2013年中考真題
重庆市2013年中考数学试卷（B卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）． 1．（4分）（2013?重庆）在﹣2，0，1，﹣4这四个数中，最大的数是（ ） 0 1 A．﹣4 B． ﹣2 C． D． 考点： 有理数大小比较 分析： 根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大越小即可求解． 解答： 解：在﹣2、0、1，﹣4这四个数中， 大小顺序为：﹣4＜﹣2＜0＜1， 所以最大的数是1． 故选D． 点评： 此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题． 2．（4分）（2013?重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（ ）
60° A． 50° B． 40° C． 30° D． 考点： 平行线的判定与性质 分析： 先根据对顶角相等得出∠3，然后判断a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2的度数． 解答： 解：∵∠1和∠3是对顶角， ∴∠1=∠3=50°， ∵c⊥a，c⊥b， ∴a∥b， ∵∠2=∠3=50°． 故选B． 点评： 本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等． 2013年中考真題
3．（4分）（2013?重庆）计算3x÷x的结果是（ ） 22 3x A．B． C． 2x 3x 3
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3 D． 考点： 整式的除法 分析： 单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式． 3﹣2解答： 解：原式=3x=3x． 故选C． 点评： 本题考查了整式的除法运算，属于基础题，掌握整式的除法运算法则是关键． 4．（4分）（2013?重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A．4：3 B． 3：4 C． 16：9 D． 9：16 考点： 相似三角形的性质． 分析： 已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案． 解答： 解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为3：4， 22∴△DEF与△ABC的面积比为3：4，即△ABC与△DEF的面积比为9：16． 故选D． 点评： 此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键． 5．（4分）（2013?重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（ ） y=2x A．B． y=﹣2x C． D． 考点： 待定系数法求正比例函数解析式 分析： 利用待定系数法把（﹣1，2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式． 解答： 解：∵正比例函数y=kx经过点（﹣1，2）， ∴2=﹣1?k， 解得：k=﹣2， ∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x． 故选B． 点评： 此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可． 6．（4分）（2013?重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（ ）
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A．甲秧苗出苗更整齐 甲、乙出苗一样整齐 C． B． 乙秧苗出苗更整齐 D． 无法确定甲、乙出苗谁更整齐 考点： 方差． 分析： 方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案． 解答： 解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9， ∴S甲＜S乙， ∴甲秧苗出苗更整齐； 故选A． 点评： 本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 7．（4分）（2013?重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）
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6cm A． 4cm B． 2cm C． 1cm D． 考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 分析： 根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解． 解答： 解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处， ∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1， 又∵∠BAD=90°， ∴四边形ABEB1是正方形， ∴BE=AB=6cm， ∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm． 故选C． 点评： 本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．
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8．（4分）（2013?重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（ ）
40° A． 考点： 切线的性质． 专题： 数形结合． 分析： 根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC中求出∠OCB即可． 解答： 解：∵AB是⊙O的切线，B为切点， ∴OB⊥AB，即∠OBA=90°， ∵∠BAO=40°， ∴∠O=50°， ∵OB=OC（都是半径）， ∴∠OCB=（180°﹣∠O）=65°． 故选C． 点评： 本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA为直角，△OBC是等腰三角形，难度一般． 9．（4分）（2013?重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）
50° B． 65° C． 75° D．
2 A． 考点： 含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形 分析： 在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB． 解答：解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1， 则AD=CD=1， 在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1， 则BD=， 故AB=AD+BD=+1． 故选D． B． C． D． 2013年中考真題
点评： 本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质． 10．（4分）（2013?重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ） A．B． C． D． 考点： 函数的图象 分析： 童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断． 解答： 解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加； ②在轻轨站等一会，y不变； ③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加； ④观看比赛，y不变； ⑤乘车回家，y快速减小． 结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程． 故选A． 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目． 11．（4分）（2013?重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子，第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共有16棵棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）
51 A． 70 B． 76 C． 81 D． 考点： 规律型：图形的变化类 专题： 压轴题． 分析： 通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0； 第②个图形中棋子的个数为1+5=6； 第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16；
2013年重庆市中考数学试题(B卷)含答案
