阶梯奥数
方法2：用比例关系解。
解：设磨剩下的面粉还要x小时。
6000x＝3×14000 x=7（小时）
答：磨完剩下的面粉还要7小时。
例3 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
分析 要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。
解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5） =37元
②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元） ③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元） 答：买5个足球，4个篮球共花308元。
例4 一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空？ 分析 要求两管齐开需要多少小时把满池水排光，关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空，排水速度必须大于进水速度，即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题，又知道总水量，就可以求出排空满池水所需时间。 解：①进水速度：480÷8=60（吨/小时） ②排水速度：480÷6=80（吨/小时）
③排空全池水所需的时间：480÷（80-60）=24（小时） 列综合算式：
480÷（480÷6-480÷8）=24（小时） 答：两管齐开需24小时把满池水排空。
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例5 7辆“黄河牌”卡车6趟运走336吨沙土.现有沙土560吨，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？ 方法1：
分析 要想求增加同样卡车多少辆，先要求出一共需要卡车多少辆；要求5趟运完560吨沙土，每趟需多少辆卡车，应该知道一辆卡车一次能运多少吨沙土。 解：①一辆卡车一次能运多少吨沙土？ 336÷6÷7=56÷7=8（吨）
②560吨沙土，5趟运完，每趟必须运走几吨？ 560÷5＝112（吨）
③需要增加同样的卡车多少辆？ 112÷8-7＝7（辆） 列综合算式：
560÷5÷（336÷6÷7）-7＝7（辆） 答：需增加同样的卡车7辆。 方法2：
在求一辆卡车一次能运沙土的吨数时，可以列出两种不同情况的算式：①336÷6÷7，②336÷7÷6.算式①先除以6，先求出7辆卡车1次运的吨数，再除以7求出每辆卡车的载重量；算式②，先除以7，求出一辆卡车6次运的吨数，再除以6，求出每辆卡车的载重量。
在求560吨沙土5次运完需要多少辆卡车时，有以下几种不同的计算方法：
求出一共用车14辆后，再求增加的辆数就容易了。
例6 某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短
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工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？
分析 我们把1个工人工作1小时，作为1个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢？求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。 解：①原计划加工这批零件需要的“工时”： 8×18×7.5=1080（工时） ②增加6人后每天工作几小时？ 1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）
③每天加班工作几小时？ 11.25-8=3.25（小时） 答：每天要加班工作3.25小时。
例7 甲、乙两个打字员4小时共打字3600个.现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个.求甲、乙二人每小时各打字多少个？
分析 已知条件告诉我们：“在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.”既然知道了“时间相同”，问题就容易解决了.题目里还告诉我们：“甲、乙二人4小时共打字3600个.”这样可以先求出“甲乙二人每小时打字个数之和”，就可求出所用时间了. 解：①甲、乙二人每小时共打字多少个？ 3600÷4＝900（个） ②“相同时间”是几小时？ （2450＋2050）÷900＝5（小时） ③甲打字员每小时打字的个数： 2450÷5=490（个）
④乙打字员每小时打字的个数： 2050÷5=410（个）
答：甲打字员每小时打字490个，乙打字员每小时打字410个。
还可以这样想：这道题的已知条件可以分两层.第一层，甲乙二人4小时共打字3600个；第二层，在相同时间内甲打字2450个，乙打字2050个.由这两个条件可以求出在相同的时间内，甲乙二人共打字 2450+2050=4500（个）；打字 3600个用4小时，打字4500个用几小时呢？先求出4500是3600的几倍，也一定是4小时的几倍，即“相同时间”。 解：①“相同时间”是几小时？
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4×[（2450＋2050）÷3600]＝5（小时） ②甲每小时打字多少个？ 2450÷5=490（个） ③乙每小时打字多少个？ 2050÷5=410（个）
答：甲每小时打字490个，乙每小时打字410个.
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。 例8 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？ 分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？ 15×8＝120（时）。
（2）12个人完成这项工程需要多少小时？ 120÷12＝10（时）。 解：15×8÷12＝10（时）。 答：12人需10时完成。
例9 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？
分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。 （1）从甲地到乙地的路程是多少千米？ 60×5=300（千米）。
（2）4时到达，每小时需要行多少千米？ 300÷4＝75（千米）。 （3）每小时多行多少千米？ 75－60＝15（千米）。
解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。 答：每小时需要多行15千米。
例10 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下
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的部分再用多少天可以完成？
分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？ 60×80＝4800（劳动日）。
（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？ 4800-60×20=3600（劳动日）。
（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？ 3600÷（60＋30）=40（天）。
解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。
答：再用40天可以完成。
练习11
1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？ 2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？ 3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？
4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？
5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？
6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？
7．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？
1.75公顷。 2.8时。 3.768张。 4.60公顷。 5.8时。 6.2.80元。 7.140天。
8.花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？ 9.5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
10.4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？
阶梯奥数三年级讲义(教师版)
