§ 3双曲线
3.1 双曲线及其标准方程
【课时目标】1. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程 准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题.
.2.掌握双曲线的标
知识椁理? 1 ?双曲线的有关概念 （1）双曲线的定义
平面内到两个定点 F1, F2的距离之差的绝对值等于常数
（大于零且小于IF1F2I）的点的集
合叫作双曲线.
⑵双曲线的焦点和焦距 ________________________________________ , 两焦点间的距离叫作 __________________ ? 2.双曲线的标准方程
（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程是 __________________ ，焦点F1____________________ F2 .
⑵焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 ___________________________ ，焦点F1 ________
M点轨迹是以R、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的 A.
C.充要条件
A. 双曲线，焦点在 x轴上 B. 双曲线，焦点在 y轴上 C. 椭圆，焦点在x轴上
（ ）
充分不必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2.若ax2 + by2= b（ab<0），则这个曲线是（ ）
D. 椭圆，焦点在y轴上
3焦点分别为 (-2,0) ,(2,0) 且经过点（2,3）的双曲线的标准方程为（
2 2 .
L x 2 叮—y =1 A. -2 y 彳
2 2 X3 =1
x y 2
D- - = 1 C. 2 x
2 2 y-3 =1 4.双曲线 1
A1
C1^1
C
的一个焦点为（2,0），则m的值为（ B. 1 或 3 D.
）
2
5. 一动圆与两圆: A.抛物线
x2 + y2= 1 和 x2+ y2- 8x+ 12 = 0 都外切, 则动圆圆心的轨迹为
B.圆 D.椭圆
6.已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为
F1（ — 5, 0），点P位于该双曲线上，线
段PFi的中点坐标为（0,2），则该双曲线的方程是（ 2
X 2 y12 A 4 - = 2
B. x—y=i 2 2
x y 4 C — —- = 1 2 2
3 x y
—J=1 3 2 3 4 题号 1 2 答案 5 6 二、填空题
2
7.设Fi、F2是双曲线X4 — y2 = 1的两个焦点，点 |PFi| ? |PF2| = _______ .
2
2
P在双曲线上，且 PF ? PF2 = 0,则
&已知方程 缶一占 =1表示双曲线，则k的取值范围是 __________________ .
2 2
9. F1、F2是双曲线X — y6= 1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1| ? |PF2| = 32,则 ZF1PFz= ________ . 三、解答题
10.设双曲线与椭圆 27 〒 36
4,求此双曲线的标准方程.
有相同的焦点, 且与椭圆相交，一个交点
A的纵坐标为
1
11. 在△ ABC 中，B(4,0)、C( — 4,0)，动点 A 满足 sin B — sin C = ?sin A，求动点 A 的轨迹方程.
高中数学2.3.1双曲线及其标准方程同步练习含解析北师大版选修11
