湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试
数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A. 【答案】A 【解析】
，所以
，故选A。
B.
，
，则
C.
（ ）
D.
2. 现从已编号（1~50）的50位同学中随机抽取5位以已经他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是（ ） A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43 C. 1,2,3,4,5 D. 2,10,18,26,34 【答案】B
..................... 3. 已知为虚数单位，复数满足A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】
4. 下列函数中，与函数A.
B.
C.
，所以虚部为1，故选C。
的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）
D.
，则的虚部为（ ）
【答案】B
【解析】原函数的定义域为，单调递增，奇函数， 所以A、C、D错误，B正确。 故选B。
5. 一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”是三视图如图所示，则求的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】球的半径为，所以，故选A。
6. 已知抛物线
（其中为常数）经过点
，则抛物线的焦点到准线的距离等于（A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，过点
，则
，所以焦点到准线的距离是。故选D。
7. 运行如图所示的程序框图，若输入的（
）分别为1，3，4，6，则输出的值为（
A. 2 B. 3 C. 7 D. 10
） ）【答案】A 【解析】
，输入，输入，输入所以输出故选A。 8. 已知数列
满足
，
，则
（ ）
，输入； ，则，则。
； ，
；
；
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】由题意，9. 将函数在
上的最小值为（ ）
D.
，则
，故选C。
的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数
A. B. C. 【答案】D
【解析】左移后的函数为则所以故选D。 10. 已知函数A.
B.
（ C.
，所以
，所以
，又
，则
。
。
，关于原点对称，
）的最小值为8，则（ ） D.
【答案】A 【解析】因为则令又故选A。
，则
，在
单调递减，在， 在
上单调递增，
，所以存在零点
。
单调递增，
点睛：本题考查函数的综合应用。首先考查复合函数的单调性，得到点存在性定理，令答案。 11. 已知数列①
；②
是等差数列，前项和为，满足最小；③
；④，且
在
；然后考察零
上单调递增，根据零点存在性定理，得到
，给出下列结论：
.其中一定正确的结论是（ ）
A. ①② B. ①③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】
，正确；
，错误； ，
，错误。
所以正确的是①③，故选C。
点睛：本题考查等差数列的性质应用。本题采用基本量法来处理题目。由基本公式，可以得到掌握。 12. 已知双曲线（ ） A.
B.
C.
D.
的焦距为，若
，则此双曲线焦距的最小值为
，逐个验证选项就可以得到答案。基本量法是数列基础题型的基本方法，需要学生
，所以
，正确；
，所以
，
【答案】D 【解析】即故选D。
，解得
，所以
，所以焦距的最小值为
。
，
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量
，
，若
，则实数的值为_______.
【答案】10 【解析】
，所以
，
。
14. 从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是_______. 【答案】
【解析】平均数为3的数组有2,3,4，所以。
15. 设实数【答案】1
满足约束条件，则的最大值是_______.
【解析】
表示点到的斜率，
时，取最大值1。
满足条件：①是函数
与
两点分别在函数
与
的图象上；
与
看
由可行域可知，过点
16. 若直角坐标平面内两点②
关于轴对称，则称
的一个“伙伴点组”（点组与
作同一个“伙伴点组”）.若函数则实数的取值范围是_______. 【答案】【解析】设点交点，
的图象由如图，
的图象左右平移产生，当 在
上，则点
所在的函数为
有两个“伙伴点组”，
，则与有两个
时，，
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