20XX年广州白云区中考数学一模数学试卷
第一部分
选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．与－
12
互为相反数的是（＊）
（Ｂ）
（Ａ）－０.５
２．平行四边形的对角线（＊）
（Ａ）相等
12
（Ｃ）２（Ｄ）
21
（Ｂ）不相等（Ｃ）互相平分（Ｄ）互相垂直
３．函数y＝－x－２的图象不经过（＊）
（Ａ）第一象限４．若分式
（Ｂ）第二象限
（Ｃ）第三象限
（Ｄ）第四象限
xx
2
44
的值为零，则（Ｂ）±２
x的值是（＊）
（Ｃ）４
（Ｄ）－４
B
（Ａ）０
５．如图１，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，
O
如果ＡＢ＝１０，ＣＤ＝８，那么线段ＯＥ的长为（＊）（Ａ）６（Ｃ）４
（Ｂ）５（Ｄ）３
C
E A图1
D
６．已知三角形的两边长分别为２
（Ａ）３cm
（Ｂ）５cm
cm和７cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（＊）（Ｃ）８cm
（Ｄ）１０cm
７．在平面直角坐标系下，与点Ｐ（２，３）关于
（Ａ）（－３，２）８．若a
（Ａ）
（Ｂ）（－２，－３）
x轴或y轴成轴对称的点是（＊）
（Ｃ）（－３，－２）
（Ｄ）（－２，３）
mn，b
（Ｂ）
m
n，则ab的值为（＊）
（Ｃ）
2m2mn
mn
（Ｄ）mn
９．下列命题中错误的是（＊）
（Ａ）平行四边形的对边相等（Ｃ）对角线相等的四边形是矩形
（Ｂ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（Ｄ）矩形的对角线相等
以这六个分点为顶点构成一个正六边形，
再顺次连结这个
１０．将边长为３cm的正三角形的各边三等分，
正六边形的各边中点，又形成一个新正六边形，则这个新正六边形的面积等于（＊）
（Ａ）
334
cm
2
（Ｂ）
938
cm
2
（Ｃ）
934
cm
2
（Ｄ）
928
cm
2
第二部分非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）１１．方程：２（１２．把直线
x－１）＋１＝０的解为
＊．
＊
．
y＝－２x＋１向下平移２个单位长度，得到的直线是
１３．不等式组
x302(x1)33x
y
23mx
的解集为＊．
１４．在反比例函数
的图象上有两点Ａ（
x1，y1），Ｂ（x2，y2），
＊
．
＊
．
当x1＜０＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是
１５．多边形的内角和与它的一个外角的和为７７０°，则这个多边形的边数是
１６．如图２，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝９０°，∠Ｃ＝４５°，ＡＤ＝２，ＢＣ＝８，
Ｅ为ＡＢ的中点，ＥＦ∥ＤＣ交ＢＣ于点Ｆ．则ＥＦ的长＝
＊
．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分９分）分解因式：
xy
2
4xy4y
１８．（本小题满分９分）
已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ．求证：ＡＦ＝ＤＥ．
A
D
B
E
图3
F
C
１９．（本小题满分１１分）某校为了了解九年级男生１０００米长跑的成绩，从中随机抽取了５０名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个等级，并绘制成下面的频数分布表（表一）和扇形统计图（图①）
表一等级ＡＢＣＤ合计
（１）求出x、
成绩（得分）
１０分９分８分７分６分５分５分以下
频数（人数）
７１２
频率０.１４０.２４
B等46%
A等
。
x
８
m
０.１６
y
１３５０
n
０.０２０.０６１.００
DC等等
图①
y的值，直接写出m、n的值；
５０名，试估计这２５０名男生中成绩达到Ａ等级的人数约有多少人？
（２）求表示得分为Ｃ等级的扇形的圆心角的度数；（３）如果该校九年级共有男生２
２０．（本小题满分１０分）开学前，李浩去商场买书包，商场在搞促销活动，买一个书包可以通过抽奖形式送笔．方法如下：在一个不透明的箱子里，地给出奖品．李浩买了一个书包，并参加了抽奖．
（１）若只准抽一次，且每次只能抽一张，直接写出李浩能抽到一支笔的概率；
（２）若可以不放回地抽两次，每次只能抽一张，请用树形图把所有可能的情况表示出来，并求李浩得到
钢笔和圆珠笔的概率．
分别装有四张完全一样的卡片，
上面分别写有“钢笔”、“圆
珠笔”、“铅笔”、“谢谢”字样（其中“谢谢”卡即意味着没有奖品）
．凭抽取的卡片，工作人员即时对应
２１．（本小题满分１０分）为了帮助云南昭通地震灾区重建家园，某校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为２４００元，第二次捐款总额为６８００元．已知第二次捐款人数是第一次的２倍，而且人均捐款额比第一次多２０元．求第一次捐款的人数．
２２．（本小题满分１２分）如图４，点Ｎ（０，６）Ｎ上一点，ＡＢ⊥（１）点Ｍ的坐标为
，点Ｍ在x轴负半轴上，ＯＮ＝３ＯＭ．Ａ为线段Ｍ
x轴，垂足为Ｂ，ＡＣ⊥
＊
；
y轴，垂足为Ｃ．矩形ＡＢＯＣ的面积为２．
（２）求直线ＭＮ的解析式；
（３）求点Ａ的坐标（结果用根号表示）
．
y
N
A
C
x
M
B 图4
O
２３．（本小题满分１３分）如图５，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，∠ＡＢＣ＝３０°，ＥＤ⊥ＡＢ于点Ｆ，ＣＤ
切⊙Ｏ于点Ｃ，交ＥＦ于点Ｄ．（１）∠Ｅ＝
°；
（２）△ＤＣＥ是什么特殊三角形？请说明理由；
（３）当⊙Ｏ的半径为１，ＢＦ＝
32
3
时，求证△ＤＣＥ≌△ＯＣＢ．
E
D
C
A
OF
B
图5
２４．（本小题满分１４分）已知抛物线Ｂ两点的横坐标是方程
yax
2
bxc与x轴交于Ａ、Ｂ两点（Ａ在Ｂ的左侧）
，且Ａ、
x
2
4x－１２＝０的两个根．抛物线与y轴的正半轴交于点Ｃ，且ＯＣ＝ＡＢ．
（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；（２）求此抛物线的解析式；
（３）连接ＡＣ、ＢＣ，若点Ｅ是线段ＡＢ上的一个动点（与点Ａ、点Ｂ不重合）
交ＢＣ于点Ｆ，连接ＣＥ，设ＡＥ的长为
，过点Ｅ作ＥＦ∥ＡＣ
m，△ＣＥＦ的面积为Ｓ，求Ｓ与m之间的函数关系式；
（４）对于（３），试说明Ｓ是否存在最大值或最小值，若存在，请求出此值，并求出此时点Ｅ的坐标，
判断此时△ＢＣＥ的形状；若不存在，请说明理由．
2014广州白云区中考数学一模试卷(含答案)
