重点：
1. 电压、电流的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性 3. 基尔霍夫定律
1.1 电路和电路模型
1.实际电路
由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。 功能：
a 能量的传输、分配与转换； b 信息的传递、控制与处理。 共性：建立在同一电路理论基础上。 2. 电路模型
电路模型：反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。 理想电路元件：有某种确定的电磁性能的理想元件。 5种基本的理想电路元件：
电阻元件：表示消耗电能的元件
电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件
电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。 注意：
1. 5种基本理想电路元件有三个特征： （a）只有两个端子；
（b）可以用电压或电流按数学方式描述； （c）不能被分解为其他元件。
2. 具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在一定条件下可用同一电路模型表示； 3. 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。
1.2 电流和电压的参考方向
电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。 1. 电流的参考方向
电流：带电粒子有规则的定向运动
电流强度：单位时间内通过导体横截面的电荷量。单位：A（安培）、kA、mA、?A。方向：规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。
元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能: 与假设方向相同、与假设方向相反。（作图示意）
defΔqdq i(t)?lim?Δt?0Δtdt对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。 参考方向：任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。 表明（将电流量看成）：电流(代数量)，大小、方向(正负）
电流参考方向的两种表示：
? 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
? 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。 2. 电压的参考方向
电位?：单位正电荷q 从电路中一点移至参考点（?＝0）时电场力做功的大小。 电压U：单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小。
U?defdW dq实际电压方向：电位真正降低的方向。单位：V (伏)、kV、mV、?V
例：已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J，
① 若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、U bc; ② 若以c点为参考点，再求以上各值。 解：1. ?b?0，?a?Wab8WW12??2 V，?c?cb??bc????3 V q4qq4Uab??a??b?2?0?2 V，Ubc??b??c?0?(?3)?3 V
2. ?c?0，?a?Wac8?12W12??5 V，?b?bc??3 V q4q4Uab??a??b?5?3?2 V，Ubc??b??c?3?0?3 V
结论：电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；
当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。
电压(降)的参考方向：假设高电位指向低电位的方向。（阐述同电流）
电压参考方向的三种表示方式：用箭头表示、用正负极性表示、用双下标UAB表示 3. 关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。(作图示意) 例：电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？
答：A：电压、电流参考方向非关联； B：电压、电流参考方向关联。 注意：
分析电路前必须选定电压和电流的参考方向
参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注 (包括 方向和符号)，在计算过程中不得任意改变
参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电 流的实际方向不变。
1.3 电功率和能量
1.电功率
单位时间内电场力所做的功。
定义：p?dwdwdqdw??ui 。由此可推得： p?dtdqdtdt功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特)；能量的单位：J (焦) (Joule，焦耳)
2. 电路吸收或发出功率的判断 ? u, i 取关联参考方向
P=ui 表示元件吸收的功率 P>0 吸收正功率 (实际吸收) P<0 吸收负功率 (实际发出) ? u, i 取非关联参考方向
P = ui 表示元件发出的功率 P>0 发出正功率 (实际发出) P<0 发出负功率 (实际吸收)
例：求图示电路中各方框所代表的元件吸收或产生的功率。已知：U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A 解：P 1?U1I1?1?2?2W（发出）P2?U2I1?(?3)?2??6W（发出） P3?U3I1?8?2?16W（吸收）
P4?U4I2?(?4)?1??4W（发出） P5?U5I3?7?(?1)??7W（发出） P6?U6I3?(?3)?(?1)?3W（吸收）
注意：对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率
1.4 电路元件
1. 电路元件——电路中最基本的组成单元。
5种基本的理想电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件
电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件
电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。（含受控源）
注意：如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。
2.集总参数电路——由集总元件构成的电路。
集总元件：假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。
集总条件：d????v f注意：集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入
两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。
1.5 电阻元件
1. 定义
电阻元件：对电流呈现阻力的元件。其特性可用u～i平面上的一条曲线来描述：
f(u,i)?0，伏安特性：
2. 线性时不变电阻元件
任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。 ? 电路符号（作电阻元件图） ? u～i 关系“满足欧姆定律”（公式书写）
? 单位：R 称为电阻，单位：? (Ohm)；G 称为电导，单位：S (Siemens) 注意
欧姆定律只适用于线性电阻( R 为常数）；如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。 3. 功率和能量
功率： p ? u i? i2R ?u2 / R
表明：电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。 能量：从 t0 到 t 电阻消耗的能量：WR??pdξ??uidξ
t0t0tt4. 电阻的开路与短路 开路： i?0 u?0；或 R?? or G?0 短路： i?0 u ? 0；或 R?0 or G??
1.6 电压源和电流源
电容元件和电感元件的特性我们在第六章讨论，下面介绍电源。 1.理想电压源
定义：其两端电压总能保持定值或给定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无关的元件叫理想电压源。 电路符号：（如右图）
理想电压源的电压、电流关系：
? 电源两端电压由电源本身决定，与外电 路无关；与流经它的电流方向、大小无关。
? 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。 ? 电压源不能短路！
? 直流电压源的伏安关系如右图。
? 电压源的功率P?uSi
a. 电压、电流参考方向非关联；
物理意义：电流（正电荷 ）由低电位向高电位移 动，外力克服电场力作功，电源发出功率。
b. 电压、电流参考方向关联；
物理意义：电场力做功，电源吸收功率 例：计算图示电路各元件的功率
解：uR?(10?5)?5V
i?uR5??1A R5P10V?uSi?10?1?10W （发出功率） P5V?uSi?5?1?5W （吸收） PR?Ri2?5?1?5W （吸收）
可见：满足：P（发）＝P（吸） 2. 理想电流源
定义：其输出电流总能保持定值或给定的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。
电路符号：
理想电流源的电压、电流关系
? 电流源的输出电流由电源本身决定，与 外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。
? 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。 直流电流源的伏安关系如右图。 注意：电流源不能开路！
实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，如晶体管 的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电子 被激发产生一定值的电流等。
? 电流源的功率：P?uiS a. 电压、电流的参考方向非关联；
P?uiS>0为发出功率，起电源作用。
b. 电压、电流的参考方向关联；
P?uiS>0为吸收功率，充当负载。
例：计算图示电路各元件的功率 解：i??iS??2A
u?5V
P2A?iSu?2?5?10W （发出） P5V?uSi?5?(?2)??10W（发出）
可见：满足：P（发）＝P（吸）
实际电源：干电池和钮扣电池（化学电源）、燃料电池（化学电源）、太阳能电池（光能电源）、蓄电池（化学电源）、发电机组、风力发电等。
1.7 受控电源(非独立源)
1. 定义
电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。
电路符号 2.分类
根据控制量和被控制量是电压u 或电流i，受控源可分四种类型：电流控制的电流源、电压控制的电流源、、
当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。
受控源是一种四端元件，由输入两端口——控制部分和输出两端口——受控部分所构成。
①电流控制的电流源 ( CCCS )
i2?? i1，? : 电流放大倍数 ②电压控制的电流源 ( VCCS )
i2?gu1，g: 转移电导
③电压控制的电压源 ( VCVS )
u2?? u1，?: 电压放大倍数
④电流控制的电压源 ( CCVS )
u2?ri1，r : 转移电阻
3. 受控源与独立源的比较
独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路 中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由 控制量决定。
独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生 电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或 电流对另一处的电压或电流的控制关系，在电路中 不能作为“激励”。
例：求电压u2 解：i1?6?2A
3u2??5i1?6 ??10?6??4V
1.8 基尔霍夫定律
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 （KCL）和基尔霍夫电压定律( KVL )。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。 1. 名词解释
? 支路：电路中每一个两端元件就叫一条支路。或电路中通过同一电流的分支。
两种定义分别用在不同的场合。通常用b表示。
? 结点：元件的连接点称为结点。或三条以上支路的连接点称为结点。通常用n
表示。
? 路径：两结点间的一条通路。由支路构成.
? 回路：由支路组成的闭合路径。通常用l表示。
? 网孔：对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。注意：网孔是回路，但回路不一定是网孔。
如右图，b=3（或根据第一定义5）， n=2（或根据第一定义=4），l=3 2. 基尔霍夫电流定律 (KCL)
在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。
?i(t)?0 or ?i入＝?i出
b?1mKCL可推广应用于电路中包围多个结点的
任一闭合面。（虚拟节点） 清楚阐明：
? KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；
? KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是
线性还是非线性无关；
? KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。 3. 基尔霍夫电压定律 (KVL)
在集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。
?u(t)?0 or ?u降＝?u升
b?1m公式使用注意事项：
? 标定各元件电压参考方向。
? 选定回路绕行方向，顺时针或逆时针。 ? KVL也适用于电路中任一假想的回路。 明确指出（使学生清楚）：
? KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;
? KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，
与电路是线性还是非线性无关；
? KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。
4. KCL、KVL小结：
? KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。 ? KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。
? KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路
径无关)。
? KCL、KVL只适用于集总参数的电路。
思考题： 1.
2. 图2中，UA=UB?(不等)；i1=i2?(不等！i1=1,i2=0.8,计算可得) 3. 4.
5. 6. 7.
工学电路教案 电路模型和电路定理
