一、单选题
1．晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C
④设爸爸返回的解析式为y2=kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得
,
解得
∴y2=-100x+4500 ∴当0≤x≤20时，y1=200x
y1-y2=900∴200x-（-100x+4500）=900 ∴x=18
当20≤x≤45时，y1=ax+b，将（20，4000）（45，0）代入得
,
1
∴
y1=-160x+7200 y1-y2=900 ,
（-160x+7200）-（-100x+4500）=900, x=30∴④正确 故选：C． 【关键点拨】
本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题得关键. 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣
x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）
与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】B
2
得：故选B． 【关键点拨】
本题考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
3．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是
k，即k
．
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 【答案】D
将（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：
3
，
解得：
，
∴yB=3x-100（x≥50），
当x=70时，yB=3x-100=110＜120， ∴结论D错误． 故选D． 【关键点拨】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
4．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、Bn，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形An?1AnBnBn?1的面积依次记为S1、S2、…、Sn，则Sn=（）
A．n2 B．2n+1 C．2n D．2n?1 【答案】D
5．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
4
A．（0，0） B．（【答案】B
，
） C．（
，
） D．（
，
）
【关键点拨】
本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键.
6．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（ ）
5
专题05 一次函数问题-2020中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
