线 号 学 题 答 得 名 姓封 不 内 线 封 密 级 班 校密学
人教版2024-2024学年度第二学期期中检测试卷
五年级 数学
（满分：100分 时间：60分钟）
题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题。
1.28的因数有（ ），50以内6的倍数有（ ）。 2.1～30这30个数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。
3.三个不同质数的积是105，这三个质数分别是（ ），（ ）和（ ）。
4.4.05立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 6升35毫升＝（ ）升
5.用24dm长的铁丝，做成一个长3dm，宽2dm的长方体框架，这个长方体的高是（ ）dm，体积是（ ）dm3。 6.同是2,3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。
7.有n个同样大小的正方体，将它们堆成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面。如果这个长方体的表面积是3096cm2，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长
第1页,共10页 方体的表面积比原长方体表面积减少144cm2，那么n等于（ ）。8.把2个长是5cm、宽是4cm、高是3cm的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体，这个大长方体的表面积是
（ ）cm2。 二、判断题。
1.体积为1m3的正方体放在地上，它的占地面积就是1m2。 （ ）
2.一个数的倍数一定比因数大。（ ） 3.边长是自然数的正方形，它的周长一定是合数。（ ） 4.
从上面、正面、左面看到的这个物体的图形相同。
（ ） 三、选择题。
1.有个无盖的长方体铁盒，长、宽、高分别是adm、bdm和hdm。做这个铁盒至少需要多少铁皮？列算式为（ ）。
A.abh B.2（ab＋ah＋bh） C.ab＋2（ah＋bh） D.abh＋ab 2.关于对24这个数的判断，下列说法错误的是（ ）。 A.24是偶数 B.24是合数 C.24有6个因数 D.24是4和6的倍数 3.下图中，可以拼成一个正方体的是（ ）。
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A.①和②或③和④ B.①和③或②和④
C.①和③或④和⑤ D.②和④或③和⑤
4.在一个长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm的长方体纸盒中，最多能摆放（ ）个棱长是2cm的正方体木块。
A.20 B.24 C.30 D.60 四、想一想，填一填。
1.一胎所生的哥俩叫孪生兄弟，质数也有孪生的。数学上把相差2的两个质数叫做“孪生质数”，请你找出3对孪生质数。
2一个长方体有一对面是正方形，它的展开图如下图所示，请根据图上标出的长度计算这个长方体的体积。
第3页,共10页 3.观察与操作
（1）下图是由几个小正方体所组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，在下列方格图中画出从正面和左面看到的图形。
从正面看 从左面看
（2）桌子上放了4个口朝上的杯子，每次只允许翻3个杯子，要使杯子的口都朝下，最少要翻多少次？请写出翻转方法。
五、解决问题
1.某汽车的油箱为长方体，长6.2dm，宽5dm，高4dm（厚度忽
略不计）。按每升汽油6.15元计算。往油箱里加满汽油，一共需要多少元？
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2.植树节，五（1）班学生参加了植树活动，人数在30至50
人。五（1）班参加植树活动的学生有多少人？
3.王老师家最近乔迁新居，他惊奇地发现新居的门牌号码有四位数字。同时，他感到这个号码很容易记住，因为它的形式为
abba，其中a≠b，而且ab和ba都是质数（a和b是两个不同
的数字）。想一想王老师家的门牌号可能是多少？（请全部写下来）
4.把一个棱长是5dm的正方体钢坯，锻造成长是12.5dm，宽是2dm的长方体钢坯。锻造成的长方体钢坯有多高？
5.边长为1cm的正方体，如图这样层层重叠放置。
（1）那么当重叠到5层时，这个立体图形的表面积是多少平
第5页,共10页 方厘米？
（2）当摆到第3层时，至少还需要几个这样的小正方体才能搭成一个大正方体？
6.有甲、乙两个长方体玻璃容器，其底面积分别是25cm2和100cm2，容器中均盛有适量的水，甲容器中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲容器中水位下降了2cm；然后将铁块沉没于乙容器中，且乙容器中水未外溢。这时乙容器中水位上升了多少厘米？
7.如图，在一个棱长为20cm的正方体密闭容器的下底固定了一个实心的小长方体，容器内盛有mL水时，水面恰好经过小长方体的上底面。如果将容器倒置，小长方体有8cm露出水面。已知正方体容器的底面积是小长方体底面积的8倍。求小长方
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体的体积。
8.为了要打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，
它们不是2就是3.且密码中2的数目比3多，而且密码表示的7位数能被3和4整除。请你找出这个银箱的密码。
参考答案
一、1.1,2,4,7,14,28 6,12,18,24,30,36,42,48 2.15 15 10 19 3.3 5 7
4.4 50 6.035 5.1 6 6.120 990
7.21 提示：这个大长方体就是把正方体一个个往上叠起来，从顶部拿去一个正方体后，减少的144cm2就是正方体4个面的面积。可求正方体每个面的面积是144÷4＝36（cm2），从3096cm2中去掉大长方体上、下两个底面的面积，其余面积
第7页,共10页 包含几个144cm2，就是含有几个正方体。（3096－36×2）÷144＝21（个）。
8.164
二、1. √ 2.× 3. √ 4.× 三、1.C 2.C 3.B 4.B
四、1.3和5 11和13 29和31（答案不唯一）
2.宽或高：12÷3＝4（dm） 长：（20－4×2）÷2＝6（dm）长方体体积：6×4×4＝96（dm3）
提示：先求出长方体的宽和高，再求出长方体的长。
3.（1）
从正面看 从左面看
（2）最少翻4次。方法不唯一，示例：第1次翻动1、2、3号，第2次翻动2、3、4号，第3次翻动3、4、1号第4次翻动4、1、2号。
五、1.在30～50人之间：8的倍数有32,40,48；6的倍数有30,36,42,48；那么在30～50人之间既是8的倍数又是6的倍数的数是48，参加植树活动的学生有48人。
2.6.2×5×4×6.15＝762.6（元）
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3.5×5×5÷（12.5×2）＝5（dm）
4.1331 3113 1771 7117 7337 3773 9779 7997
提示：从两位数ab,ba均为质数入手思考，可知a和b均
为奇数，且a,b均不为5。然后abba中a,b从较小奇数写，可得1331,3113,1771,7117,7337,373，
9779,7997共8种。
5.铁块体积：25×2＝50（cm3） 乙容器水位上升的高度：50÷100＝0.5（cm）
提示：根据“甲容器中取出此铁块，水位下降2cm”可求出“铁块的体积”。再根据“把此铁块放入乙容器中，水位上升部分的体积等于铁块的体积”又可求出乙容器中水位上升的高度。
6.（1）一个正方体的表面积是1×1×6＝6（cm2），1层时表面积是1×6cm2,2层时表面积是（1＋2）×6cm23层时表面积是（1＋2＋3）×6cm2，所以5层时表面积是（1＋2＋3＋4＋5）×6＝90（cm2）
（2）3层时可用正方体1＋3＋6＝10（个），此时至少可搭成3×3×3的正方体，还需要3×3×3－10＝17（个）这样的正方体。
7.2222232 提示：根据题意可知2的个数可能是4个、
第9页,共10页 5个、6个或7个，因为密码能被3和4整除，首先考虑每种情况中各位数字之和是不是3的倍数。
当有4个2时，数字和为17；当有5个2时，数字和为16；当有6个2时，数字和为15；当有7个2时，数字和为14。一个数是3的倍数，它的数字和也是3的倍数。所以2有6个，3只有1个。经验证，在有6个2和1个3的密码中只有密码为2222232时，才能被4整除，所以符合题意的密码为2222232。
8.设实心小长方体的高为xcm。实心小长方体的底面积为20×20÷8＝50（cm2），则正方体容器倒置前水的体积为（20×20x－50x）cm3，正方体容器倒置后，水的体积为[20×20×（20－8）－50×（x－8）]cm3,
列方程，得20×20x－50x＝20×20×（20－8）－50×（x－8）
400x－50x＝4800－50x＋400
400x＝5200
x＝13
所以小长方体的体积为50×13＝650（cm3）。
提示：设实心小长方体的高为xcm，然后根据正方体容器倒置前后，水的体积不变列方程解答
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