2.1.1 指数与指数幂的运算（一）
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）理解n次方根与根式的概念；
（2）正确运用根式运算性质化简、求值；（3）了解分类讨论思想在解题中的应用.2．过程与方法
通过与初中所学的知识（平方根、立方根）进行类比，得出n次方根的概念，进而学习根式的性质.
3．情感、态度与价值观
（1）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；
（2）培养学生认识、接受新事物的能力.（二）教学重点、难点
1．教学重点：（1）根式概念的理解；
（2）掌握并运用根式的运算性质.2．教学难点：根式概念的理解.（三）教学方法
本节概念性较强，为突破根式概念的理解这一难点，使学生易于接受，故可以从初中已经熟悉的平方根、立方根的概念入手，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根的概念，在得出根式概念后，要引导学生注意它与n次方根的关系，并强调说明根式是n次方根的一种表示形式，加强学生对概念的理解，并引导学生主动参与了教学活动.故本节课可以采用类比发现，学生合作交流，自主探索的教学方法.（四）教学过程教学教学内容 师生互动 设计意图 环节 提出先让我们一起来看两个问题（见教材P52—53）.老师提出问题，学生思考回答. 由实际问题引入，激发学生的学习问题 在问题2中，我们已经知道,()2,()3,…121212111是正整数指数幂，它们的值分别为,,,….248111那么，()5730,()5730,()2226000100001000005730积极性. 的意义是什么呢？这正是我们将要学习的知识.下面，我们一起将指数的取值范围从整数推广到实数.为此，需要先学习根式的知识. 复习什么是平方根？什么是立方根？一个数的 师生共同回顾初中所学过的平方根、立方根的定义. 学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课作好了知识上的准备. 引入 平方根有几个，立方根呢？归纳：在初中的时候我们已经知道：若3则x叫做a的平方根.同理，若x?a，x2?a，则x叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为?2，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零. 形成类比平方根、立方根的概念，归纳出n次老师点拨指导，由学生观察、归纳、概括出n次方根的概由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力. 概念 方根的概念.n次方根：一般地，若x?a，则x叫做a＊n念 的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ, 当n为偶数时，正数a的n次方根中，正数用na表示，如果是负数，用?na表示.n当n为奇数时，a的n次方根用符号a表示，na叫做根式.其中n称为根指数，a为被开方数. 深化 类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数让学生对n为奇偶数进行充分讨论.通过探究得到： n为奇数，nan?a； n为偶数, 通过分n为奇数和偶数两种情况讨论，掌握n次方根概举出实例，加深理解. 念，培养学生掌握知识的准概念 时，一个数的n次方根有多少个？当n为奇数 时呢？ n??n为奇数, a的n次方根有一个,为a a为正数:?n??n为偶数, a的n次方根有两个,为?a??n为奇数, a的n次方根只有一个,为na a为负数:???n为偶数, a的n次方根不存在.?a,a?0nn. a?|a|???a,a?0? 零的n次方根为零，记为n0?0 举例：16的次方根为?2， ?27的5次方根为?27等等，而?27的4次方根不存在. 小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况. 根据n次方根的意义，可得： 5确性、全面性，同时培养学生的分类讨论的能力 (na)n?a (na)n?a肯定成立，nan表示an的n次方根，等式nan?a一定成立吗？如果不一定成立，那么nan等于什么？ 让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论. 通过探究得到：n为奇数，nan?a n为偶数, n?a,a?0 an?|a|???a,a?0?如3(?3)3?3?27??3, 4(?8)4?|?8|?8 小结：当n为偶数时，nan化简得到结果先取绝对值，再在绝对值算具体的值，这样就避免出现错误. 应用 举例 例题：求下列各式的值 学生思考，口答，教师版演、点评. 通过例题的解(1)3(?8)3 例题分析：当n为偶数时，答，进一(2)(3)(4)4(?10) 应先写nan?|a|，然后再去绝2步理解根式的概念、性质. (3??)4 (a?b)2 n对值. 解：(1)3(?8)= —8； 3思考：an?(na)n是否成立，举例说明. 课堂练习：1. 求出下列各式的值 (2)(3)4 (?10)2=|—10|=10；(3??)4 (1)7(?2)7； ； =??3 ； (2)3(3a?3)3(a?1)(3)(3a?3)4. 4(4)(a?b)2=a?b 课堂练习 1.解：（1）—7； （2）3a?3； （3）|3a?3| 2．若a2?2a?1?a?1, 求a的取值范围. 3．计算3(?8)?4(3?2)?3(2?3) 343?3a?3a?1?=?. 3?3aa?1??2.解：a?1. 3.解：原式=—8+1+3?2 =?9?3. 归纳 总结 1．根式的概念：若n＞1且n?N，则*先让学生独自回忆，然后师生共同总结. 通过小结使学x是a的n次方根. n为奇数时,x=a, n为偶数时，x??na； n2．掌握两个公式：n为奇数时,(na), n生加强对知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯. ?a(a?0) n为偶数时,nan?|a|????a(a?0)课后 作业：2.1 第一课时 习案 作业 学生独立完成 巩固新知 提升能力 备选例题
例1 计算下列各式的值. （1）(3a)3；
（2）n(3??)n （n?1，且n?N） （3）2n(x?y)2n（n?1，且n?N） 【解析】（1）(3a)3?a.
（2）当n为奇数时，n(3??)n=3??； 当n为偶数时，n(3??)n=??3. （3）2n(x?y)2n=|x?y|， 当x?y时，2n(x?y)2n=x?y； 当x?y时，2n(x?y)2n=y?x. 【小结】（1）当n为奇数时，an?a； 当n为偶数时，a?|a|???nn??na(a?0)
?a(a?0)?n（2）不注意n的奇偶性对式子an值的影响，是导致错误出现的一个重要原因.故要在
理解的基础上，记准、记熟、会用、活用. 例2 求值：
5?26?7?43?6?42 【分析】需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质； 【解析】5?26?7?43?6?42 ?(3)2?23?2?(2)2 ?22?2?23?(3)2 ?22?2?22?(2)2 ?((3?2))2?(2?3)2?(2?2)2 ?|3?2|?|2?3|?|2?2|
?3?2?2?3?(2?2)
?22 【小结】开方后带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值.
人教版高中数学必修1教材《指数与指数幂的运算》教案
