湖北省武汉市自主招生数学测试题
测试时间：90分一、选择题（共十题，每题3分）1.在一些汉字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（A.吉B.祥C.如D.意）分值：90分2.反比例函数y??积为（A.132
2
的图像与直线y?kx?b交于A(?1,m)，B(n,1)两点，则?OAB的面x
）B.32
C.2D.154
3.如图，平行四边形ABCD中，AB?15.点E、F三等分对角线AC，DE的延长线交AB于M，MF的延长线交DC于N，则DN等于（）A.15
2
B.154
C.454
D.54.已知A.12abbcca
?1，?2，?3，则c的值等于（a?bb?cc?a
）B.12
5
C.512
D.?12
a?b
与函数y?bx?c的图像可能是（x
5.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像如图，则函数y?
）6.方程（）的所有整数解的个数是（A.5
B.4
C.3
）D.2
7.在?ABC中，?B?30?，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分?ACB，连BE?4，则AE的长为（A.8.由A.4B.5C.6D.723）C.22D.4
的个数是（）B.2
9.如图，已知O为?ABC的外心，AD为BC边上的高，?CAB?60?，?ABC?45?，则?OAD?（）A.32?B.25?C.20?D.15?10.如图，AB是定长线段，圆心O是AB中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE?BF，在EF所在的圆弧上的动点G，过点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C.当点G运动时，设AD?x,BC?y，则y与x所满足的函数关系式为（）A.正比例函数y?kx（k为常数，k?0，x?0）B.反比例函数y?
k
（k为常数，k?0，x?0）x
b为常数，kb?0，x?0）C.一次函数y?kx?b（k、
b、c为常数，a?0，x?0）D.二次函数y?ax2?bx?c（a、
二、填空题（共四题，每题3分）11.x2?x?a?(x?2)(x?b)对任意实数x恒成立，则a?____________.12.若一元二次方程ax2?bx?2016?0有一根为x??1，则a?b?____________.13.如图，将?ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将?ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去...，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015.若h1?1，则h2015的值为（）14.如图，在直角?ABC中，?ABC?90?，AB?BC?1，将?ABC绕点C逆时针旋转60?，得到?A1B1C，连接A1B，则A1B的长度是__________.三、解答题15.国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的
重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）求获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.
出，请
16.（6分）滨海广场装有可利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯.该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE?1.8米，?CDE?60?.且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43?.AB?1.5米，CD?1米，为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端A的最近距离不得少于0.5米，求灯杆OF至少要多高？（利用科学计算器可求得sin43??0.6820，cos43??0.7314，tan43??0.9325，结果保留两位小数）17.（6分）如图，四边形ABCD中，AD∕∕BC，?BCD?90?，AD?6，BC?4，DE?AB于E，AC交DE于F.（1）求AE?AB的值；（2）若CD?4，求AF
的值；FC
ME
的值.EC
（3）若CD?6，过A点作AM//CD交CE的延长线于M，求18.（8分）如图，在Rt?ABC中，?C?90?，?BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作?O，使?O经过点A和点D.（1）判断直线BC与?O的位置关系，并说明理由；（2）若AC?2,?B?30?①求?O的半径?所围②设?O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE
成的阴影部分的面积（结果保留根号和?）19.（10分）已知抛物线l1：y??x2?bx?3交x轴于点A、，交y轴于点C，其对称轴为x?1，B（A在B的左侧）抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(4,0)，与y轴交于点D(0,?2).（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x?1上一点，连接PA、PC，当PA?PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过M作直线MN//y轴，交抛物线l1于点N，求点M从点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值.1
20.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y??x?5与x轴、y轴分别交于A、B两点，将?ABO绕原2点O逆时针旋转得到?A?B?O，使得OA??AB，垂足为D，动点E从原点O出发，以2个单位/秒的速度沿x轴负方向运动，设动点E运动的时间为t秒.（1）求点D的坐标；（2）当t为何值时，直线DE//A?B?（如图2），并求此时直线DE的解析式；（3）若以动点E为圆心，以25为半径作?E，连接A?E，当t为何值时，tan?EA?B??与?E的位置关系，并说明理由.1
？并判断此时直线A?O8
2021年湖北省武汉市初升高网招生数学试卷 - 图文
