专题六 立体图形 类型二 长方体
【知识讲解】 1. 长方体的特征：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同，有12条棱，相对的棱平行且相等，有8个顶点。 2. 长，宽，高：
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3. 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 用字母表示:(a+b+h) ×4 4. 长方体的表面积：
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=（ab+ac+bc）×2 5.长方体的体积：
长方体的体积=长×宽×高或底面积×高 用字母表示：V=abc或Sh 【典例精讲】
用27米长的钢材焊成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是4：3：2，在这个框架外覆盖一层塑料膜，至少要多少平方米的塑料膜？ 【答案】29.25平方米
【解析】本题考查的是有关比例和长方体表面积的问题。要求长方体的表面积就得根据题中的比例关系先求出它的长、宽、高，然后再根据长方体表面积的计算
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方法求出最后结果。
长方体的棱长和=4×长+4×宽+4×高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。
解：设每份为x，那么长、宽、高分别为4x、3x、2x，则 16x+12x+8x=27 36x=27 x=27÷36 x=0.75
则长=3米，宽=2.25米，高=1.5米
需要的塑料膜为：(3×2.25+3×1.5+2.25×1.5)×2=29.25(平方米） 答：至少需要29.25平方米的塑料膜。 【巩固练习】 一、选择题。
1．一个长方体长是8厘米，宽和高都是5厘米，这个长方体有（ ）个面是长方形。
A．2 B．4 C．6
2．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）。
3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍。 A.2 B.4 C.6 D.8
4．一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米、2.5厘米，它上面的长
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是（ ）厘米． A．9 B．3 C．4
5． 用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的教具，已知长是6厘米，高是4厘米，宽是（ ）厘米。 A．2 B．3 C．4 D．5
6．加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（ ） A．表面积 B．体积 C．容积
7．用一根长（ ）厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架．
A．26 B．117 C．52 D．60
8．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积的总和（ ）。 A. 增加了 B. 减少了 C. 不变
9．用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可摆成（ ）种不同的形状。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．3个棱长是1厘米的正方体小方块粘合成一个长方体，它的表面积是（ ）平方厘米．
A．18 B．14 C．12 D．16
11．一个长方体鱼缸，长30厘米，宽20厘米，水深8厘米，将一块石头放入水中后水面上升4厘米，这块石头的体积是（ ）厘米。 A．4800 B．2400 C．6000 二、填空题。
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1．长方体的6个面是 ，特殊情况有两个相对的面是 ；长方体最多有 条棱相等．
2．如果长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是4厘米，那么，这个长方体有 个面是长方形，有 个面是正方形．
3．一个长方体盒子，长是8厘米，宽和高都是5厘米，它的表面积是 平方厘米．
4．一个长方体游泳池，长50米，宽40米，放满之后可以盛水6000立方米，这个游泳池的深是 ，它的占地面积是 ，要在离游泳池口的1.2米处画一条安全线，这条安全线长 ．
5．把4个棱长是6分米的正方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米。
6．把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
7．—个长方体，如果高增加2厘米变成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 三、解答题。
1．王阿姨要做一个长4.5m，宽0.6m，高75cm的玻璃柜台，现在要在柜台的各边都安装上角铁，至少需要角铁多少米？
2．学校把21立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多
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厚？
3．一个长方体玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米，高3.5分米．制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
4．一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面水深6厘米，如果把这个容器里的水倒入另一个长40厘米、宽30厘米的长方体容器中，水深应为多少？
5．一根长方体木料，长3米，截面是一个边长0.4米的正方形，从这根木料上截下2.5米长的一段，剩下的体积是多少立方米？
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16.【精品】小学数学几何精讲精析专题六 立体图形-类型二 长方体
