高中新课标数学选修（2-2）综合测试题
一、选择题
1.在数学归纳法证明“l+〃+/+... + /=L—（。。1, 式
1 - a 的左边为（ A. 1 B . a
3
时，验证当〃 =1时，等
）
C. 1 +。
D. [-a 答案：C
22.已知三次函数f（x） = -x
- (4m -l)x2 +(15〃?2 — 2〃？ 一 7)x + 2 在 x c (—8, + 8)上是增
函数，贝［J
) m的取值范围为(
A . m < 2 或 m > 4 B . -4 < m < -2 C . 2 v \
D.以上皆不正确 答案：C
3.设 /(x) = (ax + Z?)sinx + (cx +J)cosx > 若 f\\x) = xcosx ,则o, b, c, d 的值分别为(
)
A. 1, 1, 0, 0 B. 1, 0, 1, 0 C? 0, 1, 0, 1 D. 1, 0, 0, 1
答案：D
4.己知抛物线y = ax+bx + c通过点P（l,l）,且在点02,-1）处的切线平行于直线y = x-3 则抛物线方程为（
A . y
2
= 3x -1 lx + 9 C . y = -llx + 9
2B . y = 3x2 +1 lx+ 9 D. + 9
)，= 一3 亍一 llx
答案：A
5.数列｛%｝满足％i
2q ,0 W a W —，
2 若％ =爻，则。侦4的值为（ ）
2a -1,上 W a < 1,
2
AY
B?I
7
C.-
D.
答案：C
6. 已知。人是不相等的正数，工=也二脱，），=亦血，贝八，），的关系是（ J2
答案：B
7. 复数z=ym（〃ER）不可能在（）
1-2/
A.第一象限 B.第二象限 答案：A 8.
D.不确定
C.第三象限 D.第四象限
定义B*C, C*D, D*A的运算分别对应下图中的 （1）, （2）, （3）, （4）,那么，图中
（A）, （B）可能是下列 （ ）的运算的结果（ ） 答案：B 9.
用反证法证明命题“ 〃，关N,如果沥可
被5整除，那么。，人至少有1个能被5整除 则假设的内容是（ ）
A. ”，人都能被5整除 A . B- D , A * Z)
C? B-C , A^D
B. “，。都不能被5整除 C. 。不能被5整除
⑴ (2) (3) (4)
B. B-D, A*C
D. C*D , A*
。
D. 。，8有1个不能被5整除 答案:B 10.
下列说法正确的是（ ）
A. 函数y = |x|有极大值，但无极小值 B. 函数y = |x|有极小值，但无极大值 C. 函数y = |x|既有极大值又有极小值 D. 函数y = |x|无极值 答案：B
11 .对于两个殳数? = - + —/,
2 2 ④^+“3=1.其中正确的个数为(
2 2 )
下列四个结论:①砂=1 ；②三=1 ；③孔=1 ；
/3 \\p\\
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B
12. 设/(同在\可上连续，则在［a, fe］±的平均值是(
A /(a) ； W) B. ￡ f(x)dx
C. 1 ￡ f(x)dx
答案：D 二、填空题
13. 若复数z = log』r -3x-3) + ilog2(x-3)为实数，则工的值为?
答案：4
14. 一同学在电脑中打出如卜图形(O表示空心园，?表示实心圆) 0900900090000?- 若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数 为. 答案：61
15. 函数f(x)^ax -6ax +b(a>0)在区间［-1,2］上的最大值为3,最小值为-29,则\，人的 值分别为. 答案：2, 3
3216. 由y = 4x与直线y = 2x - 4所围成图形的面积为.
2答案：9 三、解答题
17. 设n w N*且sin JC + cosx = -1 ,求sin\x + cos”工的值.(先观察n = 1,2,3,4时的值，归纳猜测
sin\x + cosn x 的值.) 解：当 M =］时,sinx + cosx = -1 ； 当〃 =2 时，有 sin。+ cos2 x = 1 ；
当〃 =3 时，有 sin。x + cos' x = (sinx + cosx)(sin2 x + cos2 x-sinxcosx)， Tfijsinx + cosx = -l,
/?l + 2sinxcosx = l , sinxcosx = 0. ?\\sinJx + cos3x = -l .
当〃 =4 时，有 sin、+ cos' x = (sin2
x + cos2
x)2 -2sin2 xcos2 x = \\ . 由以上可以猜测，当/7 e N*时，可能有sin”x + cos”x = (-l)”成立.
18. 设关于 x 的方程x2 - (tan0 + i)x - (2 + /) = 0 , (1) 若方程有实数根，求锐角。和实数根； (2) 证明：对任意。工虹+匹(keZ),方程无纯虚数根.
2
解：(1)设实数根为〃，则 a2 - (tan 0 + i)a - (2 + z) = 0 , 艮|J (/ - a tan 3 - 2)-(a +1)/ = 0 .
［广 八六 UJU / 。'一。tan tan。一 2 。=一1,
tanO = l.
由于“，tan 0 c R ,那么
。+ 1 = 1 又0<0〈兰，
?2 “=-1, 得阵兰.
4
(2)若有纯虚数根\使(历)2-(tan0 + i)(0)-(2 +，) = O, 即(-伊 + , — 2) — (“ lan ° + 1)1 = 0 , 由们tan^eR,那么M* —。，
| tan。+ 1 = 0, 由于-妒+\2 = 0无实数解.
故对任意〃。如+ ；(AEZ),方程无纯虚数根.
19. 设心0,点PQ,O)是函数f(x) = xi+ax与M(X) = /U2+C的图象的一个公共点，两函数的 图
象在点P处有相同的切线.
(1) 用[表示》c ；
(2) 若函数)，=f(x)-g⑴在(-1,3)上单调递减，求1的取值范I韦1?
解：(1)因为函数/(x), g(x)的图象都过点00),所以f(t) = 0 ,即尸+奸0. 因为小0 ,所以a = -t2 .
g(t) = 0 , B|J bt2 4-c = 0 , 以 c = ab .
又因为、f(x)，g(x)在点(Q)处有相同的切线，
所以 ff(t) = g\\t),而 f\\x) = 3x2 +a , g z
(x) = 2bx ,所以 3t2 + a = 2bt. 将? = -r代入上式得b = t. 因U七c = ab =—广.
故 a = —t~ ? b = t , c =—尸.
(2) y = f(x)- g(x) = x3
-rx-tx1 + f , y1 = 3x2 -2tx-r = (3x + t)(x-1).
当矿= (3x + f)(xT) vO时，函数y = f(x)-g(x)单调递减. 由)\若 / > 0 ,则 ~- 3 若]<0 ,贝? 由题意，函数y = fM-g(x)在(-1,3)上单调递减，则(-1,3)4-：，。或(-1,3)(\-项. 所以z W -9或/ N 3 . 又当-9 <，< 3时，函数)，=f(x)-幺⑴在(-1,3)上不是单调递减的. 所以t的取值范围为(-8, 一 9] U [3, + 8). 20. 下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论.命题：若a>b>c，且 a+b + c = Of 贝lJ-/?—r/C- a 解：此命题是真命题. ?」。+ /? + c = 0 , ci > b > c , 「?。> 0 , c < 0 . 要证 — - - < V3成立，只需证-再 < , 即证护-ac< 3/ ,也就是iJE (a + c)2 - ac < 3a2,
《复数的几何意义》同步练习1(新人教B版选修2-2).doc
