--
相对滑动时，系统振动的最大能量 .
分析简谐运动系统的振动能量为 E Ek Ep
物体间无相对滑动条件下，该系统的最大振幅
1 kA2 . 因此只要求出两 2
Amax 即可求出系统振动
的最大能量 .因为两物体间无相对滑动，故可将它们视为一个整体， 则根据简谐运动频率公式可得其振动角频率为
.然后以物
m0 m k
体 m 为研究对象，它和 m 0 一起作简谐运动所需的回复力是由两物体间静摩擦
力来提供的 .而其运动中所需最大静摩擦力应对应其运动中 具有最大加速度时，即 解根据分析，振动的角频率
由 mg mamax
则最大能量
max
E
mg mamax m
2
Amax ，由此可求出 Amax .
k m0 m
m 2 Amax 得
g (m0 m) g
A
max2
k
5-19 已知两 同方向、同频率的简谐运 动的运动方程 分别为 x1 0.05cos 10t 0.75π m ； x2 0.06cos 10t 0.25 π m ．求：（1）合振动
的振幅 及初 相； （ 2 ）若有 另一同 方向 、同频率的 简谐运动
2
kA max k[ ]
2 2 k
9.62 10 3
(m0 m)2 2 g2 J 2k
1 2
1 ( m0 m) g
--
--
x3 0.07cos 10t 3 m ，则 3 为多少时， x1＋x3 的振幅最大？又
少时， x2＋x3 的振幅最小？
题 5-19 图
3
为多
分析 可采用解析法或旋转矢量法求解 .由旋转矢量合成可知，两个同方向、同频
的 合 成 仍 为 一 简 谐 运 动 ， 其 角 频 率 不 变 ； 合 振 动 的 振 幅
A A12 A22 2A1 A2cos 2 1 ，其大小与两个分振动的初相差 2 1 相
关．而合振动的初相位
arctan A1sin 1 A2 sin 2 / A1cos 1 A2 cos 2
解 （ 1 ）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图）．因为
2 1π/ 2 ，故合振动振幅为
A A12 A22 2 A1 A2 cos 2 1 7.8 10 2 m
合振动初相位
arctan A1sin 1 A2 sin 2 / A1cos 1 A2 cos 2
arctan11 1.48 rad
（2）要使 x1 ＋x3 振幅最大，即两振动同相，则由 2kπ得
2kπ 2kπ 0.75π,k 0, 1, 2,...
3 1
率简谐运动
--
--
5-20
要使 x1 ＋x3 的振幅最小，即两振动反相，则由
3
2k 1 π得
0, 1, 2,...
2
2k 1 π 2kπ 1.25π,k
两个同频率的简谐运动 1 和 2 的振动曲线如图（ a）所示，
x1 和 x2；（ 2）在同一图中画出两简
3）若两简谐运动
求（ 1）两简谐运动的运动方程
谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（ 叠加，求合振动的运动方程． 分析
振动图已给出了两个简谐运动的振幅和周期，
因此只要利用图 便可得两个简
中所给初始条件， 由旋转矢量法或解析法求出初相位， 谐运动的方程．
解 （1）由振动曲线可知， A＝0.1 ｍ，T＝2ｓ，则 ω＝2π／T＝πｓ-1 ．曲线 1 表示质点初始时刻在 x＝0 处且向 x 轴正向运动，因此φ1＝－π／2；曲线 2 表示质点初始时刻在 x＝A /2 处且向 x 轴负向运动，因此 φ2 ＝π／3．它们的旋转矢量图如
图（ b）所示．则两振动 的运动方程分别为 x1 0.1cos πt π/ 2 m
和 x2 0.1cos πt π/ 3 m
（2）由图（ b）可知振动 2 超前振动 1 的相位为 5π／6． （3） x
x1 x2 A cos t
0.052 2
A22 2 A1 A2cos 2 m 其中 A A1
A2 arcta
Asin sin 2 n 0.268 π arctan1 1 A1cos 1 A2 cos 2 12
1
则合振动的运动方程为 x 0.052 cos πt π /12 m
--
--
分析
5-21
题 5-20 图
将频率为 348 Hz 的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合
3.0Hz ．若在待测频率音叉的一端加上一小块物体，
成，测得拍频为
则拍频数将减少，求待测音叉的固有频率． 这是利用拍现象来测定振动频率的一种方法． 数
＝| 2 － 1 |已知的情况下，待测频率
在频率 1 和拍频
2 可取两个值，即
2 ＝ 1
±Δ．式中 前正、负号的选取应根据待测音叉系统质量改变时，
拍频数变化的情况来决定． 解
根据分析可知，待测频率的可能值为
±3）Hz
，即质量 m 增加时，频率 减小．从
2＝ 1 ±Δ＝（ 348
因振动系统的固有频率 v 1 k 2π m
题意知，当待测音叉质量增加时拍频减少， 即｜ 2－ 1｜变小．因此，
在满足 2 与 均变小的情况下，式中只能取正号，故待测频率为 2
＝ 1＋＝351 Hz
*5-22 图示为测量液体阻尼系数的装置简图，将一质量为 m 的
物体挂在轻弹簧上， 在空气中测得振动的频率为 1 ，置于液体中测得
--
--
分析 的频率为
2，求此系统的阻尼系数．
题 5-22 图
在阻尼不太大的情况下，阻尼振动的角频率
ω 与无阻尼时系 2 2 0 ．因此根据题
统的固有角频率 ω0 及阻尼系数 δ有关系式
中测得的 解 为
2 2 0
2 2π v1
2 v 2
1 和 2（即已知 ω0、ω），就可求出 δ．
物体在空气和液体中的角频率为
ω0 2πv1 和 ω 2πv2 ，得阻尼系数
--
物理学教程(第二版)上册第五章课后习题答案详解
