髙三数学第二轮复习练习四
1
1?将函数y=/（x）sinx的图彖向右平移仝个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数严
4 C.sinr
D.2siii￥
「
TT
-2sin2x的图象，则几丫）是（B ）
A.cosx B.2cosx
2 2
2.己知点F［、局分别是双曲线亠-￡ = 1的左、右焦点，过F］且垂直于x轴的直线与 a
b~
双曲线交于4、B两点，若△ABF?为锐角三角形，则该双曲线的离心率￡的取值范围是（D ）
A.（l,+8） B.（1,V3） C.（V2 -1J + V2） D.（l,l + V2）
3?/U)=(l+2x)'\伽的展开式中尤的系数为13,则\的系数为(C )
A.31
B.40
C.31 或 40
D.71 或 80
4. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（B ）
A.小
B.大
C.相等
D.大小不能确定
5. 设定义在R上的偶函数 沧）满足 沧+1）土心）=1,且当xe ［1,2］时，.心）=2—兀,则
夬&5）二 ______ |
6. 如图，是半圆的直径，C是延长线上一点，CD切半圆于点D, CD=2,
DE丄AB,垂足为E,且E是03的中点，则BC二
?—
3
7. 已知函数/(兀)满足：/S+q)二/S#(处川)=3,则 /2(1) + /(2) . /2(2) + /(4)(严⑶+ /(6) . /2(4) + /(8)_
-------------------------- 1 ------------------------------ 1—,cos/⑴2 — ), /(x) = /(3) --------------------------- 1 ------------------------- _/(7) 8、己知向量
mSi
/(5) m - (V3sin —,1), /: = (cos
4
4
4
TT
(I) 若 /(x) = 1,求cos(兀+—)的值;
（II）在AABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足tzcosC + —c = /?,求 2
函数/（B）的取值范南.
解:（1）??\）》心屈畤。s汁州斗sin出吨+ ”n
X
71
U 6而心1,???叫违石
丿
少
兀
:.cos 尢 +
/
=cos 2
3
+ U 6丿
X 71
\\ /
= l-2sin2
X
12 6
+
7t
lab
又?.? Ae (0,龙)，?°. 4 = y
E
R
T 0 v B
2TT 兀 B 兀 v—, .*? — v — + — v —, 3 6 2 6 2
兀
9、如图5,正△ABC的边长为4, CD是AB边上的高，E,F分别是AC和3C边的屮点,
现将△ ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
(I) 试判断直线43与平面DEF的位置关系，并说明理由; (II) 求二面角E-DF-C的余弦值;
RP
(III) 在线段BC上是否存在一点P,使AP丄DE?如果存在，求出——的值；如果
BC
不存在，请说明理由。
(=>
图53
(1)如图：在中，由￡尸分别是处、应1中点，得EF//AB,
又AB0平面DEF, EFu平面DEF, :.AB〃平面必 ....................... 3分
法一：(2)以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系, 则 A (0, 0, 2) B (2, 0, 0) C (0, 2^3,0,),￡(0,73,1), F(l, V3,0) ......................................... 4 分 平面CDF的法向量为DA = (0,0,2)设平面EDF的法向量为n = (x, y, z), 则2 = °即]节 3)'= 0取；=(3厂巧,3), [DE-n = 0 [j3y+z = 0
............... §分
cosv丽,：＞=巴二 二叵,所以二面角E-DF-C的余弦值为旦；???8分
\\DA\\\\n\\ 7 7
(3)设 P(x, ”0),贝 |JAPDE = V3)-2 = 0 ??? y =迈, 又环二(X — 2,”0),PC = (-A2A/3 一y,0),
??? ~BP//~PC :. (x — 2)(2巧一y) = -xy /. VIr + y = 2盯。
把尸半代入上式得T，???丽冷无,
所以在线段BC上存在点P使AP丄DE。此时,
10、已知函数/(*) = &Z),其屮Q>0? 兀2 (I )求函数/(兀)的单调区间；
(II) 若直线x-y-\\ =0是曲线y = /(x)的切线，求实数°的值； (III) 设g(x) = x\\nx-x2f(x)^ 求g(x)在区间［l,e］上的最大值.
数的底数)
解：(I )厂⑴二川'J),(兀工0), ..................................... 1分
在区间(-00,0)和(2,+oo)上，广(x)vO；在区间(0,2)上，/?)> 所以，./*(%)的单调递减区间是(-oo,0)和(2,+oo)， 单调递增区间是(0,2)?
.......... 3分
、_心一1)
(II )设切点坐标为(兀0，％)，贝X 兀0 _ % -1 二 0
6r(2-x0) = 1
(III) g(x) = xlnx-a(x-l)? 则 g'(x) = kix + l-d，
解g‘(兀) = 0，得兀=严，
10分
13分
(其屮e为自然对0-
所以，在区间(。，严-)上，g(兀)为递减函数， 在区间(e'i,+oo)上，g(x)为递增函数. ........... 8分 当产乜1，即0v°51时，在区间［l,e］上，g(Q为递增函数， 所以g(兀)最大值为g(e) = e + d-ae ?
............. 9分
当efl-' > e *即a>2时，在区间［l,e］上，g(兀)为递减函数， 所以g(x)最大值为g(l) = 0 ?
a .......... 10分
当1 < e~' < e J即1 v a v 2时，g(x)的最大值为g(e)和g(l)中较大者; g(e)-
g(l) = d + e-°e>0，解得av—^―，
e-1
所以，1 VdV—时，g(ji)最大值为 g(e) = e + a-ae
e-1
— 综上所述’当o v a v —^―时’g(兀)最大值为g(e) = e + d - de ‘ e-1 当a>-^—时，g(兀)的最大值为g(l) = 0? ............. 13分 e-1
高三数学第二轮复习练习四.docx
