【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(5)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
nD．2017
22．数列?an?的前n项和为Sn?n?n?1,bn???1?an?n?N*?,则数列?bn?的前50项
和为（ ） A．49
B．50
C．99
D．100
3．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
n?14．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4 B．2 C．?2 D．?4
5．在VABC中，?ABC?A．?4，AB?2，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．10 5D．5 56．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2B．an?n?2 n3C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
?x?y?2?0?7．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则8．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
9．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且满足Sn,Sn?2,Sn?1成等差数列，则a3等于( ) A．
1 2B．?1 2C．
1 4D．?1 410．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
11．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1
bcaB．
c?ac? b?abC．ca?1?ba?1 D．logca?logba
12．若x?0,y?0，且（ ） A．(?8,1)
C．(??,?1)?(8,??)
21??1，x?2y?m2?7m恒成立，则实数m的取值范围是xyB．(??,?8)?(1,??) D．(?1,8)
二、填空题
13．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sin2A?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．
，14．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n15．设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1，则通项an?___________．
16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5?5???????Ta??表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1?????55?????T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
17．已知数列是各项均不为不等式
的等差数列，为其前项和，且满足an?S2n?1n?Nn?12???．若
???1?an?1n?n?8???1?n对任意的n?N?恒成立，则实数的取值范围是 ．
18．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？
519．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e，则
lna1?lna2?L?lna20等于__________．
20．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的
距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
三、解答题
21．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
2cosC?acosB?bcosA??c?0.
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若a?2，b?2，求sin?2B?C?的值.
3?，AB?AD，AB?1． 422．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?
（1）若AC?5，求?ABC的面积；
（2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 523．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的大小；
asinC?3c.
1?cosA（2）若b?c?10，?ABC的面积S?ABC?43，求a的值.
24．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
25．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y?1x2?200x?80000，且每处
2理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 26．已知函数f?x??3sinx?cosx. （1）求函数f?x?在x?????,??的值域； ?2?（2）在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
7??f?A?6???8a???fB??，求的取值范围． ???6?3b??
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0，Q数列的首项为正数，
?a1008?0,a10090,?S2016S2017?a1?a2016??2016?a1008?a1009??2016???220，
?a1?a2017??2017?a21009?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016，故选C.
2．A
解析：A 【解析】
试题分析：当n?1时，a1?S1?3；当n?2时，
2an?Sn?Sn?1?n2?n?1???n?1???n?1??1??2n,把n?1代入上式可得
?????3,n?13,n?1a1?2?3.综上可得an?{.所以bn?{?2n,n为奇数且n?1.数列?bn?的前50项
2n,n?22n,n为偶数和为
S50??3?2?3?5?7?L?49??2?2?4?6?L?50???3?2?24?3?49?2?2?25?2?50?2?49.故A正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
3．B
解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3?165)?840 ，选B. 24．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1，故解得???2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
4???1, 25．C
解析：C 【解析】
试题分析：由余弦定理得b?2?9?2?2?3?cos2?4?5,b?5.由正弦定理得
35310?. ，解得sin?BAC??sin?BACsin104考点：解三角形.
6．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题可知，将an?11an?1?()n(n?2，两边同时除以33，得出
【易错题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(5)
