【解答】解：（1）DF与BE互相垂直且相等． 证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G（1分） 在正方形ABCD和等腰直角△AEF中 AD＝AB，AF＝AE， ∠BAD＝∠EAF＝90° ∴∠FAD＝∠EAB ∴△FAD≌△EAB（2分） ∴∠AFD＝∠AEB，DF＝BE ∵∠AFD+∠AFG＝180°， ∴∠AEG+∠AFG＝180°， ∵∠EAF＝90°，
∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°， ∴DF⊥BE（5分）
（2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（延长DF交EB于点H， ∵AD＝kAB，AF＝kAE ∴＝k，＝k
∴
＝
∵∠BAD＝∠EAF＝a ∴∠FAD＝∠EAB ∴△FAD∽△EAB（9分） ∴
＝k
∴DF＝kBE（10分） ∵△FAD∽△EAB， ∴∠AFD＝∠AEB， ∵∠AFD+∠AFH＝180°， ∴∠AEH+∠AFH＝180°， ∵∠EAF＝90°，
7分） ∴∠EHF＝180°﹣90°＝90°， ∴DF⊥BE（5分）
（3）不改变．DF＝kBE，β＝180°﹣a．（7分） 证法（一）：延长DF交EB的延长线于点H， ∵AD＝kAB，AF＝kAE ∴∴
＝k，＝
＝k
∵∠BAD＝∠EAF＝a ∴∠FAD＝∠EAB ∴△FAD∽△EAB（9分） ∴
＝k
∴DF＝kBE（10分）
由△FAD∽△EAB得∠AFD＝∠AEB ∵∠AFD+∠AFH＝180° ∴∠AEB+∠AFH＝180°
∵四边形AEHF的内角和为360°， ∴∠EAF+∠EHF＝180° ∵∠EAF＝α，∠EHF＝β
∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）
证法（二）：DF＝kBE的证法与证法（一）相同
延长DF分别交EB、AB的延长线于点H、G．由△FAD∽△EAB得∠ADF＝∠ABE ∵∠ABE＝∠GBH，∴∠ADF＝∠GBH， ∵β＝∠BHF＝∠GBH+∠G∴β＝∠ADF+∠G． 在△ADG中，∠BAD+∠ADF+∠G＝180°，∠BAD＝a ∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）
证法（三）：在平行四边形ABCD中AB∥CD可得到∠ABC+∠C＝180°
∵∠EBA+∠ABC+∠CBH＝180°∴∠C＝∠EBA+∠CBH
在△BHP、△CDP中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP＝∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CDP＝∠BHP
由△FAD∽△EAB得∠ADP＝∠EBA ∴∠ADP+∠CDP＝∠BHP即∠ADC＝∠BHP ∵∠BAD+∠ADC＝180°，∠BAD＝a，∠BHP＝β ∴a+β＝180°∴β＝180°﹣a（12分）
（有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分．）
【点评】本题（1）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（2）（3）
利用相似三角形的判定和性质证明，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．
21．【分析】（1）模仿例题解决问题即可； （2）构建函数后，模仿例题即可解决问题； 【解答】解：（1）
＝
＝（x+3）+
，
∴当x+3＝时，有最小值，
∴x＝0或﹣6（舍弃）时，有最小值＝6．
（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元． 则w＝∴当
＝
+0.001x+200，
＝0.001x时，w有最小值，
∴x＝700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值＝201.4元．
【点评】本题考查二次函数的应用，反比例函数的应用，函数的最值问题，完全平方公式等知识，解题的关键是学会构建函数解决问题，属于中考常考题型．
22．【分析】（1）把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可；
（2）由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC解析式，确定出直线AM中k的值，利用待定系数法求出直线AM解析式，联立求出M坐标即可；
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出P的坐标即可．
【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：
，
解得：，
则该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）设直线BC解析式为y＝kx﹣3，
把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3＝0，即k＝﹣3， ∴直线BC解析式为y＝﹣3x﹣3，
∴直线AM解析式为y＝x+m，
把A（3，0）代入得：1+m＝0，即m＝﹣1， ∴直线AM解析式为y＝x﹣1，
联立得：，
解得：，
则M（﹣，﹣）；
（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形， 分三种情况考虑：
设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），
当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+x＝0+m，0+0＝﹣3+m2﹣2m﹣3， 解得：m＝1±当m＝1+当m＝1﹣
，x＝2±
，
﹣2﹣2﹣2+2
﹣3＝3，即P（1+﹣3＝3，即P（1﹣
，3）； ，3）；
时，m2﹣2m﹣3＝8+2时，m2﹣2m﹣3＝8﹣2
当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+m＝0+x，0+m2﹣2m﹣3＝﹣3+0， 解得：m＝0或2，
当m＝0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m＝2时，P（2，﹣3）， 当四边形BQCP是平行四边形时，
由平移规律得：﹣1+0＝m+x，0﹣3＝m2﹣2m﹣3， 解得：m＝0或2，x＝﹣1或﹣3，
当m＝0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m＝2时，P（2，﹣3），
综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+3）或（2，﹣3）．
【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，以及平移规律，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
，3）或（1﹣
，
2019年山东省济宁市中考数学模拟试卷含答案解析
