大值
，设．
，所以原题等价于
，求导得到最大值为
，即，即
试题解析：
(Ⅰ)
若若若
或
的定义域为，由，由，由
或
，时，
，
没有零点； ，
，
，
，
有一个零点；
没有零点．
时时
.
没有零点．
综上所述，当有一个零点；当
，
(Ⅱ)由（1）知，当故所以最大值即所以即设当所以故当所以当从而当
时，在时
，则
；当
单调递增，在
. 等价于，其中
.
时，
在在
时，
；当
时，单调递减.
单调递增，在取得最大值，
，
，
．
.
单调递减.
取得最大值，最大值为时，
.
，
时
即．
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线过点
，且倾斜角为，
.以直角坐标系的原点为极点，
.
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，并判断曲线是什么曲线； （2）设直线与曲线相交与【答案】(Ⅰ) 曲线
两点，当
，求的值.
是焦点在轴上的椭圆；(Ⅱ)．
，（为参数），
；
【解析】试题分析：（1）由题易知，直线的参数方程为曲线的直角坐标方程为
，椭圆；（2）将直线代入椭圆得到
，所以
。 试题解析：
(Ⅰ)直线的参数方程为
.
，解得
曲线的直角坐标方程为
所以曲线是焦点在轴上的椭圆.
(Ⅱ)将的参数方程
，即，
代入曲线的直角坐标方程
为得
，
，
得， ，
23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）解不等式（2）若对任意的【答案】(Ⅰ)
； ，均存在；(Ⅱ)
，使得
．
，所以
，
，所以
试题解析： (Ⅰ)由∴(Ⅱ)
，
对任意的
，解得
或
或
均存在
，使得，
，
．
成立，
，得
，得不等式的解为
，
，
，解得
或
。
，解得
，
；（2）
成立，求实数的取值范围.
.
【解析】试题分析：（1）由题意得由题意，
即实数的取值范围为：
点睛：本题考查绝对值不等式。绝对值不等式的求解，掌握基本解法即可。绝对值的三角不等式考查技巧性较高，形式上需要满足定义域及系数的统一，本题的另一个难点就是题意的理解转化，得到值域的包含关系。
湖南省永州市高三下学期第三次模拟考试数学文试题含解析
