高考专题训练二十四 函数与方程思想
班级 姓名 时间：45分钟 分值：75分 总得分
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小 题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上.
1.若方程2ax-x-l=Q在(0,1)内恰有一解，则0的取值范[ 是() A. a<—1
C. —l 解析：令fix) = 2ax - x - L要使/(x)在(0J)内恰有一解，结合 图形，则必有y(oy(i) B. a>l 2 2 答案：B 2.已知函数/= 以+, 疽+ 1 (xGR,且的值域为[一1,4],则 。 的值为（） A. a=4, b=3 B. a=—4, b=3 C ?（ii4 9 b3 D? u4f b±3 = = = = 解析：因为函数的值域为所以对任意的y￡[-l,4],必 有xCR,使尸籍成立,所以关于x的方程y(x + 1) = ar + 有 实数根，即方程yx - ax + - ^) = 0,若夕=0,则x= -°C R.若尹。0, 则 J = a - 4(y -力)8,0,即 4y - 4by - 而-1 <夕<4. 所以方程4y - 4如- a = 0的两根为- 1,4.由根与系数的关系，得 力=3,畀=16,故口 = ±4, 。= 3? 答案：C 点评：求解本题关键是构造出关于x的一元二次方程 后，借助判 2 2 2 2 别式解决问题，它是方程思想的一个体现，用判别式解题，关键在于 构造适当的一元二次方程，让研究的量处于方程系数的位置上. 3.关于x的方程9》+(4+“)3》+4=。有两个实数解，则实数“ 的取值范围是() A. a>0 B. a<—8 C. G>0 或 a<—8 D.化NO 或 nW—8 解析：令，=3、，问题等价于方程F + a + Gr + lH。在(0, +8) N = (4 + ?)- 16>0, 上有 两个实根.令知)=「+(4 + ?)/ + 4,则有< -%A>0, 顶 0) = 4>0, 解得GV-8,故选B. 答案：B 点评：解答本题要注意等价转化，把方程问题转化为函数零点问 题解决，注意转化的等价性. 4. 区间是() A. (0,1) C. (2,3) B.(1,2) D. (3,4) 的图象交点为3), To),则X。所在的 2 解析：根据函数与方程的关系，两函数的交点即转化为求函数 fix) = ￥ - g}-2的零点所在的区间.由于《1) = 1-2<0,/(2) = 8 - 1>0, 所以 x0 e(i,2). 答案：B 点评：由于函数N = /U)的零点就是方程处)=0的根，所以在研 究方程的有关问题时，如比较方程根的大小，确定方程根的分布，证 明根的存在，借助函数零点，结合函数图象加以解决. 5. （2009-高考福建卷理涵数/（x）=ax+^x+c（a#0）的图象关于 直线￡对称?据此可推测，对任意的非零实数。，b, c, m9 n9 P，关于x的方程m［flx）］+n/（x）+p=0的解集不可能是（） 2 2 : A. {1,2} B. {1,4} C. {1,2,3,4} D. {1,4,16,64} 解析：令/U）r 则方程有解，则，有解（至多有两解）.对于/U） =6若x存在，则关于x=-厂 对称（有两根或四根）.选项A、B、 C均有可能，选项D由对称性可知不成立. 答案：D 6.已知处）是以2为周期的偶函数，当xU［0,l］时，/（x）=x,那 么在区间［一1,3］内，关于x的方程/U）=Ax+A+l（AUR且k^-1） 的根的个数（ A. 不可能有三个 B. 最少有一个，最多有四个 C. 最少有一个，最多有三个 D. 最少有二个，最多有四个 解析：7 =辰+九+1过定点（一1,1）,结合7=处）的图象（连续）, 当&=-1时，在x � ［- 1,0］有无数个解，又九尹-L 故选B. 答案：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案 填在题中横线上. 7.对于满足0WpW4的所有实数p,使不等式x+px>4x+p—3 成立的x的取值范围是 2 解析：设fip) =p(x - 1) + x - 4x + 3,加)为关于p的一次函数, 0对p 6 ［0,4］恒成立，则 [/(0)=X2-4X + 3>0, 1/(4)=检-1>0. 解得 2 要使加)> x>3或 X< - 1. 答案：x>3或x<—l 8.巳知定义在R上的奇函数处)满足处一4)= 一/(x),且在区 间［0,2］上是增函数，若方程川)=质伽>0)在区间［一8,8］上有四个不同 的根 X” X19 X3，X”则 Xi+X2+X+X4= 3 解析: -2 i \\ ： 因为定义在R上的奇函数，满足瓜-4)= -/U),所以 处-4) =八-幻?由 处)为奇函数，所以函数图象关于直线x = 2对称且/(0) =0.由焰-4)= -处)知外-8)=外)，所以函数是以8为周期的周 期函数.又因为/U)在［0,2］上是增函数，所以/(X)在［-2,0］上也是增 函数，如图所示，那么方程处)=〃伽>0)在区间［-8,8］上有四个不同 的根 X” X29 X39 X4 .不妨设 X1 答 案 ： -8
【名师指导】高三数学理科二轮复习同步练习：3-24《函数与方程思想》含答案.doc
