比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2016—2017学年度上学期辽宁省六校协作体高二期初考试
数学试题（理科）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
x?1?0},B?{x|y?lg(2x?3)}，则A?B? （ ） x?333 A．{x|?3?x??} B．{x|x?1} C．{x|x?3} D．{x|?x?3}
2213312. 已知BA?(,),BC?(,)，则?ABC? （ ）
2222???2?A． B． C． D．
36431. 设集合A?{x|3. 已知a?0.32,b?20.3,c?log20.3，则（ ）
A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a D．a?c?b 4. 为了得到函数y?sin(2x?A．向左平行移动
?3)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）
??个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 33??C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
665. 设l、m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l??，l//m，则m?? B．若l?m，m??，则l?? C．若l//?，m??，则l//m
D．若l//?，m//?，则l//m
16. 若tan???，则sin2??（ ）
34334 A． B．? C． ? D．
5555sinB2?7. 在?ABC中，?A?? （ ） ,a?3c，则
sinC3 A．1 B．2 C．3 D．4
8. 已知圆M:x2?y2?4y?0，圆N:(x?1)2?(y?1)2?1，则圆M与圆N的公切线条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 函数f(x)??cos2x?6cos(?x)的最小值为 （ ）
2711A．? B． C．?5 D．7
22?
10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A．
111 B． C． D．1 63211. 若函数f(x)?3cos(?x??)，对任意的x都有f(A．?3 B．0 C．3 12. 函数y???x)?f(?x),则f()等于( )
666??D．?3
)的图像的交点为
1的图像与函数y?2s?ixn(?2?x?41?x（x1,y1),(x2,y2),?,(xm,ym),则(x1?y1)?(x2?y2)???(xm?ym)? ( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. sin10??_______. 314. 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，则f(1)?______. 15. 已知直线l:y?3x?23与圆x2?y2?12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x3轴交于C,D两点，则|CD|?______. .
a216. 在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A?2B，?ABC的面积S?，
4则角A的大小为_________.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)
(1)计算log2.56.25?lg0.01?ln?13e?21?log23；
4320?33)??(2)??16?0.75. (2)计算64?(???2
18. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?(3sinx?cosx)(3cosx?sinx). (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间. 19. (本小题满分12分)
c?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知acosBcosC?bcosAcosC?.
2 (1)求角C；
(2)若c?7,a?b?5，求?ABC的面积. 20. (本小题满分12分)
如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD?2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点． (1)证明：EF//平面PAB；
(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO?平面PAC，若存在，请指
出点O的位置，并证明BO? 平面PAC；若不存在，请说明理由． B
21. (本小题满分12分)
已知以C1为圆心的圆C1:(x?6)2?(y?7)2?25.及其上一点A(2,4).
（1）设圆C2与x轴相切，与圆C1外切，且圆心C2在直线x?6上，求圆C2的标准方程; (2)设平行于OA的直线l与圆C1相交于B,C两点，且|BC|?|OA|，求直线l的方程. 22. (本小题满分12分)
设函数y?f(x)的定义域为R，并且满足f(x?y)?f(x)?f(y)，且f(2)?1，当
PEFADCx?0时，f(x)?0.
(1)求f(0)的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并给出证明； (3)如果f(x)?f(x?2)?2，求x的取值范围．
2016—2017学年度上学期辽宁省六校协作体高二期初考试
数学（理科）参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A C A B C A D D
二、填空题 13、?三、解答题 17. 解：
3?? 14、0 15、4 16、或 224111?2?3??；.............. (5分) 221119(2)原式=?1????..................... (10分)
416816(1)原式=2?2?18. 解：（1）f(x)?3sinxcosx?3sin2x?3cos2x?cosxsinx ?2sinxcosx?3(cos2x?sin2x) ?sin2x?3cos2x?2sin(2x?因此f(x)的最小正周期T??3).……… 5分
2???............... (6分) 2???5??（2）令2k???2x??2k??，得k??……… 11分 (k?Z）?x?k??23212125?? 因此f(x)的单调递增区间为[k??,k??](k?Z)............... (12分)
1212119. 解：（1）由已知及正弦定理得，cosC(sinAcosB?cosAsinB)?sinC，
2即2cosCsin(A?B)?sinC.
故2cosCsinC?sinC，可得cosC?1?，所以C?.…………6分 23(2)由已知及余弦定理得，a2?b2?2abcosC?7， 故(a?b)2?2ab?2abcosC?7，又a?b?5,C?因此，ab?6，所以?ABC的面积S??3,
133absinC?.……12分 22
20. 证明：（1）∵EF//CD，CD//AB，∴EF//AB，
又∵EF?平面PAB,AB?平面PAB， ∴EF//平面PAB． ……………………6分
(2) 在线段AD上存在一点O，使得BO?平面PAC， 此时点O为线段AD的四等分点，
PEFDC1且AO?AD， …………………… 8分
4∵PA?底面ABCD，∴PA?BO，
ABO又∵长方形ABCD中，△ABO∽△ACD，∴AC?BO， ······· 10分 又∵PA?AC?A，∴BO?平面PAC． ··············· 12分 21. 解：（1）因为C2在直线x?6上，所以可设C2(6,n)，因为圆C2与x轴相切，
则圆C2为(x?6)2?(y?n)2?n2.又圆C2与圆C1外切， 圆C1:(x?6)2?(y?7)2?25. 则|7?n|?|n|?5，解得n?1.
所以圆C2的标准方程为(x?6)2?(y?1)2?1.……… 6分 （2）因为直线l//OA，所以直线l的斜率为
4?0?2. 2?0设直线l的方程为y?2x?b，则圆心C1到直线l的距离
d?|12?7?b|2?1222?|5?b|5.
(5?b)2则|BC|?25?d?225?，又|BC|?|OA|?25，
52(5?b)2?25，解得b?5或b??15，……… 11分 所以225?5
辽宁省葫芦岛市六校协作体高二上学期期初考试数学(理)试题
