2
2
9. 设R是椭圆专+堂=1的左焦点，弦48过椭圆的右焦点尸2,
1则面积的最大值为 :2
x = my解析: + 1,代入椭圆方程，化简得(2矛+ 3)y + 4my -4 = 0.
2m2 + 3
.设/(X1，71), 由根与系数的关系，得Iji \yj(y\\ + J2)2 - 4yiy2 = 4 3(\
C=1
8(X2, 72)，则=
?跖-N2l = MF设直线如 的方程
令 t =
+ 1NL 则 S△歹仍8 =，，了
2'+7
?.7W = 2，+ *在［1, + 8)上是增函数, ?.?/Wmin =/(1) = 3.
.?.(^△歹1/8扁' =拓，此时，=1,即 m = 0. 答案:抓
点评：利用函数的单调性求最值，是常用的求最值方法.本题求 解是先设48的方程，与椭圆方程联立，化为一元二次方程，再由根 与系数的关系，将三角形的面积表示出来，建立函数关系式，然后由
函数的单调性求最值.
10. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量贝毫克)与时间，(小 时)成正比，药物释放完毕后，7与t的函数关系式为夕= 常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题:
(1)从药物释放开始，每立方米空气中含药量贝毫克)与时间，
(小
时)之间的函数关系式为
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时, 学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回教室.
解析：⑴由图象知函数应为分段函数，当0W/W0.L设解析式
为j = kt,由于图象过(0.14)，代入函数的解析式，得7 =10，；当/>0.1
时，图象也过(0.1,1),代入尸(我)-“中，得化=0?1.所以函数的关系 式为
rioz
(0W/W0.1),
(/>0.1).
111(2)由题意得，当空气中每立方米的药含量降到0.25毫克以下时,
应该满足函数的第二个解析式，即(土)'-°』《0.25.解得，N0.6.即至少 有0.6小时，学生才能进入教室.
[10/
答案：(功=俪一”(冲
(0W/W0.1),
(2)0.6
三、解答题：本大题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.
11. (12 分)已知函数/?满足 a-3a+5a=l, p -3/? +5/? =5,求a+p的值.
解：构造函数/(x) =x - 3x + 5x= (x- I) + 2(x- 1) + 3, 则有=
\
3
2
3
3
2
3
2
又g(t) = / + 2/在R上是单调递增的奇函数，且 g(a - 1) =/(?) - 3 = -2, g(/?-l)=0)-3 = 2, 故 g(G-l)=
得 = 即仪+ /? = 2.
2
12. (13分)如图，直线y=kx+b与椭圆j+/=l交于4 3两 点，记的面积为S
⑴求在k=0,0vAvl的条件下，S的最大值; (2)当1/81=2, S=1时，求直线4B的方程.
解：⑴设点/的坐标为（XI，耕点3的坐标为（X2, b）. 由言■ + 方2 = 1, x = ±2\\） 1 - b.
2
所以S = 3比1 -对=2用l-Z^w力2 + 1 -疽=L 当且仅当b = *时，S取到最大值1.
⑵由｛殳 + J =]得何 + 齐 + 2kbx + ft2
-1 = 0, 所以4 = 4)=护+1,
①
\\AB\\ = \\1 + AI ----- 5
2
2T2II = \\ 1 / ----- XI - X2+
A [ \\/4A - A + 1
= 2.
②
4 + *2 2
设。到的距离为心则4 =苗函=1. 又因为\4^=71，所以甘=*2 + 1,
1 1 Q
代入②式并整理，得尸-尸亏=0.解得2k号，b2
=《.代入①式 >0.
故直线的方程是 也 尸f +
或尸也2道、一 也
尸2、+ 2也巫 尸一
2、一 2.
检验/
【名师指导】高三数学理科二轮复习同步练习：3-24《函数与方程思想》含答案.doc
