第一篇备战新高考狂练新题型之高三数学提升捷径
专题07平面向量多选题
典 型 母 题 题源 试题 内容 2024·山东高三月考 已知?ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且AE?EB，AD?2DC，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（ ） A．AB?CE??1 C．OA?OB?OC? B．OE?OC?0 3 2D．ED在BC方向上的投影为7 6试题 解析 由题E为AB中点，则CE?AB， 以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示： 所以，E(0,0),A(1,0),B(?1,0),C(0,3),D(,123)， 3323)，BO∥DO， 3设O(0,y),y?(0,3),BO?(1,y),DO?(?,y?13所以y?3231， ??y，解得：y?332即O是CE中点，OE?OC?0，所以选项B正确； OA?OB?OC?2OE?OC?OE?3，所以选项C正确； 2 1 / 8
因为CE?AB，AB?CE?0，所以选项A错误； 123ED?(,)，BC?(1,3)， 331?2ED?BC73ED在BC方向上的投影为??，所以选项D正确. 26BC故选：BCD 试题 点评 方法 归纳
此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算。 解决平面向量有关的选择题，一般就是考查平面向量的线性运算或坐标运算。能建立适当平面直角坐标系的，可以建立平面直角坐标系，用利用向量的坐标运算求解；不能建立平面直角坐标系的，应利用向量的线性运算，进行化简。平面向量问题可以求模、夹角、平行等问题。解决平面向量选择题的方法一般有： 特值检验法，顺推破解法， 正难则反法，逐项验证法。
【针对训练】
1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB∥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且BC?3EC，F为AE的中点，则（ ）
1AB?AD 211B．AF?AB?AD
33A．BC?? 2 / 8
C．BF??23AB?13AD D．CF?126AB?3AD
【答案】ABC
【解析】∥ AB∥CD，AB∥AD，AB=2AD=2DC， 由向量加法的三角形法则得
BC?BA?AD?DC??AB?AD?12AB??12AB?AD，A对； ∥BC?3EC，∥BE?2123BC??3AB?3AD，
∥AE?AB?BE?AB????1?3AB?2?223AD???3AB?3AD，
又F为AE的中点，∥AF?12AE?13AB?13AD，B对； ∥BF?BA?AF??AB?11213AB?3AD??3AB?3AD，C对；
∥CF?CB?BF?BF?BC??23AB?13AD???1?12??2AB?AD????6AB?3AD，D错；故选：ABC．
2.在Rt∥ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是( )
22A．AC?AC?AB B．BC?BA?BC
22AC?ABCC．AB?AC?CD
D．CD?????BA?B?2
AB【答案】ABD
【解析】由AC?AB?ACABcosA?ADAB2,由射影定理可得AC?AC?AB， 即选项A正确，
由BA?BC=BABCcosB?BABD2,由射影定理可得BC?BA?BC， 即选项B正确，
3 / 8
2024届新高考高三数学新题型专题07平面向量多选题 (解析版)
