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培优专题二:与三角形有关的角

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专题2 与三角形有关的角

一、三角形内角和定理:

二、三角形外角的性质:

如图,∠是△的外角,

BCDA则:①∠ =∠ +∠ ;

或∠ =∠ —∠ ; 或∠ =∠ —∠ 。 ② > 或 > AB基本图形介绍: 1、对顶三角形:

COD①如图,、相交于O,求证:∠∠∠∠D

②如图,、相交于O,、分别平分∠、∠, 求证:∠1(∠∠C)

2AOBP CED

2、“飞镖”形:

①如图,求证:∠∠∠∠C

②如图,、分别平分∠、∠,求证:∠1(∠∠D)

2BADCAPD

BC

3、三角形内外角平分线问题:

①如图,△中,P是△的角平分线的交点,求证:∠90°+1∠A

2A

P

BC②如图,△中,P是∠的角平分线和△的外角∠的角平分线的交AP点。

求证:∠1∠A

2BCE

③如图,△中,P是外角∠与∠的角平分线的交点。 BCFPA求证:∠90°-1∠A

2E

ANB1E2M3CD

光的反射问题可转化为角平分线问题: ①由光的反射原理:∠1=∠2

又因为∠1=∠3,所以∠2=∠3,所以平分∠。 ②作法线,则平分∠

4、一角平分线问题: ①在△中,平分∠,∠C>∠B 求证:(1)∠ =90°-1(∠C—∠B)

2BDACE

(2)∠1(∠∠B)

2

②在△中,平分∠,⊥,求证:∠ =1(∠C—∠B)

2A

ABDEC拓展:①在△中,平分∠,P是延长线上一点,过P作⊥, 求证:∠ =1(∠C—∠B)

2EBDPC

拓展:②在△中,平分∠,P是延长线上一点,过P作⊥, A求证:∠ =1(∠C—∠B)

2EBDCP

5、直角三角形斜边上的高的问题:

①如图,△中,∠90°,⊥于D,求证:∠1=∠A;∠2=∠B C

A12DB

②如图,△中,∠90°,⊥,平分∠,求证:∠∠

ACFEDB

6、翻折问题:

如图,将三角形沿直线翻折使点A在△的内部得A', 求证:∠1(∠1+∠2)

2A'B1AD 2E

C

巩固练习:

1、在△中,∠1∠1∠C,则此三角形是( )

23 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

2、如图,△中,∠∠C,点D在上,⊥于E,⊥于F,若∠140°,

那么∠是( )

培优专题二:与三角形有关的角

专题2与三角形有关的角一、三角形内角和定理:二、三角形外角的性质:如图,∠是△的外角,BCDA则:①∠=∠+∠;或∠=∠—∠;或∠=∠—∠。②>
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