阶梯奥数
两种花共：30+60=90（棵） 两棵花之间距离：180÷90=2（米）
相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。 答：种芍药花30棵，月季花60棵，两棵月季花之间距离为2米或4米。
例6 一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
分析 ①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株， 则大三角形边上栽的棵数为
9×2-1=17（棵）。
② 又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三
条边上共栽花
（17-1）×3=48（棵）。
③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵
数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2=7（棵） 解：大三角形三条边上共栽花：
（9×2-1-1）×3=48（棵）
中间画斜线小三角形三条边上栽花：
（9-2）×3=21（棵）
整个花坛共栽花：48+21=69（棵）
答：大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。
阶梯奥数
习题四
1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？
2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
3.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？
4.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？
题四解答
1.提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数， 150÷3=50（棵）。
2.提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵） 答：共栽树64棵。
3.解：甲走到第22棵树时走过了22-1＝21（个）棵距.同样乙走过了10-1＝9（个）棵距.乙走到第10棵树，所用的时间为（9×棵距÷36），这个时间也是甲走过21个棵距的时间，甲的速度为：21×棵距÷（9×棵距÷36）=84米/分。 答：甲的速度是每分钟84米。
4.① 根据已知条件，从左至右每隔6厘米点一红点，不难算出共有17个点（包括起点，终点）并余4厘米。②100厘米长的棒从右到左共点21个点，可分为20段，而最后一点与端点重合，相当于从左到右以5厘米的间距画点.③ 在5与6的公倍数30中，不难看出有2个4厘米的小段；同样在第二个和第三个30厘米中也各有2个，剩下的10厘米只有一个4厘米的小段，所以在100厘米的木棍上只能有2×3+1=7（段）4厘米长的间距.
植树问题
阶梯奥数
一、填空题
1.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了 棵树. 2.圆形滑冰场周长400米,每隔20米装一盏灯,共要装 盏灯.
3.一段公路长3600米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,共栽梧桐树 棵.
4.在一个半径是125米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵,则两树间的距离是 米.
5.一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖泊周围栽柳树 棵,栽桃树 棵.
6.一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树 棵.
7.一条马路长440米,在路的两旁每隔8米种一棵树,两边都种,共种 棵树.
8.两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间隔相等,则树的间隔 米.
9.公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟 米.
10.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米.这列车队要通过536米长的检阅场地,要 分钟.
二、解答题
11.参加阅兵的战士有1200人,平均分成5个大队,队距是7.5米.每队6人为一排,排距是2米.整个队伍的总长有多少米.
12.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟.
13.一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第12棵树用了11分钟,如果这个人走了25分钟,应走到的第几棵树.
14.在一个正方形的场地四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都种有24棵,四周共种多少棵树.
———————————————答 案——————————————————————
一、填空题
1． 因为两端不能栽树,所以:
棵数=间隔数-1=100÷10-1=9（棵）
2． 间隔数为:400÷20=20
因为是环形问题,装灯的盏数等于间隔数,共要装订20盏. 3. 间隔数为:3600÷9=400
栽数棵数=(间隔数+1)×2=401×2=802(棵)
4. 半径为125米的圆周长为:2×3.14×125=785(米)
因为环形问题的棵数等于间隔数,所以间隔数为157. 间距=785÷157=5(米)
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5. 间隔数=1800÷3=600
因为是环形问题,所以栽柳数为600棵.
因为每两棵柳树中间栽一棵桃树,即每个间隔内栽一棵桃树,所以栽桃树600棵.
6. 因为156÷6=26 234÷6=39 186÷6=31
又因为三个角上各有一棵,所以共植树:
(26+1)+(39+1)+(31+1)-3=27+40+32-3=96(棵)
7. 间隔数=440÷8=55
因为两边都种树,所以共种树:(55+1)×2=112(棵)
8. 间隔数=棵数-1=(23+2)-1=24
间距=路长÷间隔数=408÷24=17(米)
9. 路长=间隔数×间距=(151-1)×7=1050(米)
速度=路程÷时间=1050÷3=350(米) 所以速度为每分钟350米.
10. 因为车队行驶的路程等于检阅场地的长度与车队长度的和.所以所需时间为: [4×52+6×(52-1)+536]÷105 =[208+306+536]÷105 =1050÷105 =10(分钟)
二、解答题
11. 由题意,队伍总长为:
7.5×(5-1)+2×(1200÷5÷6-1)×5 =7.5×4+2×39×5 =420(米)
12. 由题意,所需时间为:
锯一刀所需时间×要锯的刀数. =(60×1+20)÷(5-1)×(4÷0.5-1) =80÷4×7 =140(分钟)
13. 由从第1棵走到第12棵,共走了11个间隔,用了11分种,得出每分钟走1个间隔.所以25分钟,走了25个间隔,所以应走到第25+1=26棵树.
14. 由题意,四周共有:(24-1)×4=92(棵)
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第五讲 归一问题和归总问题
为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！
归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，
照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
例1 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？
分析 为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米） ② 1小时爬几米？1小时=60分。 2×60=120（分米）=12（米） 答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。 解：1小时=60分钟
12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米） 或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米） 答：小蜗牛1小时爬行12米。
例2 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？ 方法1：
分析 通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。 解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时） 答：磨完剩下的面粉还要7小时。
阶梯奥数三年级讲义(教师版)
