2024年4月全国自考线性代数04184+02198真题试题合集
一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.(02198)设行列式
a1a2b1b2?k，则
2a16a2b13b2?
A.k B.2k C.3k D.6k
2.设A为2阶矩阵，将A的第1行与第2行互换得到矩阵B，再将B的第2行加到第1行得到单位矩阵，则A?1?
?11??11??01??10?A.?? B.?? C.?? D.?? 10011111????????3.设向量??(2,1,b)T可由向量组?1?(1,1,1)T,?2?(2,3,a)T线性表出，则数a,b满足关系式
A.a-b=4 B.a+b=4 C.a-b=0 D.a+b=0
?2x1?x2?x3?0?4.设齐次线性方程组?kx1?x2?x3?0有非零解，则数k=
?x?x?x?0?123A.-2 B.-1 C.1 D.2
5.(02198)设3阶实对称矩阵A的秩为2，则A的非特征值个数为 A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
0036.(02198)行列式325? . 2072032037.已知行列式abc?1，则a?1b?1c?1? . 111111?a11?8. ?a21?a?31a12a22a32a13??a23?a33???100???010??? . ?201????2?2?29.(02198)设矩阵A=??，若B?A?2A?E，则B= . ?02?)T,?2?(1,a,1),T?3?(,1a,1)10.设向量组?1?(1,1,aT的秩为2，则数a= . 11.(02198)设向量??(1,1)T,??(1,?2)T,(?,?)表示?与?的内积，则
??(?,?)?? . (?,?)12.设4元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为
01?1?1?02?13??A,b???00a?20??0a?2?000??1?.若该线性方程组有唯一解，则数a的取值应满?1?0?足 .
13. 设A为n阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解，则|A|= . 14. 设A为n阶矩阵，且满足|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为 . 15.二次型f(x1,x2,x3)?(x1?x2)2?(x2?x3)2的矩阵A= . 三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。
a1?b1a1?b2a1?b316.(02198)计算3阶行列式D?a2?b1a2?b2a2?b3.
a3?b1a3?b2a3?b31,1,1),TA???T,求A和A5. 17.设向量??(2,1,3)T,??(??0?20??125???18.设矩阵A,B满足关系式X=XA+B，其中A???100?，B???，求
??103??002???矩阵X.
?211?10119.求矩阵A????3?2?1??13?2?1???2?的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向?0?7?量由该极大无关组线性表示.
?x1?2x3?1??x?x?x??2?20.设线性方程组?123确定数a,b为何值时，方程组有无穷多解，
?2x1?x2?(a?2)x3?3??x1?x2?3x3?b并求出其通解(要求用起一个特解和导出组的基础解系表示).
21.(02198)设?1?2,?2??2是实对称矩阵A的2个特征值，?1对应的特征向量为
?1?(1,1)T.求?2对应的特征向量?2与矩阵A.
2?4x1x3?2x2x3为标准，22.(02198)用配方法化二次型f(x1,x2,x3)?x12?x2并写出所作
的可逆线性变换.
四、证明题：本题7分。
23.已知向量?可由向量组?1,?2线性表出.证明：如果?1,?2线性无关，则表示法唯一.
2024年4月全国自考线性代数02198真题试题
