1.倾斜角为30°，且在x轴上截距为－2的直线的方程为________．
33
解析：∵直线斜率k＝tan30°＝，且过点(－2，0)，∴该直线的点斜式方程为y－0＝(x
33
323
＋2)，即y＝x＋.
33323
答案：y＝x＋ 33
2.若直线l过点A(－1，1)，B(2，4)，则直线l的方程为________．
4－1
解析：∵k＝＝1，
2－（－1）
∴l的方程为y－1＝1×(x＋1)，即x－y＋2＝0. 答案：x－y＋2＝0
3.经过点M(2，2)，N(2，4)的直线方程为________． 解析：所求直线的斜率不存在． 故所求直线方程为x＝2. 答案：x＝2
4.直线3x－y＋5＝0的倾斜角为________，它在y轴上的截距为________． 解析：y＝3x＋5.∴倾斜角为60°，在y轴上的截距为5. 答案：60° 5
xy
5.若直线的截距式＋＝1化为斜截式为y＝－2x＋b，化为一般式为bx＋ay－8＝0，且a>0，
ab
则a＋b＝________．
xybb
解析：由＋＝1，得y＝－x＋b，一般式为bx＋ay－ab＝0，∴－＝－2，－ab＝－8.
abaa???b＝2a，?a＝2，??a＝－2，即?解得?或? ?ab＝8.?b＝4，??b＝－4.??
∵a>0，∴a＝2，b＝4.∴a＋b＝6. 答案：6
[A级 基础达标]
1.下列说法不正确的是________(填序号)．
①点斜式y－y1＝k(x－x1)适用于不垂直于x轴的任何直线； ②斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线；
y－y1x－x1
③两点式＝适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线；
y2－y1x2－x1xy
④截距式＋＝1适用于不过原点的任何直线．
ab
解析：与坐标轴平行的直线也不能用截距式表示． 答案：④ 2.(2012·无锡质检)直线y－2＝－3(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为________、________．
解析：该直线的斜率为－3，所以倾斜角为120°； 令x＝0，则y＝2－3，所以在y轴上的截距为2－3.
答案：120° 2－3
3.直线l经过点A(－2，2)且与直线y＝x＋6在y轴上有相同的截距，则直线l的方程为________．
解析：由直线l与直线y＝x＋6在y轴上有相同的截距，可设直线l的方程为y＝kx＋6，然后把A(－2，2)代入y＝kx＋6，即可求出k＝2. 答案：2x－y＋6＝0
4.过点A(1，4)且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有________条．
解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意；当直线不经过原点时，设直线方
14???＋＝1，?a＝－3，??a＝5，xyab?程为＋＝1，由题意得?解得或?综合可知符合题意的直线共有3
ab??b＝3，b＝5.????|a|＝|b|，条． 答案：3
5.经过点A(－2，2)且与x轴、y轴围成的三角形面积为1的直线方程是________．
xy
解析：设直线的方程为＋＝1，
ab
－22
＋＝1，?ab?a＝2??a＝－1，
?由条件可得解得或? ?b＝1??b＝－2，1?
|ab|＝1.2
代入方程中，整理得2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0. 答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0
6.已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，求：(1)直 线l的点斜式方程以及截距式方程、斜截式方程和一般式方程； (2)l与坐标轴所围成的三角形的周长和面积．
解：(1)由已知得k＝tan60°＝3，所以直线l的斜截式方程为y＝3x－4；点斜式方程为y＋4＝3(x－0)；
xy
截距式方程为＋＝1；一般式方程为3x－y－4＝0.
43－43
4
(2)在方程3x－y－4＝0中令x＝0得y＝－4，令y＝0得x＝ .
3
44故所围成的三角形的周长为|－4|＋||＋（－4）2＋（）2＝4＋43；
33
1483面积为×|－4|×||＝. 2337.已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)若直线不经过第二象限，求a的取值范围．
3－a
解：(1)证明：法一：将直线方程变形为y＝ax＋，当a>0时，不论a取何值，直线经过
5
3－a3
第一象限；当a＝0时，y＝，直线显然过第一象限；当a<0时，>0，则直线过第一象
55
限．
综上，直线5ax－5y－a＋3＝0过第一象限．
31
法二：直线方程变形为y－＝a(x－)，
55
13
它表示经过点A(，)，斜率为a的直线．
55
13
∵点A(，)在第一象限，
55
???
∴直线5ax－5y－a＋3＝0必过第一象限．
13
(2)由法二知，直线过定点A(，)，如图，直线OA的斜率k＝3.
55
∵直线不过第二象限， ∴k≥3，即a≥3.
[B级 能力提升]
8.已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为________．
解析：直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P(3，3)，所以直线l的方程为x＝3. 答案：x＝3
9.已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值是________．
3（4－y）y3[－（y－2）2＋4]xyy
解析：AB线段：＋＝1(0≤x≤3)，则x＝3(1－)，xy＝＝，y
34444
＝2时，(xy)max＝3. 答案：3
xy
10.已知直线l：＋＝1.
m4－m
(1)若直线l的斜率等于2，求m的值；
(2)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求此时直线l的方程．
m－4m－4
解：(1)∵k1＝，∴＝2，m＝－4.
mm
(2)由m>0，4－m>0，得0 S＝m(4－m)＝－[(m－2)2－4]≤2. 22 当且仅当m＝2时，S取最大值2. xy 此时，l方程为＋＝1.即x＋y－2＝0. 22 11.(创新题)光线从A(－3，4)点射出，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点又被y轴反射，这时反射线恰好过D(－1，6)，求BC所在的直线方程． 解：如图，依题意，B点在原点O的左侧，设坐标为(a，0)(a≠－3)，由反射角等于入射角，知反射角的余角与入射角的余角相等，有∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∴kAB＝－kBC. 4－04 又kAB＝＝－， －3－a3＋a4 ∴kBC＝. 3＋a
数学第2章2.1.2直线的方程随堂自测和课后作业(苏教版必修2)
