数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 11 12 D B C A A B C D C
二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题,每小题5分,满分20分.
213.x??y?2??25(或x?y?4y?21?0) 14.9
2222? 15.?0,???(或?0,???) 16.?,三、解答题
17.本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力.满分12分. 解:(1)在△ABC中,A?B?C??,
由角A,B,C成等差数列,得2B?A?C. 解得B?(2)方法1:由sin?A?B??所以C??1??2??3.
222,即sin???C??,得sinC?. 222?4或C?3?. 4由(1)知B??3,所以C??4,即A?5?. 12所以sinA?sin5??????????sin????sincos?cossin 124646?46? ?23212?6??? ?. 222242?3?,所以A?B?或A?B?. 244方法2:因为A,B是△ABC的内角,且sin?A?B??由(1)知B??3,所以A?B?3?5?,即A?.以下同方法1. 412方法3:由(1)知B??3,所以sin?A???????22sinAcos?cosAsin?.即. ??3323?2 第 6 页 共 11 页
即
132sinA?cosA?.即3cosA?2?sinA. 22222即3cosA?2?22sinA?sinA.
因为cosA?1?sinA, 所以31?sin2A?2?22sinA?sin2A.
22??即4sinA?22sinA?1?0.解得sinA?因为角A是△ABC的内角,所以sinA?0. 故sinA?22?6. 42?6. 418.本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分12分. 解:(1)由题意可得,
x3y, 解得x?2,y?4. ??243648(2)记从兴趣小组A中抽取的2人为a1,a2,从兴趣小组B中抽取的3人为b1,b2,b3,则从兴趣小组A,B抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有?a1,a2?,?a1,b1?,?a1,b2?,?a1,b3?,?a2,b1?,
?a2,b2?,?a2,b3?,?b1,b2?,?b1,b3?,?b2,b3?共10种.
设选中的2人都来自兴趣小组B的事件为X,则X包含的基本事件有?b1,b2?,?b1,b3?,?b2,b3?共3种. 所以P?X??3. 103. 10故选中的2人都来自兴趣小组B的概率为
19.本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算
求解能力.满分14分.
P (1)证明:连接BD交AC于点O,连接EO,
因为ABCD是正方形,所以点O是BD的中点.
因为点E是PD的中点,
所以EO是△DPB的中位线. 所以PBPEO.
因为EO?平面ACE,PB?平面ACE, 所以PBP平面ACE.
(2)解:取AD的中点H,连接EH, 因为点E是PD的中点,所以EHPPA.
B A OC H D E 第 7 页 共 11 页
因为PA?平面ABCD,所以EH?平面ABCD.
111PA?x. 所以VE?ACD?S?ACD?EH 2231113211 ???AD?CD?EH?gxgxgx?x?. 解得x?2.故AB的长为2.
6212332设AB?x,则PA?AD?CD?x,且EH?
20.本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分. 解:(1)因为数列?an?是首项为1,公比为2的等比数列,
n?1所以数列?an?的通项公式为an?2. 2因为数列?bn?的前n项和Sn?n.
2所以当n≥2时,bn?Sn?Sn?1?n??n?1??2n?1,
2当n?1时,b1?S1?1?2?1?1,所以数列?bn?的通项公式为bn?2n?1. (2)由(1)可知,
?b?bn2n?1?n?1. 设数列?n?的前n项和为Tn, an2?an?3572n?32n?1???L?n?2?n?1, ① 24822113572n?32n?1即Tn?????L?n?1?n, ② 22481622则 Tn?1??1?1???111112n?1?2??1?①-②,得Tn?1?1????L?n?2?1224822n1?2 ?3?n?1?2n?1 2n?bn?2n?32n?32n?3n, 所以.故数列的前项和为. T?6?6???nnn?1n?1222?an?21.本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识,考查运算求解能力.满分14分. 解:(1)当k?0时,直线方程为y?b,设点A的坐标为(x1,b),点B的坐标为(x2,b),
2由x?b?4,解得x1,,所以AB?x2?x1?24?b. ??4?b2222b2?4?b212?2. b?b4?b≤所以S?gABg22当且仅当b?4?b2,即b?2时,S取得最大值2.
2k?12(2)设圆心O到直线y?kx?2的距离为d,则d?.
因为圆的半径为R?2,所以
AB2k4. ?R2?d2?4?2?22k?1k?1第 8 页 共 11 页
于是S?2k4k12AB?d???2?1,
222k?1k?1k?1即k2?4k?1?0,解得k?2?3.
故实数k的值为2?3,2?3,?2?3,?2?3.
22.本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识,考查运算求解能力,以及分类讨论的数学思想方
法.满分14分. 解法1:当a?0时,f?x??x?1,令f?x??0,得x?1,是区间??1,1?上的零点.
当a?0时,函数f?x?在区间??1,1?上有零点分为三种情况: ①方程f?x??0在区间??1,1?上有重根, 令??1?4a??1?3a??0,解得a??当a??当a?11或a?. 621时,令f?x??0,得x?3,不是区间??1,1?上的零点. 61时,令f?x??0,得x??1,是区间??1,1?上的零点. 2②若函数y?f?x?在区间??1,1?上只有一个零点,但不是f?x??0的重根, 令f?1?f??1??4a?4a?2?≤0,解得0?a≤1. 2③若函数y?f?x?在区间??1,1?上有两个零点,则
?a?0,?a?0,??22???12a?4a?1?0,???12a?4a?1?0,????11???1???1,?1???1,或 ??2a2a???f?1??0,?f?1??0,????f-1?0.????f?-1??0.解得a??.
综上可知,实数a的取值范围为?0,?.
2解法2:当a?0时,f?x??x?1,令f?x??0,得x?1,是区间??1,1?上的零点.
当a?0时,f?x??ax?x?1?3a在区间??1,1?上有零点?x?3a?1?x在区间??1,1?上有解
22?1????? 第 9 页 共 11 页
?a?1?x1?x在区间上有解. 问题转化为求函数在区间??1,1?上的值域. y??1,1??x2?3x2?3设t?1?x,由x???1,1?,得t??0,2?.且y?t?1?t?2?3?0.
而y?t?1?t?2?3?41.设g?t??t?,可以证明当t??0,2?时,g?t?单调递减. 4tt??2t事实上,设0?t1?t2?2,则g?t1??g?t2???t1???4??4??t1?t2??t1t2?4?, ?t???2??t1??t2?t1t2由0?t1?t2?2,得t1?t2?0,0?t1t2?4,即g?t1??g?t2??0. 所以g?t?在t??0,2?上单调递减. 故g?t??g?2??4.所以y?11?.
g?t??22故实数a的取值范围为?0,?.
2?1???
第 10 页 共 11 页
【高中会考】2019年高二数学会考测试题(word版含答案)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)