15. （2分） (2024高二上·南宁月考) 设棱锥
,
的底面是正方形，且
的面积为 ，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共5题；共6分)
16. （2分） (2024·全国Ⅱ卷理) 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________.
17. （1分） 在空间，下列命题正确的个数是________ （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形 （2）四边相等的四边形是菱形 （3）平行于同一条直线的两条直线平行
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（4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
18. （1分） 将4×6的矩形铁皮作为圆柱的侧面围成一个圆柱，则圆柱的最大体积是________．
19. （1分） 一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数 ， 那么积m?n是________
20. （1分） (2016·江西模拟) 已知三棱锥A﹣BCD中，AB、AC、AD两两垂直且长度均为10，定长为
的线段MN的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在△ACD内运动（含边界），线段MN的中点P的轨迹的面积为2π，则m的值等于________．
三、 解答题 (共5题；共35分)
21. （10分） (2024高三上·清远期末) 如图，四棱锥 ，且
，点 为线段
的中点.
中，
平面
，
平面
（1） 求证： （2） 求平面
//平面 截四棱锥
；
所得多面体
的体积.
22. （5分） 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1 ， h2 ， h3 ， 求h1：h2：h3的值．
23. （5分） 正四棱台的体对角线是5cm，高是3cm，求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积． 24. （5分） 已知正方体AC1的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，过点E作EF⊥BD于F． （1）证明EF∥平面ABB1A1； （2）求A，E两点之间的距离．
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25. （10分） 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成的．已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.
（1） 这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）?
（2） 要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？
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参考答案
一、 选择题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
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二、 填空题 (共5题；共6分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答题 (共5题；共35分)
21-1、
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人教新课标A版必修2数学1.1 空间几何体的结构同步检测(I)卷
