四川省宜宾市四中高2019届高考适应性考试
文科数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足iz?1?2i，则z的虚部是 A．?i
B．?1
C．2
D．2?i
2.已知集合A?{?1,1},B?{x|x2?x?2?0,x?Z}，则A?B?
A. {?1} B. {?1,1} C. {?1,0,1} D. {?1,0,1,2} 3.“a,b,c,d成等差数列”是“a?d?b?c”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
rrrr4.已知a??1,2m?1?,b??2?m,?2?,若向量aPb,则实数m?
A.
4554 B. C. 0或 D. 0或 52255.某商场在2018年5月1日举行特大优惠活动,凡购买商品达到98元者,可获得一次抽奖机会,抽奖工具是一个圆面转盘,被分为4个扇形块,其面积依次成公比为2的等比数列,指针箭头落在面积最小区域时,就中一等奖.则一位消费者购买商品达到98元能抽中一等奖的概率 A.
1212 B. C. D. 15153131π?222??，则cos????
?24?36.已知角?在第二象限，若cos???11 C． D．0 23π7.将函数f(x)?2cos(2x?)的图象向左平移t(t?0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t的
6A．
B．
最小值为 A.
2 32π 3B.
π 6 C.
π 2 D.
π 38.已知3a?5b?15，则a,b不可能满足的关系是
A.a?b?4 B.ab?4 C.(a?1)2?(b?1)2?2 D. a2?b2?8 9函数f(x)在R单调递减,且为奇函数。若f(1)??1,则满足?1?f(x?2)?1的的取值范围是 A.??2,2? B.??1,1? C.?0,4? D.?1,3?
10.扇形OAB的半径为1，圆心角为90?，P是弧AB上的动点，则OP?(OA?OB)的最小值是 A．?1
B．0 C．?2 D．
uuuruuuruuur1 211.四棱锥P?ABCD中, PA?平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形, PA?点,则异面直线BE与PD所成角的余弦值为 A. 5,E为PC的中
13151315 B. C. D. 10539392x12.设函数f?x??(x?2x?2)e?1312x?x的极值点的最大值为x0,若x0??n,n?1?,则整数n的值为 32A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 1
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算: (log9)?(log214.曲线y??1?__________
2)????3?8?23lnx在点?1,0?处的切线方程__________. x315.函数f?x??x?16x的零点为__________.
k2M?1,116.已知点?的焦点且斜率为的直线与C 交于A,B?两点.若?和抛物线C:y?4x,过C ?AMB?90o,则k=__________.
三．解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分12分）
Sn是等差数列{an}的前n项和，S10?100,a3?a4?12．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）数列{bn}是等比数列，bn?0 (n?N*)，b1?11，b3?，Tn是数列{bn}的前n和，求证：a2?1S4bn?Tn?
1 218.（本大题满分12分）
某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎,在社会上进行了大量的问卷调查,从中抽取了50份试卷,得到如下结果:
男生 是 否 15 10 女生 8 17 （I）估算一下,1000人当中有多少人喜欢该产品?
（II） 能否有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关?
3.从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人,进行面对面交谈,从中选出两位参与者进行新产品的试用,求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率.参考公式与数据:
P(K2?k0) 0.10 0.050 0.010 0.005 k0 22.706 3.841 6.635 7.879 n(ad?bc)2K?,n?a?b?c?d
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
19.（本大题满分12分）
已知D是?ABC所在平面外一点, DA?DC?AB?AC?BC?2,BD?6,E是BD上一点,
1BE?BD
3（I）求证:平面DAC?平面ABC
（II）求三棱锥D?ACE的体积
20.（本大题满分12分）
x2y23已知A,B为椭圆E:2?2?1(a?b?0)的上、下顶点，且离心率为.
ab2（I）求椭圆E的方程
（II）若点P(x0,y0)(x0?0)为直线y?2上任意一点，PA,PB交椭圆于C,D两点，求四边形ABCD面积的最大值.
21.（本大题满分12分）
设函数h(x)?(1?x)e?a(x?1)
（I）若函数h(x)在点(0,h(0))处的切线方程为y?kx?2,求实数k与a的值 （II）若函数h(x)有两个零点x1,x2,求实数a的取值范围
选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） 选修4—5；极坐标与参数方程 22.（本大题满分10分）
x2
1?x?t???txoy在直角坐标系中,曲线c1的参数方程是? (t是参数),以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建
1?y?t??t?立极坐标系,曲线c2的极坐标方程是?sin?????π???1. 3?（I）求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程; （II）若两曲线交点为A,B?,求AB.
23.（本大题满分10分） 已知函数f?x??k?x?3,x?R,且（I）求k的值;
（II）若a,b,c是正实数,且
f?x?3??0的解集为??1,1?
111123???1,求证: a?b?c?1. ka2kb3kc999
四川省宜宾市四中高2019届高考适应性考试
文科数学试题参考答案
一．选择题
1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9. D 10.A 11.C 12.C 二．填空题
13.1 14.y?x?1 15.－4,0,4 16.k?2 三．解答题
17.（1）设等差数列{an}的公差为d ∵S1010?9?d?100?10a1??100,a3?a4?12∴?2
??(a1?2d)?(a1?3d)?12解得a1?1,d?2,∴an?a1?(n?1)d?2n?1 ∴数列{an}的通项公式为an?2n?1
（2）证明:设等比数列{bn}的公比为q,因bn?0,故q?0 11111?,b3?∴q2? a2?1416416111n?11??()n?1?∴q?∴bn?b1qn?1, 4222由1可知, b1?11[1?()n]b(1?q)41112Tn?1???b?T?所以 nnn?111?q2221?2n18.（1） 1000?23?460人 50250??15?17?8?10?（2）由于K2??3.945?3.841,故有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关 25?25?27?23（3）由于15:10?3:2,故抽取的5人中有3个人a1,a2,a3喜欢该产品,有2人b1,b2不喜欢该产品 从中选2人,则所有选择方法有:
?a1,a2?,?a1,a3?,?a2,a3?,?a1,b1?,?a1,b2?,?a2,b1?,?a2,b2?,?a3,b3?,?a3,b2?,?b1,b2?共10种不同情形,其中
至少有一个人不喜欢的可能情形为: ?a1,b1?,?a3,b2?,?b1,b2?,?a2,b1?,?a2,b2?,?a1,b1?,?a1,b2?,共7种,故所求概率为P?7 10
19.（1）证明:设O是AC的中点,连接OD,OB, ∵DA?DC?AB?AC?BC?2 ∴OD?AC,OB?AC,OD?OB?3, ∵BD?6, ?BD2?OD2?OB2,
?OD?OB
∵OBIAC?O, ∴OD?平面ABC ∵OD?平面ACD, ∴平面ACD?平面ABC
（2）在?BOD中,过E作EFPOD,交OB于F
1BD 3113 ∴EF?平面ABC,EF?OD?33由1知, OD?平面ABC,BE??VE?ABC1122?331?S?ABC?EF????, 33433VD?ABC1122?3?S?ABC?OD???3?1, 2342 32∴三棱锥D?ACE的体积为
3?VD?ACE?VD?ABC?VE?ABC?
20.（1）依题意2b?2，则b?1
?c3?e??a2，解得a?2， 由??a2?c2?1?x2椭圆的方程为?y2?1.
4（2）设C(x1,y1),D(x2,y2),P(t,2)（不妨设t?0），
1则直线PA的方程为y?x?1，
tt2?428代入椭圆方程化简得2x?x?0，
tt?8t24t解得xA?0,x1?2，同理xB?0,x2?2
t?4t?36∴S四边形ABCD?S△ACB?S△ADB1212)32(t?)132(t?12t)tt?AB?x2?x1?4?? 22t?40t?144t2?144?40(t?12)2?16t2t332(t?令u?t?12?43， t32?u32??g(u) u2?16u?16u则四边形ABCD面积为
又g(u)在[43,??)上单调递减， ∴(SABCD)max?g(43)?23 x21.（1）因为h?(x)??xe?2ax,所以k?h?(0)?0又因为h(0)?1?a,所以1?a?2,即a??1
(1?x)ex(1?x)ex（2）因为(1?x)e?ax?a,所以a?,令f?x??,则
x2?1x2?1x2?x(x2?2x?3)xx[(x?1)2?2]xf??x??e?e,令f'?x??0,解得x?0?,令f'?x??0,解得x?0,则函2222(x?1)(x?1)数f?x? 在???,0?上单调递增,在?0,????上单调递减,所以f?x?max?f?0??1,又当x?1时, f?x??0,当x?1时, f 的图象,要使函数f?x? 的图象与y?a有两个不同的交点,则?x??0,画出函数f?x? 0?a?1,即实数的取值范围为?0,1?
y2x222.（1）曲线c1的普通方程是: ??1
44
曲线c2的直角坐标方程是: 31x?y?1?0 22（2）因为c2是过点
?t?x?3??2?3,?1的直线所以c2的参数方程为: ? (t为参数)
?y??1?3t??2?y2x2代入c1的普通方程??1,得t2?12
44解得t??23,故AB?43. 23.（1）因为f?x??k?x?3,所以由
f?x?3??0等价于:
x?k有解,得k?0,且其解集为?x|?k?x?k?. f?x?3??0的解集为??1,1?,故
k?1
又
（2）由1知
111???1,又a,b,c是正实数,由均值不等式得: a2b3caa2b3c3c?111?a?2b?3c?(a?2b?3c)?????3?????
2b3c3ca2b?a2b3c??a2b??a3c??2b3c??3?????????????2ba??3ca??3c2b??3?2?2?2?9,
当且仅当a?2b?3c时取等号,所以
123a?b?c?1. 999
四川省宜宾市第四中学2019届高三高考适应性考试数学（文）试题（含答案）
