１.１ 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第１课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学 习 目 标 １．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．（重点） ２．正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．（易混点） ３．能利用两个原理解决一些简单的实际问题．（难点） 核 心 素 养 １．通过两个计数原理的学习，体现了逻辑推理的素养. ２．借助两个计数原理解决一些简单的实际问题，提升数学运算的素养.
１．分类加法计数原理
思考１：若完成一件事情有几类不同的方案，在第１类方案中有m１种不同方法，在第２类方案中有
m２种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？
[提示] 共有m１＋m２＋…＋mn种不同方法． ２．分步乘法计数原理
思考２：完成一件事需要n个步骤，做第１步有m１种不同的方法，做第２步有m２种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？
[提示] 共有m１×m２×…×mn种不同的方法．
１．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有３班，轮船有４班．若李先生
从甲地去乙地，则不同的方法共有（ ）
Ａ．３种 Ｃ．7种
Ｂ．４种 Ｄ．１２种
C [由分类加法计数原理，从甲地去乙地共３＋４＝7（种）不同的方法．]
２．已知x∈{２,３,7}，y∈{—３，—４,8}，则x·y可表示不同的值的个数为（ ） Ａ．１0个 Ｃ．8个
Ｂ．6个 Ｄ．9个
D [因为x从集合{２,３,7}中任取一个值共有３个不同的值，y从集合{—３，—４,8}中任取一个值共有３个不同的值，故x·y可表示３×３＝9个不同的值．]
３．某商场共有４个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是________． １6 [不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共有４种；第二步是出门，共有４种．由分步乘法计数原理知共有４×４＝１6（种）．]
利用分类加法计数原理解题 【例１】 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？ [思路点拨] 根据情况安排个位、十位上的数字． 先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得结论． [解] 法一：分析个位数，可分以下几类：
个位是9，则十位可以是１,２,３，…，8中的一个，故有8个； 个位是8，则十位可以是１,２,３，…，7中的一个，故有7个；
同理，个位是7的有6个；个位是6的有５个；……；个位是２的只有１个． 由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有 １＋２＋３＋４＋５＋6＋7＋8＝３6（个）．
法二：按十位数上的数字分别是１,２,３,４,５,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，５个，４个，３个，２个，１个，由分类加法计数原理知，符合题意的两
位数共有
8＋7＋6＋５＋４＋３＋２＋１＝３6（个）． 法三：将个位比十位数字大的两位数一一写出： １２,１３,１４,１５,１6,１7,１8,１9， ２３,２４,２５,２6,２7,２8,２9， ３４,３５,３6,３7,３8,３9， ４５,４6,４7,４8,４9， ５6,５7,５8,５9， 67,68,69， 78,79， 89．
共有３6个符合题意的两位数．
１．（变结论）本例中条件不变，求个位数字小于十位数字且为偶数的两位数的个数． [解] 当个位数字是8时，十位数字取9，只有１个． 当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9，共３个． 当个位数字是４时，十位数字可取５,6,7,8,9，共５个． 同理可知，当个位数字是２时，共7个． 当个位数字是0时，共9个． 由分类加法计数原理知，符合条件的数共有１＋３＋５＋7＋9＝２５（个）． ２．（变条件，变结论）用数字１,２,３可以组成多少个没有重复数字的整数？ [解] 分三类： １第一类为一位整数，有１,２,３，共３个； ２第二类为二位整数，有１２,１３,２１,２３,３１,３２，共6个； ３第三类为三位整数，有１２３,１３２,２１３,２３１,３１２,３２１，共6个． ∴共组成３＋6＋6＝１５个无重复数字的整数．
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