设小长方形的宽为a，长为b，根据大长方形的性质可得5a=3b，m=a+b= a+范围即可求出a的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】
5a8a=，再根据m的取值335a5a8am=a+b= a+=，，因为10?m?20，3335a8a1515<20，解得： 43325a5a是3的倍数，即a=6，b==10，m= a+b=16. 35a=3b，解：设小长方形的宽为a，长为b，由题意得：所以b=故答案为：16. 【点睛】 本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系. 14．60% 【解析】 【分析】 设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论． 【详解】 设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时， 依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay， 解得：x＝0.4y， ∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低故答案为60%． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 15．C 【解析】 【分析】 分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可 【详解】 y?x×100%＝60%． y由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则 当0＜x≤2，s= 1x 21x图像，后面为水平直线，故选C 2当2＜x≤3，s=1 所以刚开始的时候为正比例函数s=【点睛】 本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态 16．5?1 【解析】 【分析】 AB列方程求解即可. 设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·【详解】 AB可得x2=2(2-x), 解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·解得：x=5?1或?5?1（舍去）. 故答案为5?1. 【点睛】 本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比. 17．y2＜y1＜y1． 【解析】 【分析】 先根据反比例函数的增减性判断出2-m的符号，再根据反比例函数的性质判断出此函数图象所在的象限，由各点横坐标的值进行判断即可． 【详解】 ∵反比例函数y= 2-m的图象是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而减小， x∴2?m>0，∴此函数的图象在一、三象限，∵?1y1>y2，∵2>0，∴y1>0， ∴y2 本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握列反比例函数图像上点的坐标特征. 18．1＜x≤1 【解析】 解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1， 解不等式x?1?1?2x，得：x≤1， 3所以不等式组解集为：1＜x≤1， 故答案为1＜x≤1． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为圆. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x=0，得出D（0，3a）. （2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x= 27.（3）当a=5时，D、O、C、B四点共3a?3，AO=a，OD=3a，代入求得顶22a?3?3?a?a?33?a?3?a?；再分情况讨论：①当 PB=3- =PC=点C（，-?），从而得，???222?2??2?a3a?2△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得3?a?3?a?， 解得：a= ??2?2?a②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得?3?a?23（舍去）； ????2?3a73?a ，解得：a1=3（舍），a2=； 3233，a）为22（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（ 圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案. 【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0 ∴A（a，0），B（3，0）， 当x=0时，y=3a， ∴D（0，3a）； （2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x= a?3，AO=a，OD=3a， 2a?3?3?a?， 当x= 时，y=- ??2?2?a?3?3?a?∴C（，-?， ?）22??a?33?a?3?a?， ∴PB=3-=，PC=??22?2?222①当△AOD∽△BPC时， ∴ AOOD?， BPPCa3a?2即 3?a?3?a?， ??2?2?解得：a= 3（舍去）； ②△AOD∽△CPB， ∴ AOOD?， CPPBa即?3?a?2????2?3a3?a ， 27 . 3解得：a1=3（舍），a2=综上所述：a的值为 7； 3（3）能；连接BD，取BD中点M， ∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（若点C也在此圆上， ∴MC=MB， 33，a）， 22222??33?a3aa?333a????????∴????????????3???? ， 2???2?2?2????2??2?22化简得：a4-14a2+45=0， ∴（a2-5）（a2-9）=0， ∴a2=5或a2=9， ∴a1=5，a2=-5，a3=3（舍），a4=-3（舍）， ∵0 ∴当a=5时，D、O、C、B四点共圆. 【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键. 20．（1）证明见解析（2）2-1 【解析】 【分析】 （1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF； （2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=2AC=2，于是利用BD=BE﹣DE求解． 【详解】 （1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF， 即∠EAB=∠FAC， ?AC?AB?在△ACF和△ABE中，??CAF??BAE ?AF?AE??△ACF≌△ABE ?BE=CF. （2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE， ∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=2AC=2， ∴BD=BE﹣DE=2?1． 考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质． 21．见解析 【解析】 试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF
【附5套中考模拟试卷】上海市杨浦区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
