选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》单元测试题
一．选择题
x2y2??1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程（ ） 1 以椭圆
2516x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B??1 C??1或??1 D 以上都不对 A16489271648927x25522?y2?1;2.已知两点M(1,),N(?4,?),给出下列曲线方程：①4x?2y?1?0;②x?y?3;③244x2?y2?1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） ④2（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④
3．圆心在抛物线y?2x(y?0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ） A．x?y?x?2y?21?0 B．x2?y2?x?2y?1?0 412222C．x?y?x?2y?1?0 D．x?y?x?2y??04
224．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线y?x?1与其相交于M,N两点,MN中点横坐标为?2,则此双曲线的方程是( ) 3x2y2x2y2x2y2x2y2??1 (B) ??1 (C)??1 (D) ??1 (A) 344352255．过双曲线x－y＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是( )
A．28B．14－82C．14＋82D．82
6．设P是椭圆＋＝1上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是( )
94
1115A.B.C．－D．－ 2999
5－1xy7．定义：离心率e＝的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的一个焦点为
2ab2
2
2
2
x2y2
F(c,0)(c>0)，P为椭圆E上的任意一点，若a，b，c不是等比数列，则( )
A．E是“黄金椭圆”B. E一定不是“黄金椭圆”
C. E不一定是“黄金椭圆”D. 可能不是“黄金椭圆”
x2y2
8．已知F1、F2分别为椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，Bab两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为( ) A．(0，2－1)B．(0，3－1) C．(2－1,1) D．(3－1,1)
x2y212
9．设椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax＋bx－c＝0的两个实根分别为
ab2x1和x2，则点P(x1，x2)( )
A．必在圆x＋y＝2内B．必在圆x＋y＝2上 C．必在圆x＋y＝2外D．以上三种情形都有可能
10．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离
之和的最小值是( ) 1137A．2 B．3C.D.
516二．填空题
11.双曲线的渐近线方程为x?2y?0，焦距为10，这双曲线的方程为_______________ 2222
22
2
12．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．
13．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一
个焦点．今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，壁反射后第一次回到点A时，小球经过的路程是________．
14．以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭
双曲线的离心率分别为e1，e2，则当它们的实、虚轴都在变化时，e1＋e2的最小值是________． 15．点P到A(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线l：y＝x的距离等于
数为________． 三．解答题
16. k代表实数，讨论方程kx?2y?8?0所表示的曲线.
222
2
2
，则这样的点P的个2
17．已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线x?y?22?0的距离为3. （1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线y?kx?m(k?0)相交于不同的两点M、N.当AM?AN时，求m的取值范围.
y2?1，射线y?22x（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条18．已知椭圆方程为x?82直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）． （1）求证直线AB的斜率为定值； （2）求△AMB面积的最大值．
19．已知直线l与圆x?y?2x?0相切于点T，且与双曲线x?y?1相交于A、B两点.若T是线段
AB的中点，求直线l的方程.
2222x2y220．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线2?2?1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线
ab?3?与双曲线的交点为?，6?．求抛物线与双曲线的方程．
?2?
21．某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．
高中数学选修21第2章《圆锥曲线与方程》单元测试题
