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2024高考数学二轮专题复习大题规范练（一）文
解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．(本题满分12分)已知函数f(x)＝sin x＋cos x.
(1)当f(x)＝时，求sin的值；
(2)若g(x)＝f(2x)，求函数g(x)在上的值域．
解：(1)依题意，sin x＋cos x＝?(sin x＋cos x)2＝2?sin 2x
＝1，
∴cos 2x＝0，
∴sin＝sin 2xcos ＋cos 2xsin＝.
(2)g(x)＝f(2x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，
∵x∈，∴2x＋∈，
∴sin∈.
∴函数g(x)在上的值域为[－1，]．
2．(本题满分12分)A药店计划从甲、乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中各随机抽取10件，以抽取的10件中药材的质量(单位：克)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示．已知A药店根据中药材的质量的
稳定性选择药厂．
(1)根据样本数据，A药店应选择哪家药厂购买中药材？(不必说
明理由)
(2)若将抽取的样本分布近似看成总体分布，药店与所选药厂商
定中药材的购买价格如下表：
购买价格/(元/件) 每件中药材的质量n/克 He often told his friends about his goldfish and they often went to see them. Mr. Brown was very happy.1 / 8
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n<15 15≤n≤20 50 a 100 n>20 (ⅰ)估计A药店所购买的100件中药材的总质量；
(ⅱ)若A药店所购买的100件中药材的总费用不超过7 000元，求a的最大值．
解：(1)A药店应选择乙药厂购买中药材．
(2)(ⅰ)从乙药厂所抽取的10件中药材的质量的平均值为＝×(7＋9＋11＋12＋12＋17＋18＋21＋21＋22)＝15(克)，
故A药店所购买的100件中药材的总质量的估计值为100×15＝1 500(克)．
(ⅱ)由题知乙药厂所提供的每件中药材的质量n<15的概率为＝0.5，15≤n≤20的概率为＝0.2，n>20的概率为＝0.3，
则A药店所购买的100件中药材的总费用为100×(50×0.5＋0.2a＋100×0.3)．
依题意得100×(50×0.5＋0.2a＋100×0.3)≤7 000， 解得a≤75，
所以a的最大值为75.
3．(本题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC＝AD＝CD＝AB＝2，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD.
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；并求三棱锥A-CMN的高．
解：(1)在直角梯形ABCD中，AC＝＝2，
BC＝ ＝2，所以AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC.
He often told his friends about his goldfish and they often went to see them. Mr. Brown was very happy.2 / 8
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