专题2 与三角形有关的角
一、三角形内角和定理：
二、三角形外角的性质：
如图，∠是△的外角，
BCDA则：①∠ =∠ +∠ ；
或∠ =∠ —∠ ； 或∠ =∠ —∠ 。 ② > 或 > AB基本图形介绍： 1、对顶三角形：
COD①如图，、相交于O，求证：∠∠∠∠D
②如图，、相交于O，、分别平分∠、∠， 求证：∠1（∠∠C）
2AOBP CED
2、“飞镖”形：
①如图，求证：∠∠∠∠C
②如图，、分别平分∠、∠，求证：∠1（∠∠D）
2BADCAPD
BC
3、三角形内外角平分线问题：
①如图，△中，P是△的角平分线的交点，求证：∠90°+1∠A
2A
P
BC②如图，△中，P是∠的角平分线和△的外角∠的角平分线的交AP点。
求证：∠1∠A
2BCE
③如图，△中，P是外角∠与∠的角平分线的交点。 BCFPA求证：∠90°-1∠A
2E
ANB1E2M3CD
光的反射问题可转化为角平分线问题： ①由光的反射原理：∠1=∠2
又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以平分∠。 ②作法线，则平分∠
4、一角平分线问题： ①在△中，平分∠，∠C>∠B 求证：(1)∠ =90°-1(∠C—∠B)
2BDACE
(2)∠1(∠∠B)
2
②在△中，平分∠，⊥，求证：∠ =1(∠C—∠B)
2A
ABDEC拓展：①在△中，平分∠，P是延长线上一点，过P作⊥， 求证：∠ =1(∠C—∠B)
2EBDPC
拓展：②在△中，平分∠，P是延长线上一点，过P作⊥， A求证：∠ =1(∠C—∠B)
2EBDCP
5、直角三角形斜边上的高的问题：
①如图，△中，∠90°，⊥于D，求证：∠1=∠A；∠2=∠B C
A12DB
②如图，△中，∠90°，⊥，平分∠，求证：∠∠
ACFEDB
6、翻折问题：
如图，将三角形沿直线翻折使点A在△的内部得A'， 求证：∠1（∠1+∠2）
2A'B1AD 2E
C
巩固练习：
1、在△中，∠1∠1∠C，则此三角形是（ ）
23 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
2、如图，△中，∠∠C，点D在上，⊥于E，⊥于F，若∠140°，
那么∠是（ ）
培优专题二：与三角形有关的角
