问题2.
求解 (该问题出自教材P181的练习） 实系数代数方程的虚根成对（共轭复数根）出现，上面的因式分解说明特征方程有一对2重复根. 通解为
讨论3. 高阶线性微分方程通解的结构
1.二阶微分方程的通解包含2个任意常数C,n阶微分方程的通解包含n个任意常数C.
2.线性相关则是指方程的几个解之间是否满足线性关系,即
ay1+by2+...=0当系数a,b...不全为零时等式可以成立,就称这些解为线性相关.必须全为零时才满足则称为线性无关.对于二阶方程而言，y1/y2或者y2/y1为零就是线性相关；y1/y2或者y2/y1是不为零的某一函数就是线性无关.
3.对于n阶线性齐次方程，如果能够找到n个线性无关的特解，那么
方程通解就是C_1y_1(x)+C_2y_2(x)+...+C_ny_n(x)
4.对于n阶线性非齐次方程，如果能找到它的一个特解y*(x) ，且能够找到其对应的齐次方程的通解Y(x),那么原方程通解就是Y(x)+y*(x).
5.y1,y2是二阶线性非齐次方程的两个不同的解,那么y1-y2就是其对应二阶线性齐次方程的一个解.
6. (上述定理的具体证明详见教材P162-166)
线性微分方程的通解结构与其微分算子的线性性有很大关系,有兴趣的同学可以参考《常微分方程（第三版）》（王高雄，朱思铭等著）和其配套的《学习辅导》.
讨论4. 常数变易法解二阶线性微分方程
具体推导公式详见教材P168-171
讨论5. 比较系数法解二阶线性常系数非齐次微分方程
根据讨论3的第4条.
对于n阶线性非齐次方程，如果能找到它的一个特解y*(x) ，且能够找到其对应的齐次方程的通解Y(x),那么原方程通解就是Y(x)+y*(x).
实际问题1.
问题2.
问题3.
问题4.
问题5.
高等数学简明二阶微分方程讲义
