第29练 椭圆
x2y2?1的离心率为（ ） 1．（2019·湖南高二期末）椭圆?2516A．
3 5B．
4 5C．
4 3D．
3 4【答案】A
c3x2y222e??. ?1中，【解析】在椭圆?，因此，该椭圆的离心率为a?5，b?4，c?a?b?32516a5故选：A.
x2y22．（2020·辽宁抚顺一中高三三模（文））已知椭圆2?2?1?a?b?0?分别过点A?2,0?和
abB?0,?1?，则该椭圆的焦距为（ ）
A．3 【答案】B
【解析】由题意可得a?2，b?1，所以a2＝4，b2＝1，所以c?故选：B
3．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高二期末（文））已知椭圆的两个焦点是??3,0?,?3,0?，且点?0,2?在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）
B．23 C．5
D．25 4?1?3，从而2c?23.
x2y2A．??1
134【答案】A
x2y2B．??1
94x2y2C．??1
413x2y2D．??1
134 第 1 页 共 28 页
【解析】由题意，因为椭圆的两个焦点是??3,0?,?3,0?，?c?3，且焦点在x轴上， 又因为椭圆过点?0,2?，?b?2，根据a2?b2?c2，可得a?13，
x2y2故椭圆的标准方程为??1，故选A.
134x2y22)且与?4．（2020·四川外国语大学附属外国语学校高一期末）过点(?3，?1有相同焦点的椭
94圆的方程是（ ）
x2y2A．??1
1510x2y2B．??1
225100x2y2D．??1
100225x2y2C．??1
1015【答案】A
x2y2【解析】椭圆??1，
94，焦点坐标为：（5，0），（-5，0），c=5，
x2y2，椭圆的焦点与椭圆??1有相同焦点
94x2y2设椭圆的方程为：2+2=1，
ab，椭圆的半焦距c=5，即a2-b2=5
结合
94+2?1，解得：a2=15，b2=10 2ab 第 2 页 共 28 页
x2y2，椭圆的标准方程为??1，故选A．
15105．（2020·全国高三（文））古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为
23π，过点F1的直线交C于点A，B，且ABF2的周长为8．则C的标准方程为（ ）
x2A．?y2?1
4【答案】C
x2y2B．??1
34x2y2C．??1
43x24y2D．??1
163【解析】因为ABF2的周长为8，
所以AB?AF2?BF2?8?AF1?BF1?AF2?BF2?8?(AF1?AF2)?(BF1?BF2)?8，
由椭圆的定义可知：AF1?AF2?2a,BF1?BF2?2a 所以2a?2a?8?a?2， 由题意可得：abπ?23π，解得b?3，
22xy因为椭圆的焦点在x轴上，所以C的标准方程为??1．
43故选：C
x2y26．（2020·全国高三（文））椭圆??1的右焦点到直线y?3x的距离是( )
431 2A．B．
3 2C．1
D．3 【答案】B
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x2y2【解析】在椭圆??1中，a2?4,b2?3，则c?a2?b2?1
43所以椭圆的右焦点为F?1,0?
则椭圆的右焦点F?1,0?到直线y?3x的距离为d?0?3?11?3?3
2故选：B
7．（2020·全国高三（理））设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2，若曲线C上存在点P满足
PF1:F1F2:PF2?4:3:2，则曲线C的离心率等于（ ）
A．
131212或 B． 或 C． D． 222323【答案】A
【解析】设|PF1|?4m，则依题有|F1F2|?3m,|PF2|?2m，当该圆锥曲线为椭圆时，椭圆的离心率e?|F1F2|2c3m1???；当该圆锥曲线为双曲线时，双曲线的离心率为2a|PF1|?|PF2|4m?2m2e?|F1F2|2c3m3???；综上可知，选A. 2a|PF1|?|PF2|4m?2m2x2y28．（2020·福建芗城?高三其他（文））若方程??1表示椭圆，则实数a的取值范围是
20?a4?a（ ） A．??20,4? C．???,?20?【答案】B
B．??20,?8???8,4? ??8,???
?4,??? D．???,?20? 第 4 页 共 28 页
x2y2【解析】因为方程??1表示椭圆，
20?a4?a?20?a?0?a??20????a?4??20?a??8或?8?a?4. 所以有?4?a?0?20?a?4?a?a??8??故选：B
x2y2?1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，9．（2020·山西大同?高二月考（文））已知椭圆?2516则P到另一焦点距离 A．2 【答案】D
【解析】由椭圆的标准方程，可得a?5，则2a?10，且点P到椭圆一焦点的距离为3，由定义得点P到另一焦点的距离为2a?3?10?3?7，故选D.
B．3
C．5
D．7
x2y2?1的两个焦点分别为F1，F2，斜10．（2019·宁夏兴庆?银川二中高二期末（文））已知椭圆?2516率不为0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为（ ）． A．10 【答案】C
【解析】由题意可得a?5，ABF2周长C?AB?AF2?BF2?AF1?BF1?AF2?BF2
B．16
C．20
D．25
?(AF1?AF2)?(BF1+BF2)?4a?20.故选C．
x2y211．（2020·山东青岛?高三其他）若方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值
m1?m范围为________． 【答案】(0,)
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第29练 椭圆(解析版)
