阶梯奥数
11.5台拖拉机24天耕地12000公亩.要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？
习题8-11解答
8.180÷6×72+90=2250（棵）
或：180×（72÷6）+90=2250（棵） 答：桃树共有2250棵。 9.300÷（75÷5）-5=15（箱）
或 5×[（300-75）÷75]=5×3=15（箱） 答：要增加 15箱蜜蜂。
10.提示：要想得知1000公升汽油是否够用，先算一算行800千米需要的汽油，然后进行比较.如果大于1000公升，说明不够用；小于或等于 1000公升，说明够用。 240÷4÷300×5×800=800（公升） 800公升＜1000公升，说明够用. 答：1000公升汽油够用。
11.提示：先求出1台拖拉机1天耕地公亩数，然后求出18天耕54000公亩需要拖拉机台数，再求增加台数。
答：需要增加 25台拖拉机.
第六讲 平均数问题
求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数……”。
平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。
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解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。
【典型例题】
一、算术平均数
例1 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
分析 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。 解：（4＋5+7+8）÷4=6（厘米）
答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。 【巩固练习】
1、一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？
解：总成绩=98＋87＋93＋86＋88＋94＝546(分)。 这个小组有6个同学，平均成绩是 546÷6＝91(分)。 答：平均成绩是91分。
例2 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
分析 解题关键是根据语文、英语两科平均分是84分求出两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。 解：①英语：（84×2+10）÷2=89（分） ②语文： 89-10=79（分） ③政治：86×2-89＝83（分） ④数学： 91.5×2-83＝100（分）
⑤生物： 89×5-（89＋79＋83＋100）＝94（分）
答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是89分、79分、83分、100分、94分。
【巩固练习】
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1、小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语得了多少分？ 分析：英语比平均成绩高的这4分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为 (92＋90＋4)÷2＝93(分)， 由此可求出英语成绩。 解：(92＋92＋4)÷2＋4＝97(分)。 答：英语得了97分。
二、加权平均数
例3 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元.问：什锦糖每千克多少元？
分析 要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。
解：①什锦糖的总价：
4.40×2+4.20×3+7.20×5＝57.4（元） ②什锦糖的总千克数： 2＋3＋5＝10（千克） ③什锦糖的单价：57.4÷10=5.74（元） 答：混合后的什锦糖每千克5.74元。
我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例3中的5.74元叫做4.40元、4.20元、7.20元的加权平均数.2千克、3千克、5千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。
【巩固练习】
1、把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？ 解：苹果和梨的总重量为 40＋80＝120(千克)。
因要装成6筐，所以，每筐平均应装 120÷6＝20(千克)。 答：每筐应装20千克。
2、小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？
解：两批猪的总重量为
66×3＋42×5＝408(千克)。
两批猪的头数为3＋5＝8(头)，故平均每头猪重 408÷8＝51(千克)。 答：平均每头猪重51千克。
注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量： (66＋42)÷2＝54(千克)。
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例4 甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？
分析 此题是已知两个数的加权平均数、两个数和其中一个数的权数，求另一个数的权数的问题.甲棉田平均亩产籽棉203斤比甲乙棉田平均亩产多18斤，5亩共多出90斤.乙棉田平均亩产比甲乙棉田平均亩产少15斤，乙少的部分用甲多的部分补足，也就是看90斤里面包含几个15斤，从而求出的是乙棉田的亩数，即“权数”。 解：①甲棉田5亩比甲乙平均亩产多多少斤？ （203-185）×5=90（斤） ②乙棉田有几亩？ 90÷（185-170）=6（亩）
答：乙棉田有6亩。 【巩固练习】
1、三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？ 解：全班身高的总数为 132×42＝5544(厘米)， 女生身高总数为 136×18＝2448(厘米)，
男生有42-18＝24(人)，身高总数为 5544-2448＝3096(厘米)， 男生平均身高为 3096÷24＝129(厘米)。 综合列式：
(132×42-136×18)÷(42-18)＝129(厘米)。 答：男生平均身高为129厘米。
三、连续数平均问题
我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。
例5 已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。
分析 已知偶数个奇数的和是144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和……即每两个数分为一组，八个数分成4组，每一组两个数的和是144÷4＝36.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。
解：①每组数之和：144÷4=36
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②中间两个数中较大的一个：（36＋2）÷2＝19 ③中间两个数中较小的一个：19-2=17
∴这八个连续奇数为11、13、15、17、19、21、23和25。
答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23和25。 【巩固练习】
1、已知八个连续奇数的和是2016，求这八个连续奇数。
四、调和平均数
例6 一个运动员进行爬山训练.从A地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。
分析 这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）÷2，而平均速度=上、下山的总路程÷上、下山所用的时间和。 解：①上山时间： 11÷4.4=2.5（小时） ②下山时间：11÷5.5=2（小时）
【巩固练习】
1、小胖爬山，上山的平均速度是每小时2千米，到达山顶后立即下山，下山的平均速度是每小时6千米，求小胖上、下山的平均速度．
2、一条山路全长15千米，一名运动员以每小时3千米的速度上山，再以每小时5千米的速度下山，求这名运动员往返一趟的平均速度？
五、基准数平均数
阶梯奥数三年级讲义(教师版)
