本文主要讨论并求解了关于气象观察站的优化问题,用SPSS软件对12个样本用欧式距离法进行聚类得到整体聚类树图，然后通过算得两个变量之间的距离，求得其聚类初步聚类的重心，从而得到R2。逐步计算R2统计量来确定在不影响信息量的情况下的最理想的聚类数为8，具体聚类表格如下： 类别 1 编号 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 12 4 ，7 5,10 6,11 8,9 然后通过计算各样本的期望和均方值来考虑所要去除的气象站，结果为：4，7,10,12。
关键词：气象观测站 年均降雨量 均方值 聚类 R统计量 距离矩阵
2一 问题重述
某地区有12个气象观察站，10年来各站测得的年降水量已知， 由于经费问题, 有关单位要减少气象站数目以节约开支, 但希望还能够足够多地获取该地区的降水量信息. 我们从分析观测站数据入手, 从中找出去掉某个或某几个气象站的方案. 下表给出了各观察站10年的降水量（mm）。 地点 年 1981 273215412925333029241533x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 6.2 4.5 8.6 2.5 2.8 8.4 4.1 3.2 2.9 3.2 9.7 1.2 1982 2528342922453245463042451.6 7.3 9.5 7.4 7.8 3.6 1.5 1.0 6.2 7.5 1.1 5.1 1983 1943283646233521244135352.7 3.2 9.9 6.3 6.2 9.1 7.4 9.7 5.7 1.1 7.0 3.2 1984 2423243746152931253229426.2 2.4 3.7 2.5 0.4 8.9 8.7 4.5 6.6 7.0 6.5 3.0 1985 2931502524324026252825361.7 1.0 2.4 4.0 5.6 4.8 1.0 6.5 1.3 9.9 5.4 2.1 1986 4615224225323131242730416.5 8.9 3.5 5.1 1.4 1.0 5.4 7.4 6.2 7.5 4.2 0.7 1987 2532434025283841461928388.6 7.4 2.1 3.9 6.6 2.9 9.7 3.2 6.5 9.3 2.1 7.6 1988 4536352527463522453145403.4 5.5 7.6 8.1 8.8 7.2 5.2 8.5 3.6 5.6 6.3 7.2 1989 1527413425363717153433378.5 1.0 0.2 4.2 0.0 0.7 6.4 9.4 9.2 2.4 1.2 7.7 1990 3240232819282934282824414.8 6.5 5.7 8.8 2.6 4.9 0.5 3.7 3.4 1.2 3.7 1.1 二 模型假设
1 . 一般来说, 单个气象站测得的降水量数据具有随机性, 但是各个气象站测出的降水量的分布应该符合一定的规律。
2 . 最初所有气象站所测得信息量可以整体反映该地区的降水量。 3 . 该地区所提供的12 个气象站10 年来的降水量数据是比较精确的。
4：每个气象站的费用基本相同。 三：符号说明
g:去掉气象点前的均降水量
g':去掉气象点后的均降水量 G:某谱系水平上类的个数 :类Gk(k?1...12)中样品的类内离差平方和
SkPG:GT类中Sk的总和
:所有样品的总离差平方和
2R?:统计量 :类Gk的重心
xk四：问题分析
此题求解主要从三方面入手： （1） 用哪种方法聚类最为合适？ （2）可聚类的最大数目？
（3）在尽量减少信息量损失情况下，要去掉那些观测站？对一个气象站而言，，统计十年降水量的均值和方差。均值表示降水量的大小，方差反映降水量的变化，如果方差很小，就考虑可用其他观测站的测量值来代替，这些气象站就可以去掉。 五：模型建立
模型一：
1：可去掉气象站的最大数目
去掉m个气象站前的均降水量g的均降水量
g'?1/(12?m)?Xi12?1/12?Xii?1，去掉m个气象站后
，判断g?g'?0.05，只要有一个组组合
g满足条件，则可以去掉m个站，直到去掉m个站时，没有一组组合满足条件，此时m-1则为适合去掉气象站的最大值 2：确定去掉那些站
求出12个气象站年均降水量的均方差，然后排序，去掉均方差最小的m-1个气象站。 模型二：
1用SPSS软件采用欧氏聚类法进行聚类，得到聚类图。 2通过matlab编程采用最近距离法逐步计算 小于80%的最大类数。
3分别求出12个气象站年均降水量的均方差和期望，参考期望值根据聚类次数来去掉均方值较小的气象站。 六：模型求解 模型一求解：
1：由matlab编程（见附录一）求解在不影响信息量的条件下，可去掉气象站的最大数目，得到k>12,无法求解。 模型二求解：
Sk?R2统计量，求解使
R2不
?(xi?Gki?xk)(xi?xk)
T??PG??S
kk?1nGT??(xi?1i?x)(xi?x)
T???x?1n?x
ii?1nR2?1?PGT
由matlab软件(见附录二)得聚类步骤表： 类数 R211 96.48% R10 91.03% 9 85.71% 8 81.61% 7 74.44% 当分为7类时，<80%，信息损失量过大，因此确定分为8类，
即去掉4个气象站。
2: 由matlab求出12个观测点的年降水量的均方值及其排序为 9 3 1 100.1964 4 63.9747 6 5 11 86.5136 12 36.8299 109.396 108.2444 8 2 94.2002 94.1034 10 7 85.0735 80.9270 57.2472 38.0479 可以得知去掉 4 10 7 12站点较为合适 七：模型评价
1：模型一考虑到用去掉气象点前后均降水量的变化大小来求解该去掉站点的最大数目。具有一定可取性。但是由于降水量随机分布，去掉部分气象站时，均降水量变化不大，所以无法得出可行解。 2：模型二采用专业软件和精准的距离聚类法得到最大分类数，再跟
气象观测站的优化
