函数的单调性与最值
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2013·沈阳模拟)下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( ) A.y=ln(x-2)
B.y=-
C.y=x-x
-1
D.y=
在[0,+∞)上为减函
【解析】选C.函数y=ln(x-2)在(2,+∞)上为增函数,y=-
数,y=x-x=x-在(0,+∞)上为增函数,y=
-1
在[0,+∞)上为减函数,故C正确.
2.(2014·衢州模拟)下列函数中,值域为(-∞,0)的是( )
A.y=-x
2
B.y=3x-1
C.y=
2
D.y=-
【解析】选B.函数y=-x的值域为(-∞,0];
y=3x-1
即y∈(-∞,0);
的值域为y<3×-1=0,
y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞); y=-∈(-∞,0].
3.(2014·珠海模拟)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax+bx在(0,+∞)上是( ) A.增函数
B.减函数
2
C.先增后减 D.先减后增
【解析】选B.因为y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,所以a<0,b<0,
所以y=ax+bx的对称轴x=-2
2
<0,
所以y=ax+bx在(0,+∞)上为减函数.
4.已知奇函数f(x)对任意的正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0,则一定正确的是( ) A.f(4)>f(-6)
B.f(-4) C.f(-4)>f(-6) 【解析】选C.由(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0知f(x)在(0,+∞)上递增, 所以f(4) 5.(2014·杭州模拟)设函数f(x)=的值域是( ) A.{0,1} C.{-1,1} B.{0,-1} D.{1,1} -,[x]表示不超过x的最大整数,则函数y=[f(x)] 【思路点拨】先求f(x)的值域,再据[x]的规定求[f(x)]的值域. 【解析】选B.因为0<<1, 所以f(x)=-∈. 又[x]表示不超过x的最大整数, 所以y=[f(x)]∈{0,-1}. 6.(2013·天津模拟)设函数f(x)=( ) A.(-3,1)∪(3,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) 则不等式f(x)>f(1)的解集是 【解析】选A.当x≥0时,f(x)>f(1)=3,即x-4x+6>3,解得0≤x<1或x>3;当x<0时,f(x)>f(1)=3,即x+6>3,解得-3 【加固训练】已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且满足f(3x-2) 2 A.(-∞,1) B. C. D.(1,+∞) 【解析】选B.因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且满足f(3x-2) 所以??x∈, 所以实数x的取值范围是,故选B. 7.(2014·厦门模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于x=0对称,则( ) A.f(-1) B.f(0)>f(3) D.f(0)=f(3) 【思路点拨】由已知得到f(x)的对称性,进而作出图象大致形状,数形结合求解. 【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称,所以f(x)的图象关于x=2对称,又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,则其在(2,+∞)上为减函数,作出其图象大致形状如图所示. 由图象知,f(-1) 8.(能力挑战题)(2013·金华模拟)设函数g(x)=x-2(x∈R), 2 f(x)=则f(x)的值域是( ) A.B.[0,+∞) ∪(1,+∞) C. D.∪(2,+∞) 【思路点拨】明确自变量的取值范围,先求每一部分的函数值范围,再取并集求值域. 【解析】选D.由x 2 2 2 于是f(x)= 当x<-1或x>2时,f(x)=+>2. 当-1≤x≤2时,f(x)=且f(-1)=f(2)=0, -, 所以-≤f(x)≤0. 由以上可得f(x)的值域是 二、填空题(每小题5分,共20分) ∪(2,+∞). 9.(2014·台州模拟)如果函数f(x)=ax-3x+4在区间(-∞,6)上单调递减,则实数a的取值范围 2 是. 【解析】(1)当a=0时,f(x)=-3x+4,函数在定义域R上单调递减,故在区间(-∞,6)上单调递减. (2)当a≠0时,二次函数f(x)的对称轴为直线x=因为f(x)在区间(-∞,6)上单调递减, . 所以a>0,且≥6,解得0 综上所述,0≤a≤. 答案: 【误区警示】本题易忽视a=0的情况而失误. 10.函数f(x)=在R上是减函数,则实数a的取值范围是. 【思路点拨】由于f(x)为R上的减函数,所以当x<-1时,恒有f(x)>f(-1),由此可求得a的取值范围. 【解析】因为f(x)为R上的减函数,所以必有f(-1)≤答案:a≤-2 ,即1+a≤-1,所以a≤-2. 【加固训练】(2013·保定模拟)已知函数f(x)=的取值范围是. 在R上单调递减,则实数a 【解析】因为函数f(x)= 2 在R上单调递减, 2 所以g(x)=x+ax在(-∞,1]上单调递减,且h(x)=ax+x在(1,+∞)上单调递减,且g(1)≥h(1),
(完整版)高三数学一轮复习专题复习《函数的单调性与最值》
