专题03 整式
聚焦考点☆温习理解 一．单项式
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
113?4a2b，这种表示就是错误的，应写成?a2b。一个单项式中，所有字母的指数的和
33叫做这个单项式的次数。如?5a3b2c是6次单项式。 二、多项式
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 三、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
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整式的乘法：a?a?a （a）?anmnmnm?n(m,n都是正整数)
mn(m,n都是正整数)
n (ab)?ab(n都是正整数) (a?b)(a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b 整式的除法：a?a?amnm?n22222222n(m,n都是正整数,a?0)
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相
同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注
意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）a0?1(a?0);a?p?1(a?0,p为正整数) pa（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的
商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
名师点睛☆典例分类 考点典例一、单项式乘以单项式
【例1】（2014·杭州）3a?(?2a)?（ ）
A.?12a3 B. ?6a3 C. 12a3 D. 6a2 【答案】C.
2
【点睛】根据单项式乘单项式运算法则:单项式乘以单项式，系数与系数、相同的字母分别
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相乘，计算即可. 【举一反三】
1.（2014·福州）下列计算正确的是（ ）
A．x4?x4?x16 B．a3【答案】D. 【解析】
试题分析：根据同底幂乘法；幂的乘方和积的乘方；合并同类项运算法则逐一计算作出判断： A．x4?x4?x4?4?x8?x16，选项错误； B．a3??2?a5 C．?ab2??ab6 D．a?2a?3a
3??2?a3?2?a6?a5，选项错误； ?a3b2?3?a3b6?ab6，选项错误；
C．ab??23D．a?2a??1?2?a?3a，选项正确 故选D.
2. （2014·嘉兴）下列运算正确的是（ ）
A. 2a2?a?3a3 B. ??a??a?a C. ??a??a2??a6 D.
23?2a2??6a6
3【答案】B．
考点：1.合并同类项；2.同底幂乘法；3.同底幂乘除法；4.幂的乘方和积的乘方. 考点典例二、单项式乘以多项式
【例2】（2014·湖州）计算2x（3x+1），正确的结果是（ ）
A．5x+2x B．6x+1 C．6x+2x D．6x+2x
3
3
3
2
2
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【答案】C.
【分析】2x（3x+1）=6x+2x. 故选C.
【点睛】根据单项式乘以多项式法则即用2x与括号里的“3x”和“+1”分别相乘，再把所得的积相加即可求出答案. 【举一反三】
（2014·上海）计算：a(a＋1)＝_________． 【答案】a2?a. 【解析】
试题分析：根据单项式乘多项式法则计算即可：
2
3
a?a?1??a2?a.
考点典例三、代数式求值
【例3】（2014·黔西南）当x=1时，代数式x+1= ▲ ． 【答案】2．
2
考点：代数式求值．
【例4】（2014·贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1= ▲ ． 【答案】1． 【解析】
试题分析：把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解： ∵m+n=0，
∴2m?2n?1?2?m?n??1?2?0?1?0?1?1．
【点睛】用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果。代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 【举一反三】
（2014·盐城市）已知x（x+3）=1，则代数式2x+6x﹣5的值为 ．
2
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【答案】﹣3. 【解析】
试题分析：先把代数式2x+6x﹣5变形为：2x(x+3)-5，再把x（x+3）=1代入即可求值. 试题解析：∵x（x+3）=1，
∴2x+6x﹣5=2x（x+3x）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3． 考点典例四、整式的混合运算
【例5】（2014·南平）下列计算正确的是（ ） A．（2a）=8a 【答案】C．
2
4
6
2
2
B． a+a=a C． a÷a=a D． （a-b）=a-b
342222
考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.完全平方公式． 【举一反三】
1.（2014·珠海）下列计算中，正确的是( )
2A．2a?3b?5ab B．（3a3）?6a6 C．a6?a2?a3 D．?3a?2a??a
【答案】D. 【解析】
试题分析：根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A． 2a和3b不是同类项，不可合并，选项错误；
2（3a3）?32a3?2?9a6?6a6，选项错误； B．
C．a和a不是同类项，不可合并，选项错误； D．?3a?2a???3?2?a??a，选项正确. 故选D.
考点：1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方. 2.（2014·湘西州）下列运算正确的是（ ）
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2016年中考数学考点学案：专题03+整式
