24.2.2.1 直线与圆的位置关系
洮南九中 陈子玉
【学习目标】
1．通过操作、观察，理解直线和圆有三种位置关系．
2．根据圆心到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线和圆的位置关系．
3．经历探索直线和圆的位置关系的判定和专题训练，体验从运动观点以及量变到质变的过程理解直线和圆三种位置关系． 【学习重点】
直线和圆的三种位置关系． 【学习难点】
直线和圆的位置关系的判定。 【学情分析】
本节课是学生在学习了点与圆的位置关系的基础上进一步研究直线与圆的位置关系，学生有了一定的研究思路，在教室的引导下能进行自主的分析和总结。但本班学生基础一般，理解总结起来比较吃力。 【教学过程】
复习提问：点与圆有几种位置关系。 讲授新课：
“大漠孤烟直，长河落日圆”，观察描述这首诗的图片，把太阳想象成一个圆，地平线看成一条直线，根据直线和圆的公共点的个数来想象一下，直线和圆有几种位置关系。
通过观察大屏幕演示的直线和圆的位置关系的动态图，请同学们自己总结，从公共点的个数上区分，直线和圆有几种位置关系。
1． 直线和圆没有公共点。 2． 直线和圆有唯一的一个公共点。 3． 直线 和圆有两个公共点。
教师进一步明确：没有公共点叫做直线和圆相离；有唯一的一个公共点叫做直线和圆相切，直线叫圆的切线，公共点叫切点；有两个公共点叫直线和圆相交，直线叫割线。
请一个学生上黑板画出三种直线和圆的位置关系，再画出圆心到直线的距离d和圆的半径r，然后比较d与r的大小关系，得出结论：
1．直线和圆相交 ? d＜r； 2．直线和圆相切 ? d＝r； 3．直线和圆相离 ? d＞r.
课堂练习：
圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm， 那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？ 例题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1） r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm
学生上黑板回答，然后教师给出标准答案，通过这道题进一步深入理解直线与圆的三种位置关系并能在具体问题中应用。 思考：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。 2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。 3、当r满足____________时，⊙C与直线AB相交。
通过这道题，进一步明确半径的取值范围能觉定直线和圆的位置关系，使问题灵活起来。 当堂练习：
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ ）： A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( ) 4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切. 课堂小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线和圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由直线到圆心的距离和圆的半径的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。
课后作业：
1.教材101页1,2题 2. 练习卷
24.2.2.1 直线与圆的位置关系
