数学第二轮复习：专题二 不等式
考试大纲要求：
1、理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。（2013年） 2、理解不等式的三条基本性质，理解均值定理，（10年、11年、12年、13年、14年、15年、17年）会
222?用不等式的基本性质和基本不等式 a?0(a?0),a?b?2ab(a,b?R),a?b?2ab(a,b?R)解决一些简单的问题。（11年、12年、13年、14、16年、17年）
3、会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。（10、11、12、13、14、15、16、17年） 4、了解绝对值不等式的性质，会解形如ax?b?c和ax?b?c的绝对值不等式。（12年、15年、16年 ） 基础知识自查
一、知识框架构建
二、重要概念理解
1、两个实数比较大小的原理：a?b?0? ，a?b?0? ，a?b?0? 2、不等式的性质
（1）a?b?b?a（对称性） （2）a?b,b?c?a?c（传递性） （3）a?b?a?c?b?c（同加） （4）a?b,c?d?a?c?b?d（同向不等式相加） （5）a?b,c?0?ac?bc （6）a?b,c?0?ac?bc（同乘） （7）a?b?0,c?d?0?ac?bd（同向不等式相乘）
nn（8）a?b?0?a?b(n?Z,且n?1)（平方法则）
3、均值定理
a?b?ab,其中a,b?R?,当且仅当a?b时取等号 24、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b 1 / 6 一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 5、一元一次不等式组的解法： 一元一次不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b） 不等式组 图示 解集 ba?x?a??x?b ?x?a??x?b ?x?a??x?b （同大取大） ba （同小取小） ba （大小交叉取中间） （大小分离解为空） ?x?a??x?b 6、一元二次不等式的解法： ba (a>0)的图象 有两相异实根 有两相等实根无实根 {x|x?x1或x?x2} 7、含绝对值不等式的解法： |x|?a(a?0)? ， |x|?a(a?0)? |ax?b|?c(c?0)?ax?b c或ax?b ?c，|ax?b|?c(c?0)? 考情分析： （2011年-2017年）6年浙江高考试卷分析：本专题内容在高考中主要考查均值定理和不等式的解法，试题每年1或2道选择题，1道填空题，往往结合函数讨论函数的定义域. 应用均值定理考查学生运用有关知识解决问题的能力，题目难度属于中等 . 例题： 2 / 6 考点一、比较大小 (2013浙江高职考) 1、 比较x(x?4)与(x?2)的大小. 2017.3.若ｘ?Ｒ，下列不等式一定成立的是 2 A. x5?x2 B.5?x?2?x C.x2?0 D.(x?1)?x22?x?1 考点二、理解均值定理 (2010浙江高职考)2、若x?0, 要使x?4取最小值，则x必须等于 （ ） x A.1 B.±2 C.-2 D.2 (2011浙江高职考) 3、0＜x＜3，则x(3－x)的最大值是________． (2012浙江高职考) 4、已知x>1，则x?16的最小值为 。 x?1(2013浙江高职考)5、已知x?0,y?0,2x?y?3，则xy的最大值等于 . (2014浙江高职考)6、若0?x?4，则当且仅当x? 时，x(4?x)的最大值为4. (2015浙江高职考)7、已知(x?2)(x?2)?y2?0,则3xy的最小值为 A.?2 B.2 C.?6 D.?62 （2016年浙江高考）若x?1，则x?9的最小值为______。 x?11的最小值为___________. x?12017.26.若x??1,则函数f(x)?2?x? 考点三、解不等式 (2011浙江高职考)7、 解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)的不等式(组)是 ( ) ?x－1≥0? A．x2－2x＞－1 B.? C．|2x－1|≥1 D．x－2(x－1)≤3 ??1＋x＜1 (2012浙江高职考)8、 不等式|3?2x|?1的解集为 A．(一2，2) B．(2，3) C．(1，2) （ ） D．(3，4) (2014浙江高职考)9、下列不等式（组）解集为xx＜0的是（ ） ??xx A.－3＜－3 23?x－2＜02B.? C.x－2x＞0 ?2－3x＞1D.x－1＜2 (2015浙江高职考)10、不等式2x?7?7的解集为 （用区间表示） 3 / 6 (2016浙江高职考)2、不等式2x?1?3的解集是（ ） A、(?1,??) B、(2,??) C、(?1,2) D、(?2,4) 2017.11.如图，在数轴上表示的区间是下列那个不等式的解集 A.x?x?6?0 B.x?x?6?0 22C.x?15? 22D. x?3?0x?2 考点四、不等式结合函数讨论函数的定义域 2(2010浙江高职考)12、函数y?的定义域可用区间表示为 ． 22?x?x(2012浙江高职考)13、函数f(x)?log2(x?3)?7?x的定义域为 (用区间表示)． (2013浙江高职考)14、函数f?x??x2?4的定义域为 ( ) A.?2,??? B. ?2,??? C.???,?2]?[2,??? D.实数集 R (2015浙江高职考)15、函数f(x)?lg(x?2)的定义域是 ( ) xA.?3,??? B.(3,??) C.(2,??) D.?2,??? （2016年浙江高考）函数f(x)?x2?2x?15?1的定义域为______。 x?5 考点五、会用均值定理讨论极值问题 （2011浙江高职考）1、(如图所示)计划用12m长的塑钢材料构建一个窗框． 求：(1)窗框面积y与窗框长度x之间的函数关系式(4分)； (2)窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大(4分)； (3)窗框的最大采光面积(3分)． （2012浙江高职考）2、有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x米． (1) 求矩形菜地面积y与矩形菜地宽z之间的函数关系式；(4分)． (2) 当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值?菜地的最大面积为多少?(6分) 4 / 6 墙墙 专题二 不等式 课后练习 1、下列命题中，正确的是 ( ) A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a?b，则a>b 22ccC.若a>b，则1?1 D.若a>b，c>d，则ac>bd ab2、已知0 A.2x>x2>x B.2x>x>x2 C. x2>2x>x D.x > x2 >2x 3、已知a,b?R，则下列不等式必定成立的是（ ） A. ?a?ba?ba?ba?b?ab B.?ab C. ?ab D.?ab 22224、若a?0,b?0,且a?b?9 ，则2ab（ ） A.有最大值81 B.有最大值9 C.有最小值 281 D.有最小值9 25.x?1(x?3)的最大值是（ ▲ ） x?3 A．2 B．5 C． -1 D．1 6、已知x?5，函数y?4x?2?1的最大值是 . 44x?527、若x?0,则y?2?3x?4的最大值是 。 2x8、当9、设0?x?时，y?x(8?2x)的最大值是 . 3，函数y?4x(3?2x)的最大值 . 210、对任意a，b，c∈R+，都有 ( ) A. bcabcabcabca???3 B.???3C.???3D.???3abcabc abc abc 8x8时，求x(8?3x)的最大值； 311、利用均值定理求最值： （1）求x? (x?0)的最小值； （2） 当0?x? （3）求x? 5 / 6 8 (x?2)的最小值； （4）若正实数x，y满足xy=8 ，求何时x+2y取到最小值； x?2（5）若x>0,y>0,且2x+3y=4,求xy的最大值；（6）若正实数x，y满足xy=6 ，求3x+2y的最小值； 12、不等式3x?6?1?2x的解集用区间表示为（ ） A. (??,7) B. ???,7? C. (7,??) D. ?7,??? 13、不等式x2+1＞2x的解集是 ( ) A.{x|x≠1,x∈R} B.{x|x＞1,x∈R} C.{x|x≠-1 ,x∈R } D. {x|x≠0,x∈R} 14、不等式|x+3|＞5的解集为 ( ) A.{x|x＞2|} B.｛x|x＜-8或x＞2｝ C.{x|x＞0} D.{x|x＞3} 13|≤的解集是 ，不等式log2x x?215、不等式|6x- y?2x?1的定义域是 ；y?log2(2x?3)的定义域是 17、解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形式表示： (1) | 2 x – 3 |≥5 （2）2(x?2)?1?x?2 （3） - x + 2 x – 3 ＞0 32 18、已知关于x的不等式ax2?(a?2)x?2?0,其中a?R.(1)若不等式的解集为（??,?1]?[4,??),求实数a的值 （2）若不等式ax2?(a?2)x?2?2x2?5对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围。 19、有60(m)长的钢材，要制作一个如图所示的窗框. 2（1）求窗框面积y(m)与窗框宽x(m)的函数关系式； 2（2）求窗框宽x(m)为多少时，窗框面积y(m)有最大值； (3 ) 求窗框的最大面积. 6 / 6
2018年高职数学第二轮复习专题2不等式
