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2024中考数学二轮专题《动态问题2》
1．如图1，抛物线y＝ax+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．
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（1）求a的值；
（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．
2．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）已知点F（0，），点P在x轴上运动，试求当m为何值时以D、M、Q、F为顶点的四边形是平行四边形．
3．如图1，抛物线y＝x+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），B（2，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式；
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（2）如图2，D点坐标为（2OH+HC的最小值．
，0），连结DC．若点H是线段DC上的一个动点，求
（3）如图3，连结AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点
P作直线AC的垂线交直线l于点E，过点E作x轴的平行线交AC于点F，已知PE＝CF． ①求点P的坐标；
②在抛物线y＝x+bx+c上是否存在一点Q，使得∠QPC＝∠BPE成立？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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4．如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连接PB，过点P作PE⊥PB，交射线DC于点E，已知AD＝3，sin∠BAC＝．设AP的长为x．
（1）AB＝ ；当x＝1时，（2）①试探究：＝ ；
否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
②连接BE，设△PBE的面积为S，求S的最小值． （3）当△PCE是等腰三角形时．请求出x的值；
5．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作?BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．
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（1）试说明：△ABG∽△EBF；
（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；
（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值． 6．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．
（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝ ． （2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形； （3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AB＝10，点D在线段AB上，AD＝2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线交折线AC﹣CB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP＝m．
（1）当2＜m≤8时，AP＝ ，AQ＝ ．（用m的代数式表示） （2）当线段FG长度达到最大时，求m的值； （3）在点P，Q整个运动过程中，
①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？ ②直接写出点F所经过的路径长是 ．（结果保留根号）
8．如图，AB是⊙O的直径，
＝
，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的
一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E． （1）求∠BAC的度数；
（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC； （3）在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；
②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．
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9．如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC＝60c，BC＝45cm，DF＝6cm，EF＝8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中， （1）连接ME，当ME∥AC时，t＝ s； （2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值； （3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
10．把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B，C（E），F在同一直线上．∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝30°，∠DEF＝45°，BC＝EF＝8cm，点P是线段AB的中点．△DEF从图1的位置出发，以4cm/s的速度沿CB方向匀速运动，如图2，DE与AC相交于点Q，连接PQ．当点D运动到AC边上时，△DEF停止运动．设运动时间为（ts）． （1）当t＝1时，求AQ的长； （2）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （3）当t为何值时，△APQ是直角三角形？
11．已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8cm，BC＝6cm，EF＝9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问
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题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
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（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供做题时使用）
12．如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD、EH在直线l上．保持正方形ABCD不动，并将矩形EFGH以1cm/s的速度沿DA方向移动，移动开始前点E与点D重合，当矩形EFGH完全穿过正方形ABCD（即点H与A点重合）时停止移动，设移动时间为t（s）．已知AD＝5cm，EH＝4cm，EF＝3cm，连接AF、CG．
（1）矩形EFGH从开始移动到完全穿过正方形ABCD，所用时间为 s； （2）当AF⊥CG时，求t的值；
（3）在矩形EFGH移动的过程中，AF+CG是否存在最小值？若存在，直接写出这个最小值及相应的t的值；若不存在，说明理由．
13．如图，四边形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半抽上，点D是OA上的一点，OC＝OD＝4，OA＝6，点B的坐标为（4，4）．动点E从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿线段CD向点D运动，过点E作BC的垂线EF交线段BC于点F，以线段EF为斜边向右作等腰直角△EFG．设点E的运动时间为t秒（0≤t≤4）．
（1）点G的坐标为（ ， ）（用含t的代数式表示）
（2）连接OE、BG，当t为何值时，以O、C、E为顶点的三角形与△BFG相似？
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