第三章 概率
§1 随机事件的概率
1．若某个班级内有50名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率1
为，其中解释正确的是( ) 5
A．5个人中，必有1个被抽到
1
B．每个人被抽到的可能性为
5
1
C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为
5
D．以上说法都不正确
2．某厂产品次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数为( ) A．160 B．7 840 C．7 998 D．7 800
3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为偶数的频率是( ) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37
4．气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，如下理解哪个正确( ) A．本市明天将有70%的地区降雨 B．本市明天将有70%的时间降雨 C．明天出行不带雨具肯定要淋雨
D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
答案：1．B A、C、D三项错误．C、D两个选项容易误导．A项错的原因是忽略了是从整个班级内抽取，而仅从一部分中取，误解了前提条件和概率的意义．
2．B 由题意合格品率为98%，∴合格品为8 000×98%＝7 840(件)．
3．C 在1～10的号码中，偶数为2,4,6,8,10，∴取到号码为偶数的频数为2,4,6,8,10对47
应的频数之和，即8＋7＋13＋10＋9＝47.∴频率＝＝＝0.47.
实验总数100
4.D 概率是随机事件发生的可能性大小的一种度量，“本市明天降雨概率是70%”指的是本市明天降雨的可能性是70%，即降雨的可能性比较大．
1．某位同学做四选一的选择题，由于不会，只好随机猜选了一项，则他做对的概率大约为 …( )
A．0.5 B．0.4 C．0.25 D．0
2．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( ) A．合格产品少于9件
频数
B．合格产品多于9件 C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件
3．下列说法正确的个数有______个( )
①随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；②任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1；③必然事件A的概率P(A)＝1；④若事件A的概率趋近于0，而P(A)＜0，则A是不可能事件．
A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列说法：
(1)频率反映事件的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小； (2)“济南市明年今天的天气与今天一样”是必然事件；
(3)频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
(4)“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件． 其中正确的是________(填序号)．
3
5．一个口袋装有白球、红球共100个，若摸出一个球为白球的概率为，则估计这100
4
个球内白球的个数为______．
6．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表： 投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50 进球次数m 6 8 12 17 25 32 38 m 进球频率 n(1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？
(3)若这位运动员进球的概率是0.80，那么他投10次篮一定能投中8次吗？
答案：1．C 2．D
3．B ①③正确．由于0≤P(A)≤1，故②不正确．④显然不正确． 4．(1)(3)(4)
3
5．75 由概率的定义知，白球个数约为100×＝75.
46．解：(1)0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80，0.76. (2)约是0.80. (3)不一定．
mm
1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率是，当n很大时，那么P(A)与的
nn
关系是( )
mmmm
A．P(A)≈ B．P(A)＜ C．P(A) ＞ D．P(A)＝ nnnn
答案：A
2．给出下列四个命题：
(1)设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
m51
(2)做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此，出现正面的概率是＝；
n100
(3)随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
9
(4)抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是. 50
其中真命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A 只有(4)为真命题．(1)不是必有，应可能有10件是次品或大约有；(2)应是频m51
率为＝；(3)频率只是作为概率的估计值．
n100
3．下列说法正确的是( )
7
A．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为 10
B．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”
C．某地发行福利彩票，其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报
D．大量试验后，可以用频率近似估计概率
71
答案：D A项应该是频率为；B项错的原因是误解了概率是的含义；C项错的原因
102
是忽略了整体与部分的区别．
4．(易错题)某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( )
23
A．概率为 B．频率为 35
C．频率为6 D．概率等于0.6
6
答案：B 进行了10次试验，事件A发生了6次，事件A的频数为6，∴频率f(A)＝
10
3
＝，故选B. 5
点评：正确理解随机事件的频率与概率的含义是解本题的关键．随机事件的频率指的是事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有稳定性，总在某个常数附近摆动，而且随着试验次数的增多，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做随机事件的概率．概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性．频率在大量重复试验下可近似地作为这个事件的概率．本题常因为没有把频率与概率的概念分清楚而错选D. 5．在一次中奖率为0.1的摸奖活动中，某人购买了10张奖券．对此，甲解释：肯定中奖；乙解释：中奖的机会占10%；丙解释：只有一张中奖．他们中解释正确的为( )
A．甲 B．乙 C．甲和丙 D．乙和丙 答案：B 6．(易错题)下列说法中正确的是( )
A．1 000个人投掷硬币，如果每人投20次，这时频率中没有0,1这样的数
B．1 000个人投掷硬币，如果每人投1 000次，这时绝大多数的频率会集中在0.5附近 C．1 000个人投掷硬币，当投掷次数再多时，这时与0.5差距较大的频率就没有了 D．1 000个人投掷硬币每人一次，如果出现正面的概率是0.5，那么出现正面的次数为500次
答案：B 由概率的统计定义知，B正确．
点评：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，所以人们都用概率来反映随机事件发生的可能性大小．由此可知本题A选项若每人投20次时，频率为0和1的将会变少，但不能说没有．当投掷次数再多时，也不能绝对排除出现与0.5差距较大的频率值，所以也不能错选C项，出现正面的概率为0.5，是有这个可能性，1 000次试验，有可能一次正面也不出现即都是反面，也可能1 000次都是正面，
不过这种极端情况出现得较少，但并不代表不出现，所以不能错选D.
7．某商场为迎接60年国庆举办新产品问世促销活动，方式是买一份糖果摸一次彩，摸彩的器具是绿、白两色的乒乓球．这些乒乓球的大小和质料完全相同．商场拟按中奖率1%设大奖，其余99%为小奖．为了制定摸彩的办法，商场向职工广泛征集方案，对征集到的优秀方案进行奖励．如果你是此商场职工，你将会提出怎样的方案？
解：在箱内放置100个乒乓球(这100个球除颜色外完全相同)，其中1个为绿色乒乓球，其余99个为白色乒乓球，顾客一次摸出1个乒乓球，如果为绿色乒乓球，即中大奖，否则中小奖．本方案中大奖的概率为1%. 8．在2008年北京奥运会上，中国女子射箭运动员张娟娟在连续淘汰两名韩国选手后进入决赛，并在决赛中以1环的微弱优势战胜了韩国强手朴成贤，夺得该项目的金牌，改写了自1984年来六次冠军被韩国队包揽的历史．下表是两人在比赛前的训练中，射中9环以上的次数统计： 射击次数 10 20 50 100 200 500 张娟娟射中9环9 17 44 92 179 450 以上的次数 朴成贤射中9环8 19 44 93 177 453 以上的次数
根据以上表格中的数据回答下列问题：
(1)分别计算出两位运动员射中9环以上的频率；
(2)根据(1)中计算的结果分别预测两位运动员在奥运会上射中9环以上的概率．
解：(1)两位运动员射中9环以上的频率分别为：
张娟娟：0.9,0.85,0.88,0.92,0.895,0.9； 朴成贤：0.8,0.95,0.88,0.93,0.885,0.906.
(2)由(1)中计算的结果可知两位运动员射中9环以上的频率都集中在0.9这个数的附近，所以两人射中9环以上的概率可以认为都是0.9，也就是说两人的实力相当．(心理素质强，发挥稳定者胜)
数学北师大必修三同步训练：第三章 概率附答案 含解析
