河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高一第一学期联考数学试题

数学试题

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：625＝

A.5 B.25 C.±5 D.±25

2.若函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则 A.m>

141111 B.m< C.m>－ D.m<－ 22223.已知集合A＝{1，2，3，4，5}，且A∩B＝A，则集合B可以是 A.{x|2x>1} B.{x|x2>1} C.{x|x>5} D.{1，2，3} 4.下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是

?x?1，x?1x2?1A.f(x)＝x－1，g(x)＝ B.f(x)＝|x＋1|，g(x)＝?

x?1?x?1，x??1?C.f(x)＝1，g(x)＝(x＋1)0 D.f(x)＝3x3，g(x)＝(x)2 5.已知f(x)＝x2＋x，则f(x－1)等于

A.x2－x＋1 B.x2－x C.x2－2x－1 D.x2－2x 6.函数f(x)＝32x?1?1的定义域是 27A.(－2，＋∞) B.[－1，＋∞) C.(－∞，－1) D.(－∞，－2) 7.已知函数f(x)＝ax2－2ax－3(a>0)，则下列选项错误的是

A.f(－3)>f(3) B.f(－2)f(3) 8.设函数f(x)＝x，则函数f(x－1)－f2(x)的最大值为 A.

113 B.－ C.－ D.－1 2249.已知函数y＝f(x)的定义域是R，值域为[－1，2]，则值域也为[－1，2]的函数是 A.y＝2f(x)＋1 B.y＝f(2x＋1) C.y＝－f(x) D.y＝|f(x)|

1

10.已知1bb C.ab>bb D.ab>ba

x2?2x?511.设函数f(x)＝在区间[2，9]上的最大值和最小值分别为M、m，则m＋M＝

x?1A.

2725 B.13 C. D.12 222x?1与y＝f(x)图像的交点为(x1，x12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝4－f(x)，若函数y＝

y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(xm＋ym)＝ A.0 B.m C.2m D.4m

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知函数f(x)＝a－

2(a∈R)是奇函数，则a＝ 。 xe?1＋

14.方程4x＋2x－2＝0的解是 。

15.已知A＝{x|x2＋px＋1＝0，x∈R}，若A∩R＝?，则实数p的取值集合是 。

?1x??()?a，a?x?016.若函数f(x)＝?2的值域为[－11，－2]，则实数a的取值范围

??x2?2x?3，0?x?4?是 。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)

x2已知函数f(x)＝。

1?x2(1)求证：f(x)＋f(

1)x是定值；

(2)求f(2)＋f(

111)＋f(3)＋f()＋…＋f(2020)＋f()的值。 23202018.(本题满分12分)

已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x<0}，B＝{x|m＋1≤x≤3m－1}。

1

(1)当m＝2时，求

U(A∩B)；

(2)如果A∪B＝A，求实数m的取值范围。 19.(本题满分12分)， 已知函数f(x) ＝3?ax(a≠1)。 a?1(1)若a>0，求f(x)的定义域；

(2)若f(x)在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围。 20.(本题满分12分)

定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足f(mn)＝f(m)＋f(n)(m，n>0)，且当x>1时，f(x)>0。 (1)求证：f(

m)＝f(m)－f(n)； n(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (3)若f(2)＝1，解不等式f(x＋2)－f(2x)>2。 21.(本题满分12分)

已知函数f(x)＝x2－2tx＋t2－6t＋1(x∈[－(1)求g(t)的表达式；

(2)当t>1时，是否存在k∈R，使关于t的不等式g(t)

1，1])，其最小值为g(t)。 21?m(x?)?2,x?0??x已知函数f(x)＝?是奇函数。

1?2(x?)?n,x?0?x?(1)求实数m，n的值；

(2)若对任意实数x，都有f(4x)＋λf(2x)≥0成立。求实数λ的取值范围。

1

1

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