职高数学试卷（集合函数部分）
一、 选择题（共60分）
1、 设集合A?{x|2x?1?3}，B?{x|?3?x?2}，则A?B等于（ ）。
A、{x|?3?x?1} B、{x|1?x?2} C、{x|x??3} D、{x|x?1} 2、设集合A?{1，2}，则满足A?B?{1，2，3}的集合B的个数是（ ） A、1 B、3 Ｃ、4 Ｄ、8
3、已知f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?lgx。设a?f()，
6535b?f()，c?f()，则（ ）
22 A、a?b?c B、b?a?c Ｃ、c?b?a Ｄ、c?a?b
4、已知函数f(x)?则M?N＝（ ）
A、{x|x?1} B、{x|x?1} C、{x|?1?x?1} D、? 5、设a?1，函数f(x)?logax在区间?a,2a?上的最大值与最小值之差为则a＝（ ）
A、2 B、2 C、22 D、4 6、已知定义域R为的函数f(x)在区间(8,??)上为减函数，且函数y?f(x?8)为偶函数，则（
）
11?x的定义域为M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，
1，2 A、f(6)?f(7) B、f(6)?f(9) C、f(7)?f(9) D、
f(7)?f(10)
7、函数f(x)??数是（ ）
?4x?4,x?1的图像和函数g(x)?log2x的图像的交点个2?x?4x?3,x?1
A、4 B、3 C、2 D、1 8、已知集合M?{?1,1}，N?{x?Z|1?2x?1?4}，则M?N＝（ ） 2 A、{?1,1} B、{?1} C、{0} D、{?1,0} 9、已知定义R在上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x)，则f(6)的值为（ ） A、?1 B、0 C、1 D、2
10、定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)?0在闭区间[?T,T]上的根的个数记为n，则n可能是（ ） A、 0 B、1 C、3 D、5 11、已知f(x)??围是（ ）
A、?0,1? B、?0,? C、?,? D、?,1?
12、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间?1,2?上的任意x1,x2(x1?x2)，
?(3a?1)x?4a,x?1是(??,??)上的减函数，那么a的取值范
?logax,x?11?3??11??73??1??7???|f(x1)?f(x2)|?|x2?x1|恒成立”的只有（ ）
A、f(x)?1x2 B、f(x)?|x| C、f(x)?2 D、f(x)?x x二、填空题（共16分） 13、若函数f(x)?_________。 14、设函数f(x)?2x2?2ax?a?1的定义域为R，则实数a的取值范围
(x?1)(x?a)为奇函数，则实数a＝_________。
x215、方程log3(x?10)?1?log3x的解是______________。
?ex,x?0116、设g(x)??，则g(g())＝_________。
2?lnx,x?0三、解答题（共74分）
17、已知集合A???1,3,2m?1?，集合B?3,m18、设a?0,a?1，若函数f(x)?alg(x2?2?。若B?A，求实数m。
有最大值，求不等式
?2x?3)loga(x2?5x?7)?0的解集。
19、二次函数y?x?2ax?3，x?[1,2]，试求函数的最小值。 20、若
21xx?log2x?3，求函数f(x)?(log2)?(log2)的最大值与最小值。 224x2?2x?a21、已知函数f(x)?，x?[1,??)，若对任意x?[1,??)，f(x)?0x恒成立，试求实数a的取值范围。
?2x?b22、已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。
2?a （1）、求a，b的值；（2）、若对任意的t?R，不等式
f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范围。
参考答案
一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 D 6 D 7 B 8 B 9 B 10 D 11 C 12 A 二、 填空题 13、[?1,0]；14、?1； 15、x?5； 16、三、 解答题
17、解：? B?A，? m?2m?1 ，? m?1，经验证：m?1
218、解：? lg(x?2x?3)?lg2恒成立，且f(x)?alg(x21 22?2x?3)有最大值，
?x2?5x?7?0 ? 0?a?1， 由loga(x?5x?7)?0得?2，解
?x?5x?7?12之得2?x?3
2因此，不等式loga(x?5x?7)?0的解集是{x|2?x?3}。
19、解：
y?x2?2ax?3?(x?a)2?a2?3，其对称轴为x??a
2 若?a?1，即a??1时，函数y?x?2ax?3在区间[1,2]为增
函数，ymin?f(1)?2a?2；
若1??a?2，即?2?a??1时，函数y?x?2ax?3在区间
2[1,2]上的最小值在x??a处取得，ymin?f(?a)??a2?3；
若?a?2，即a??2时，函数y?x?2ax?3在区间[1,2]为减
函数，ymin?f(2)?4a?1。
因此，当a??1时，函数最小值为2a?2； 当?2?a??1时，函数最小值为?a?3； 当a??2时，函数最小值为4a?1。 20、解
：
22xxf(x)?(log2)?(log2)?(log2x?1)(log2x?2)?(log2x)2?3log2x?2
2432112 令t?log2x，则y?t?3t?2?(t?)?，t?[,3]
24231 ? 当t?，即x?22时，ymin??
24 当 t?3，即x?8时，ymax?2
x2?2x?aa?x??2， 21、解：f(x)?xx 当a?0时，在区间[1,??)上有f(x)?0恒成立；
当a?0时，函数f(x)在区间[1,??)上为增函数，其最小值为
f(1)?a?3，
要使在区间[1,??)上有f(x)?0恒成立，则需f(x)最小值大于0，
即a?3?0，a??3，? ?3?a?0 。
综上所述：a?(?3,??) 。
22、解：（1）、由题知：??f(0)?0?f(?1)??f(1)解之得a?2，b?1 。
?2x?111???x （2）、由（1）知，f(x)?x?1在R上为减函数。
22?12?2 f(t?2t)?f(2t?k)?0?22f(t2?2t)??f(2t2?k)＝
f(k?2t2)
所以有当t?R时，t?2t?k?2t22恒成立， 即
111k?3t2?2t?3(t?)2?在t?R时恒成立，故k?? 。
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职高数学模拟试题集合函数部分
