一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．
（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除. （2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.
一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”； ①直接判断123是不是“友好数”？ ②直接写出共有个“和平数”；
③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数. 【答案】 （1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b， （10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b）， ∵11（a+b）÷11＝a+b（整数）， ∴这个两位数的和一定能被数11整除；
（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b）， ∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数）， ∴这两个两位数的差一定能被数9整除， 故答案为：11，9
（2）解：①123不是“友好数”.理由如下： ∵12+21+13+31+23+32＝132≠123， ∴123不是“友好数”；
②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个； 十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个； 十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个； 十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个； 十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个； 十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个； 十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个； 所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个. 故答案为32； ③设三位数 ∵三位数 ∴y＝x+z.
既是“和平数”又是“友好数”， 是“和平数”，
∵
是“友好数”，
∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z， ∴22x+22y+22z＝100x+10y+z， ∴12y＝78x﹣21z.
把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z， ∴33z＝66x， ∴z＝2x，
由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132. 【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解； （2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；
②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解； ③设三位数
既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由
“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x?21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．
2．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分 收费标准 2.2 （元/吨） 3.3 4.4 备注：①．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分． ②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费
（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？ （2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费． 【答案】 （1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元） （2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，
②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，
③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元． 【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
（2）分①m≤15吨,②15
3．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．
（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；
（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由． 【答案】 （1）20200；20250
（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800 B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850， ∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．
【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；
B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元； 【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出; (2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
4．电话费与通话时间的关系如下表： 通话时间a(分) 电话费b(元) 1 2 3 4 … 0.2＋0.8 0.4＋0.8 0.6＋0.8 0.8＋0.8 … （1）试用含a的代数式表示b； （2）计算当a＝100时，b的值． 【答案】 （1）解：依题可得： 通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8， 通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8， 通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8， 通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8， ……
∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8， 即b＝0.8＋0.2a.
（2）解：∵a＝100， ∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.
【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a. （2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.
家庄市创新国际学校数学代数式单元测试与练习(word解析版)
