（新教材）2020-2021学年上学期高一第一次月考
备考金卷
数学（A）
注意事项：
号位1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 封座码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
号4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
不场考 第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 订 有一项是符合题目要求的．
1．设集合A?{0,1,2,3,4,5}，集合B?{2,3,4}，则AB?（ ）
A．{0,1} B．{1,5}
C．{0,1,5}
D．{0,1,2,3,4,5}
装 号证答案：C
考准解：由题意：集合A?{0,1,2,3,4,5}，集合B?{2,3,4}， 只 故
AB?{0,1,5}，故选C．
2．命题“?x?[?1,3]， x2?3x?2?0”的否定为（ ）
卷 A．?x，x20?[?1,3]0?3x0?2?0
B．?x?[?1,3]，x2?3x?2?0
名C．?x?[?1,3]，姓x2?3x?2?0 D．?x?1,3]，x20?[0?3x0?2?0
此 答案：A
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“?x?[?1,3]，x2?3x?2?0”的否定为“?x1,3]，x20?[?0?3x0?2?0”．故选A．
级班3．对于实数a,b,c，“a?b”是“ac2?bc2”的（ ） A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
解：主要考查不等式的性质．
由于不等式的基本性质，“a?b”?“ac2?bc2”必须有c2?0这一条件， 当c?0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边， 故选B．
4．已知集合M?{x|x2?x?0}，N?{x|x?12}，则MN?（ ）
A．[112,1) B．[2,??)
C．?0,1?
D．?0,???
答案：D
解：由集合M?{x|x2?x?0}??x|0?x?1?，N?{x|x?12}，
则MN?{x|x?0}，故选D．
5．已知集合A?{x|?3?x?3}，B?{x?N?|x2?2x?8?0}，则AB?（ ）
A．{1,2}
B．{0,1,2}
C．{1,2,3}
D．{?1,0,1,2,3}
答案：A
解：由题意B?{x?N*|x2?2x?8?0}?{x?N*|?x?4??x?2??0}
?{x?N*|?2?x?4}?{1,2,3}，
所以AB??x|?3?x?3??1,2,3???1,2?，故选A．
6．已知集合A?{x?Z|x2?x?2}，B?{1,a}，若B?A，则实数a的取值集合为（A．{?1,1,0,2} B．{?1,0,2} C．{?1,1,2} D．{0,2}
答案：B
解：已知A??x?Z|x2?x?2?0???x?Z|?1?x?2????1,0,1,2?，B?{1,a}，
因为B?A，所以a??1或a?0或a?2， 所以实数a的取值集合为{?1,0,2}，故选B．
7．设集合A?{x|x2?2x?8?0}，B?{x||x?2|?3}，则AB?（ ）
A．?x|?2?x?5? B．?x|?1?x?4? C．?x|?1?x?5?
D．?x|?2?x?4?
）
答案：B
解：A?{x|x2?2x?8?0}?{x|?2?x?4}，B??x||x?2|?3???x|?1?x?5?，
所以AB??x|?1?x?4?，故选B．
8．若集合A?{x|y?8?4x}，B?{x|(3x?5)(2x?7)?0}，则AB?（ ）
A．[53,2] B．(??,?553]
C．[2,72]
D．[?3,2]
答案：D
解：∵A?{x|y?8?4x}?{x|8?4x?0}?{x|x?2}，
B?{x|(3x?5)(2x?7)?0}，所以B?{x|?53?x?72}，
所以AB?[?53,2]，故选D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下面命题正确的是（ ） A．“a?1”是“
1a?1”的充分不必要条件 B．命题“若x?1，则x2?1”的否定是“存在x20?1，则x0?1”
C．设x,y?R，则“x?2且y?2”是“x2?y2?4”的必要而不充分条件 D．设a,b?R，则“a?0”是“ab?0”的必要不充分条件 答案：ABD
解：选项A：根据反比例函数的性质可知：由a?1，能推出1a?1，但是由1a?1，不能推出a?1，
例如当a?0时，符合
1a?1，但是不符合a?1，所以本选项是正确的； 选项B：根据命题的否定的定义可知：命题“若x?1，则x2?1”的否定是“存在x20?1，则x0?1”．
所以本选项是正确的；
选项C：根据不等式的性质可知：由x?2且y?2能推出x2?y2?4，本选项是不正确的； 选项D：因为b可以等于零，所以由a?0不能推出ab?0，再判断由ab?0能推出a?0，最后判断本选项是正确的， 故选ABD．
10．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）
A．?x?R,x2?x?14?0 B．所有正方形都是矩形
C．?x?R,x2?2x?2?0 D．至少有一个实数x，使x3?1?0
答案：AC
解：由题意可知：原命题为特称命题且为假命题． 选项A．原命题为特称命题，x2?x?1?(x?1)242?0，所以原命题为假命题， 所以选项A满足条件；
选项B．原命题是全称命题，所以选项B不满足条件；
选项C．原命题为特称命题，在方程x2?2x?2?0中，Δ?4?4?2?0， 所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C满足条件；
选项D．当x??1时，命题成立，所以原命题为真命题，所以选项D不满足条件， 故选AC．
11．设全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{0,1,4}，B?{0,1,3}，则（ ） A．AB?{0,1}
B．
UB?{4}
C．AB?{0,1,3,4}
D．集合A的真子集个数为8
答案：AC
解：A选项：由题意，AB?{0,1}，正确；
B选项：
UB??2,4?，不正确； C选项：AB?{0,1,3,4}，正确；
D选项：集合A的真子集个数有23?1?7，不正确， 故选AC．
12．给出下列四个条件：①xt2?yt2；②xt?yt；③x2?y2；④0?1x?1y．其中能成为x?y的充分条件的是（ ） A．① B．② C．③ D．④
答案：AD
解：①由”xt2?yt2可知t2?0，所以x?y，故xt2?yt2?x?y；
②当t?0时，x?y；当t?0时，x?y，故xt?yt，不能推出x?y；
③由x2?y2，得x>y，但不能推出x?y，故x2?y2不能推出x?y；
④0?1x?1y?x?y，
故选AD．
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知集合A??0,1,4?，B???2,0,2,4?，则AB?________．
答案：?0,4?
解：∵A??0,1,4?，B???2,0,2,4?，∴AB??0,4?，
故答案为?0,4?．
14．命题“?x20?R，sinx0?2x0?cosx0”的否定为__________________． 答案：?x?R，sinx?2x2?cosx
解：命题的否定是只把结论否定，同时存在量词与全称量词互换，
因此命题“?x220?R,sinx0?2x0?cosx0”的否定为“?x?R,sinx?2x?cosx”．
15．已知条件p：?1?x?1，q：x?m，若q是p的必要条件，则实数m的取值范围是________．答案：m??1
解：条件p:?1?x?1，q:x?m， ∵q是p的必要条件，∴m??1， 故答案为m??1．
16．若全集U?R，集合M?{x|x2?4}，N?{x|x?1x?3?0}，则MN?________，
UN?________．
答案：(2,3)，(??,?1][3,??)
解：根据题意，M?{x|x2?4}?{x|x??2或x?2}，N?{x|?1?x?3}， 所以，MN??2,3?，UN?(??,?1][3,??)．
故答案为?2,3?，(??,?1][3,??)．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A?{x|?1?x?2}，B?{x|k?x?2?k}． （1）当k??1时，求AB；
（2）若AB?B，求实数k的取值范围．
答案：（1）AB??x|?1?x?3?；（2）k?0．
解：（1）当k??1时，B?{x|?1?x?3}，则AB?{x|?1?x?3}．
（2）∵AB?B，则B?A．
①当B??时，k?2?k，解得k1；
?k?2?k?k?②当B??时，由B?A，得??k??1，即?1?k??1，解得0?k?1，
??2?k?2??k?0综上，k?0．
18．（12分）设集合A?{x|x2?2x?3?0}，B??xa?x?a?5?．
（1）求
RA；
（2）若A?B，求实数a的取值范围． 答案：（1）RA??xx??1或x?3?；（2）?2?a??1．
解：（1）
化简集合A??x|?x?3??x+1??0???x|?1?x?3?，
且B??x|a?x?a?5?， ∴
RA??x|x??1或x?3?．
（2）由于A?B，且集合A??x|?1?x?3?，集合B??x|a?x?a?5?，
得??a??1，∴?a?5?3?2?a??1． 19．（12分）已知a?R，p:“?x?[1,3]，x2?a?0”，q:“方程x2?2ax?2?0无实数解”． （1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p?q”为真命题，“p?q”为假命题，求实数a的取值范围． 答案：（1）a?1；（2）a??2或1?a?2．
解：（1）∵命题?x?[1,3]，x2?a?0为真命题，∴a?(x2)min，
又∵x?[1,3]，∴a?1．
(新教材)2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷 数学(A卷)-教师版
