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物理学教程(第二版)上册第五章课后习题答案详解

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相对滑动时,系统振动的最大能量 .

分析简谐运动系统的振动能量为 E Ek Ep

物体间无相对滑动条件下,该系统的最大振幅

1 kA2 . 因此只要求出两 2

Amax 即可求出系统振动

的最大能量 .因为两物体间无相对滑动,故可将它们视为一个整体, 则根据简谐运动频率公式可得其振动角频率为

.然后以物

m0 m k

体 m 为研究对象,它和 m 0 一起作简谐运动所需的回复力是由两物体间静摩擦

力来提供的 .而其运动中所需最大静摩擦力应对应其运动中 具有最大加速度时,即 解根据分析,振动的角频率

由 mg mamax

则最大能量

max

E

mg mamax m

2

Amax ,由此可求出 Amax .

k m0 m

m 2 Amax 得

g (m0 m) g

A

max2

k

5-19 已知两 同方向、同频率的简谐运 动的运动方程 分别为 x1 0.05cos 10t 0.75π m ; x2 0.06cos 10t 0.25 π m .求:(1)合振动

的振幅 及初 相; ( 2 )若有 另一同 方向 、同频率的 简谐运动

2

kA max k[ ]

2 2 k

9.62 10 3

(m0 m)2 2 g2 J 2k

1 2

1 ( m0 m) g

--

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x3 0.07cos 10t 3 m ,则 3 为多少时, x1+x3 的振幅最大?又

少时, x2+x3 的振幅最小?

题 5-19 图

3

为多

分析 可采用解析法或旋转矢量法求解 .由旋转矢量合成可知,两个同方向、同频

的 合 成 仍 为 一 简 谐 运 动 , 其 角 频 率 不 变 ; 合 振 动 的 振 幅

A A12 A22 2A1 A2cos 2 1 ,其大小与两个分振动的初相差 2 1 相

关.而合振动的初相位

arctan A1sin 1 A2 sin 2 / A1cos 1 A2 cos 2

解 ( 1 )作两个简谐运动合成的旋转矢量图(如图).因为

2 1π/ 2 ,故合振动振幅为

A A12 A22 2 A1 A2 cos 2 1 7.8 10 2 m

合振动初相位

arctan A1sin 1 A2 sin 2 / A1cos 1 A2 cos 2

arctan11 1.48 rad

(2)要使 x1 +x3 振幅最大,即两振动同相,则由 2kπ得

2kπ 2kπ 0.75π,k 0, 1, 2,...

3 1

率简谐运动

--

--

5-20

要使 x1 +x3 的振幅最小,即两振动反相,则由

3

2k 1 π得

0, 1, 2,...

2

2k 1 π 2kπ 1.25π,k

两个同频率的简谐运动 1 和 2 的振动曲线如图( a)所示,

x1 和 x2;( 2)在同一图中画出两简

3)若两简谐运动

求( 1)两简谐运动的运动方程

谐运动的旋转矢量,并比较两振动的相位关系;( 叠加,求合振动的运动方程. 分析

振动图已给出了两个简谐运动的振幅和周期,

因此只要利用图 便可得两个简

中所给初始条件, 由旋转矢量法或解析法求出初相位, 谐运动的方程.

解 (1)由振动曲线可知, A=0.1 m,T=2s,则 ω=2π/T=πs-1 .曲线 1 表示质点初始时刻在 x=0 处且向 x 轴正向运动,因此φ1=-π/2;曲线 2 表示质点初始时刻在 x=A /2 处且向 x 轴负向运动,因此 φ2 =π/3.它们的旋转矢量图如

图( b)所示.则两振动 的运动方程分别为 x1 0.1cos πt π/ 2 m

和 x2 0.1cos πt π/ 3 m

(2)由图( b)可知振动 2 超前振动 1 的相位为 5π/6. (3) x

x1 x2 A cos t

0.052 2

A22 2 A1 A2cos 2 m 其中 A A1

A2 arcta

Asin sin 2 n 0.268 π arctan1 1 A1cos 1 A2 cos 2 12

1

则合振动的运动方程为 x 0.052 cos πt π /12 m

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分析

5-21

题 5-20 图

将频率为 348 Hz 的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合

3.0Hz .若在待测频率音叉的一端加上一小块物体,

成,测得拍频为

则拍频数将减少,求待测音叉的固有频率. 这是利用拍现象来测定振动频率的一种方法. 数

=| 2 - 1 |已知的情况下,待测频率

在频率 1 和拍频

2 可取两个值,即

2 = 1

±Δ.式中 前正、负号的选取应根据待测音叉系统质量改变时,

拍频数变化的情况来决定. 解

根据分析可知,待测频率的可能值为

±3)Hz

,即质量 m 增加时,频率 减小.从

2= 1 ±Δ=( 348

因振动系统的固有频率 v 1 k 2π m

题意知,当待测音叉质量增加时拍频减少, 即| 2- 1|变小.因此,

在满足 2 与 均变小的情况下,式中只能取正号,故待测频率为 2

= 1+=351 Hz

*5-22 图示为测量液体阻尼系数的装置简图,将一质量为 m 的

物体挂在轻弹簧上, 在空气中测得振动的频率为 1 ,置于液体中测得

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分析 的频率为

2,求此系统的阻尼系数.

题 5-22 图

在阻尼不太大的情况下,阻尼振动的角频率

ω 与无阻尼时系 2 2 0 .因此根据题

统的固有角频率 ω0 及阻尼系数 δ有关系式

中测得的 解 为

2 2 0

2 2π v1

2 v 2

1 和 2(即已知 ω0、ω),就可求出 δ.

物体在空气和液体中的角频率为

ω0 2πv1 和 ω 2πv2 ,得阻尼系数

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物理学教程(第二版)上册第五章课后习题答案详解

--相对滑动时,系统振动的最大能量.分析简谐运动系统的振动能量为EEkEp物体间无相对滑动条件下,该系统的最大振幅1kA2.因此只要求出两2Amax即可求出系统振动的最大能量.因为两物体间无相对
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